浙教版初中数学八年级上册第二单元《特殊三角形》单元测试卷（较易）（含答案解析）

浙教版初中数学八年级上册第二单元《特殊三角形》单元测试卷

考试范围：第二单元；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    观察下面四个图案，它们体现了中华民族的传统文化其中可以看作轴对称图形的个数是．(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.    下面的图形是用数学家名字命名的，其中属于轴对称图形的是(    )

A. 赵爽弦图 B. 费马螺线
C. 笛卡尔心形线 D. 斐波那契螺旋线

3.    以下列长度的线段为边，能构成等腰三角形的是．(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4.    若的三边，，满足关系式，则是  (    )

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 锐角三角形

5.    如图，中，，是中点，下列结论中不正确的是(    )

A.
B.
C. 平分
D.

6.    若等腰三角形一个角的度数为，则这个等腰三角形顶角的度数为(    )

A.  B.  C. 或 D.

7.    如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开只允许剪一次，不能够得到两个等腰三角形纸片的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.    如图，，，则图中的等腰三角形有(    )
    

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.    下列说法中，不正确的是．(    )

A. “对顶角相等”没有逆命题
B. “等腰三角形的底角相等”的逆命题是真命题
C. “若，则”的逆命题是“若，则”
D. “全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的两个三角形全等”

10. 将一个真命题的条件改为结论，结论改为条件，所得到的命题．(    )

A. 一定是真命题 B. 一定是假命题 C. 不一定是真命题 D. 不是命题

11. 如图，沿直线折叠，使点与边上的点重合，若，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

12. 下列条件不能判定是直角三角形的是．(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 从汽车的后视镜中看见某车牌的位号码是，该号码实际是________．
14. 已知等腰三角形的周长为，腰长为，则的取值范围为__________．
15. 已知下列命题：

若，，则

若，则

角平分线上的点到角两边的距离相等

内错角相等，两直线平行．

其中原命题与逆命题均为真命题的是          只需填写序号

16. 已知等腰三角形的底边，是腰上一点，且，．

求证：．

求该三角形的腰的长度．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

图均为的正方形网格，点，，在格点上在图中确定格点，并画出以，，，为顶点的四边形，使其为轴对称图形各画一个即可

18. 本小题分

如图，等腰三角形中，，分别是两腰上的中线．

求证：．

19. 本小题分

如图，已知三角形纸片，，，将其折叠，如图，使点与点重合，折痕为，点，分别在，上，求的大小．

20. 本小题分

已知：如图，在中，，为上一点，且，，交于点求证：是等腰三角形．

21. 本小题分

写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题．

若，则．

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

若，则．

22. 本小题分

已知：如图，把正三角形的边延长一倍至点，连结求证：是直角三角形．

23. 本小题分

如图，，分别是的高线与角平分线，，交于点，，求证：是直角三角形．

24. 本小题分

一艘轮船以海里时的速度离开港口如图，向北偏东方向航行，另一艘轮船同时以海里时的速度向北偏西的某个方向航行，已知它们离港口后相距海里即海里，问另一艘轮船航行的方向是北偏西多少度

25. 本小题分
    已知：如图，，求证：
    
     

．

．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】略
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形的三边关系和等腰三角形的判定．
逐一分析，即可解答．
【解答】
解：、，不能组成三角形，故此选项不合题意
B、，，，能组成等腰三角形，故此选项符合题意
C、，不能组成三角形，故此选项不符合题意
D、，，不能组成等腰三角形，故此选项不合题意
故选：．  

4.【答案】 

【解析】由题意得：且，所以，则是等边三角形
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了等腰三角形的性质有关知识，根据等腰三角形“三线合一”的性质解答．
【解答】
解：中，，是中点，
故B正确，
平分故C正确，
故D正确，
无法得到，故A不正确．
故选A．  

6.【答案】 

【解析】略
 

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】略
 

9.【答案】 

【解析】略
 

10.【答案】 

【解析】略
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
能力点标签：几何直观．
本题主要考查了翻折变换，直角三角形的性质，三角形的外角性质，解答本题的关键是掌握利用翻折的性质和三角形的外角性质求角的度数的思路与方法；根据直角三角形的性质求出的度数，根据翻折的性质求出的度数，再根据三角形的外角性质求出的度数即可．
【解答】
解：，，
，
由折叠的性质可知，，
是的外角，
，
故选C．  

12.【答案】 

【解析】略
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧，难度一般根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
【解答】
解：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，
故关于某条直线对称的数字依次是．
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】略
 

15.【答案】 

【解析】略
 

16.【答案】证明：，，，

满足．

根据勾股定理的逆定理可知，，即．

解：设腰长为，则．

由可知，

即，解得．

腰长为．

【解析】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理根据勾股定理的逆定理，得到中是直角三角形，可以得到，，根据勾股定理得到在中，，求出的值即可．
 

17.【答案】略 

【解析】略
 

18.【答案】证明：，是等腰三角形的两腰，，，是中线，，，又，．． 

【解析】略
 

19.【答案】解：，
，
而，
，
使点与点重合，折痕为，
，
． 

【解析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质由得，再根据三角形内角和定理可计算出，然后根据折叠的性质得，再利用进行计算．
 

20.【答案】，又，

，是等腰三角形．

【解析】略
 

21.【答案】【小题】

若，则假命题．

【小题】

角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上真命题．

【小题】

若，则真命题．

【解析】 略
 略
 略
 

22.【答案】由已知，，得，，即是直角三角形． 

【解析】略
 

23.【答案】证明：是的角平分线，
．
是的高线，
，
．
，
，
．
是直角三角形． 

【解析】本题考查了直角三角形的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．根据角平分线的定义可得，然后求出，然后根据垂直的定义证明即可．
 

24.【答案】 

【解析】略
 

25.【答案】略 

【解析】略