初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质教学课件ppt

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∵ 如图，AD平分∠BAC，
∴ BD = CD . （ ）
角的平分线的性质定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
（用来判断和证明两条线段相等.）
∵ 如图，DC⊥AC于点C，DB⊥AB于点B，
∴AD是∠BAC的平分线。（ ）
角的平分线的性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
（用来判断和证明角的平分线.）
1、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA于点D，PD=3cm,则点P到OB的距离是__________cm.
2、如图，OP是∠AOB的平分线，M为OP上一点，E，F是OA上任意两点，C，D是OB上任意两点，且EF=CD，则△FEM与△CDM的面积大小关系为：S△FEM______S△CDM．（请填“＞”、“＜”或“=”）
例1 如图，OD平分∠EOF,在OE，OF上分别取点A、B，使OA=OB,P为OD上一点，PM⊥BD,PN⊥AD,垂足分别为M、N。求证：PM=PN
例2 已知：AD是∠BAC的角平分线，且AD平分BC. 求证：AB=AC.

∴ AB·DE=AC·DF
∵AD为∠BAC的平分线∴DE=DF
∵AD平分BC∴BD=CD
∴S△ABD = S△ACD
证明：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC， 垂足分别为E、F
例3 如图，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB外角的平分线，求证：∠1=∠2
∵ P在∠EBC的平分线上，PE⊥AB，PH⊥BC，∴ PE=PH，同理可证PG=PH，∴ PG=PE，又∵ PE⊥AB，PG⊥AC，∴ PA是∠BAC的平分线.∴ ∠1=∠2.
过点P作PE⊥AB交AB的延长线于点E，PG⊥AC交AC的延长线于点G，PH⊥BC交BC于点H.
如图，DA⊥AB，CB⊥AB，P是AB的中点，PD平分∠ADC.求证：∠DCP=∠BCP
∵ CB⊥BP，CE⊥PE，∴ ∠DCP=∠PCB
证明：过点P作PE⊥DC，垂足为E，
∵ PD平分∠ADC，PA⊥AD，∴ PA=PE，
∵ P为AB的中点，∴ PA=PB，
谈谈这节课你有什么收获？