初中数学人教版七年级上册4.3.1 角导学案及答案

活动1  基础练习（3分钟）.

一、基础练习

1、如图1，已知△ABC≌△DEF，AC=2cm，AB=1.5cm，∠A=110°∠B=4O°，

那么DF=    cm，∠D=        度。

2、如图2，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC，B′C′边上的高，如果AD=5cm，那么A′D′=_______cm

3．如图3， 已知∠A =∠C，∠B =∠D，要使△ABO≌△CDO，需要补充的一个条件是     

4．如图4，已知要使，需要补充一个条件是          

图4

活动2  反思回顾，（2分钟）.

请同学们对本章学过的基础知识进行梳理：

.

活动3  变式深化（6分钟）.

1.选择题。

（1）.如图5，ΔABC≌ΔADE，∠B = 70º，∠C = 40º，∠DAC = 30º，则∠EAC = (        )

A．27º　　B．54º　　C．40º　　D．55º

（2）.如图6，△ACE≌△DBF，若∠E =∠F，AD = 8，BC = 2，则AB等于(  )

A．6     B．5   

C．3     D．不能确定

（3）．如图7所示，AB = AC ，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（  )

  A．∠B ＝∠C  B. AD = AE     C．∠ADC＝∠AEB  D. DC = BE

2.解答题

如图，在平行四边形ABCD中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点F．

求证：

3、如图，AB是⊙O的直径，BE是⊙O切线，OE∥AC,AC=OA,求证：BC=BE.

归纳：找全等三角形的方法

　　（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；

　　（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；

（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等. 

判定三角形全等的方法：

（1）已知两边对应相等

①证第三边相等，再用SSS证全等

②证已知边的夹角相等，再用SAS证全等

③找直角，再用HL证全等

（2）已知一角及其邻边相等

①证已知角的另一邻边相等，再用SAS证全等

②证已知边的另一邻角相等，再用ASA证全等

③证已知边的对角相等，再用AAS证全等

（3）已知一角及其对边相等

证另一角相等，再用AAS证全等

(4)已知两角对应相等

①证其夹边相等，再用ASA证全等

②证一已知角的对边相等，再用AAS证全等

活动4  典例探究（7分钟）.

1、如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。求证：(1) △AMC≌△CNB(2)MN=AM+BN。

2.如图， AD为的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=AC,FD=CD.

求证：(1) △BFD≌△ACD(2)BE⊥AC

活动5反思小结，提高认识（3分钟）．

1、经过本节课的学习你有什么收获？

2、概括：（1）利用全等三角形可以得到线段相等和角相等，在以后的学习中它是很好的工具.

活动6  拓展应用（18分钟）.

  1.四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

 ①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

2. 如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的两边分别与边AB，AC交与点E，F，连接EF。当∠EPF绕顶点P旋转时，满足BE=AF。求证：△PEF是等腰直角三角形。