2023年人教版数学九年级上册《二次函数》单元复习卷(基础版)（含答案）

2023年人教版数学九年级上册

《二次函数》单元复习卷(基础版)

一              、选择题（本大题共12小题）

1.下列函数中，属于二次函数的是(     ).

A.y＝﹣4x＋5        B.y＝x(2x﹣3)       C.y＝(x＋4)2﹣x2     D.y＝

2.顶点为(﹣5，0)，且开口方向、形状与函数y＝﹣x2的图象相同的抛物线是(　　)

A.y＝(x﹣5)2    B.y＝﹣x2﹣5     C.y＝﹣(x＋5)2     D.y＝(x＋5)2

3.若A(﹣6，y1)，B(﹣3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2﹣1图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)

A.y3＜y2＜y1      B.y2＜y3＜y1      C.y3＜y1＜y2      D.y2＜y1＜y3

4.某抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝x2﹣4x＋3相同，顶点坐标为(﹣2，1)，则该抛物线的函数解析式为(　　)

A.y＝(x﹣2)2＋1                                            B.y＝(x＋2)2﹣1

C.y＝(x＋2)2＋1                                            D.y＝﹣(x＋2)2＋1

5.二次函数y=﹣2(x﹣1)2＋3的图象的顶点坐标是(　　)

A.(1，3)    B.(﹣1，3)    C.(1，﹣3)    D.(﹣1，﹣3)

6.将二次函数y＝x2＋2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数解析式是(　)

A.y＝(x＋3)2﹣2            B.y＝(x＋3)2＋2

C.y＝(x﹣1)2＋2            D.y＝(x﹣1)2﹣2

7.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是(     )

A.﹣1＜x＜5                   B.x＞5                    C.x＜﹣1且x＞5                  D.x＜﹣1或x＞5

8.抛物线y=ax2＋bx＋c的图象如图，则关于x的方程ax2＋bx＋c－2=0根的情况是(   )

A.有两个不相等的实数根        B.有两个异号的实数根

C.有两个相等的实数根          D.没有实数根

9.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

则下列判断中正确的是(                 )

A.抛物线开口向上                             

B.抛物线与y轴交于负半轴

C.当x=4时，y＞0                           

D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间

10.某工厂第一年的利润为20万元，第三年的利润为y万元.设该公司利润的平均年增长率为x,则y关于x的二次函数的表达式为(      ).

A.y＝20(1﹣x)2         B.y＝20(1＋x)2          C.y＝(1﹣x)2＋2    D.y＝(1﹣x)2﹣20

11.一小球被抛出后，距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面函数关系式：h=﹣5(t﹣1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是(　　)

A.1米       B.5米        C.6米          D.7米

12.某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式h＝﹣5t2＋v0t表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，v0(m/s)是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到20m，那么足球被踢出时的速度应该达到(　　)

A.5m/s          B.10m/s       C.20m/s        D.40m/s

二              、填空题（本大题共6小题）

13.下列函数:①y＝6x2＋1；②y＝6x＋1；③y＝＋1；④y＝＋1.

其中属于二次函数的有      (填序号). 

14.抛物线y＝2x2﹣4x＋1的对称轴为直线　   　.

15.若抛物线y＝x2﹣kx＋k﹣1的顶点在y轴上，则k＝　 　.

16.函数y＝2(x＋3)2﹣2的图象可由函数y＝2x2的图象向　 　平移3个单位，再向　 　平移2个单位得到.

17.二次函数y1＝ax2＋bx＋c的图象与一次函数y2＝kx＋b的图象如图所示，当y2＞y1时，根据图象写出x的取值范围　    　.

18.关于x的函数y＝ax2＋(a＋2)x＋a＋1的图象与x轴只有一个公共点，则实数a的值为　　.

三              、解答题（本大题共7小题）

19.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标．

20.已知y＝x2＋bx＋c图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到图象的解析式为y＝x2﹣2x﹣3.

(1)b＝________，c＝________；

(2)求原函数图象的顶点坐标；

(3)求两个图象顶点之间的距离.

21.已知二次函数y＝x2＋mx＋m2﹣3(m为常数，m＞0)的图象经过点P(2，4)．

(1)求m的值；

(2)判断二次函数y＝x2＋mx＋m2﹣3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．

22.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元.设矩形一边长为x，面积为S平方米.

(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)设计费能达到24000元吗？为什么？

(3)当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？

23.已知二次函数y＝x2﹣2x

(1)请在表内的空格中填入适当的数；

(2)请在所给的平面直角坐标系中画出y＝x2﹣2x的图象；

(3)当x再什么范围内时，y随x的增大而减小；

(4)观察y＝x2﹣2x的图象，当x在什么范围内时，y＞0．

24.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx﹣3与x轴的一个交点为A(﹣1，0)，另一个交点为B，与y轴的交点为C，其顶点为D，对称轴为直线x＝1.

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M的坐标.

25.如图，在直角坐标系中，抛物线y＝﹣(x＋1)2＋4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C.

(1)写出抛物线顶点D的坐标　    　；

(2)点D1是点D关于y轴的对称点，判断点D1是否在直线AC上，并说明理由；

(3)若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EF⊥x轴交线段AC于点F，求线段EF的最大值.

答案

1.B.

2.C.

3.A.

4.C.

5.A.

6.D

7.D

8.C.

9.D

10.B

11.C.

12.C.

13.答案为：①.

14.答案为：x＝1.

15.答案为：0.

16.答案为：左，下.

17.答案为：﹣2＜x＜1.

18.答案为：±.

19.解：(1)把(0，1)，(1，﹣2)，(2，1)代入y＝ax2＋bx＋c得

，解得，

所以抛物线解析式为y＝3x2﹣6x＋1；

(2)y＝3(x2﹣2x)＋1

＝3(x2﹣2x＋1﹣1)＋1

＝3(x﹣1)2﹣2，

所以抛物线的顶点坐标为(1，﹣2)．

20.解：(1)2；0

(2)原函数的解析式为y＝x2＋2x＝(x＋1)2﹣1.

∴其图象的顶点坐标为(﹣1，﹣1).

(3)原图象的顶点为(﹣1，﹣1)，新图象的顶点为(1，﹣4).

由勾股定理易得两个顶点之间的距离为.

21.解：(1)将(2，4)代入y＝x2＋mx＋m2﹣3得4＝4＋2m＋m2﹣3，

解得m1＝1，m2＝﹣3，

又∵m＞0，

∴m＝1．

(2)∵m＝1，

∴y＝x2＋x﹣2，

∵Δ＝b2﹣4ac＝12＋8＝9＞0，

∴二次函数图象与x轴有2个交点．

22.解：(1)∵矩形的一边为x米，周长为16米，

∴另一边长为(8﹣x)米，

∴S＝x(8﹣x)＝﹣x2＋8x，其中0＜x＜8；

(2)能，

∵设计费能达到24000元，

∴当设计费为24000元时，面积为24000÷200＝12(平方米)，

即﹣x2＋8x＝12，解得：x＝2或x＝6，

∴设计费能达到24000元.

(3)∵S＝﹣x2＋8x＝﹣(x﹣4)2＋16，

∴当x＝4时，S最大值＝16，

∴当x＝4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元.

23.解：(1)将x＝﹣1时，y＝(﹣1)2﹣2×(﹣1)＝3；

当x＝2时，y＝22﹣2×2＝0；

当x＝3时，y＝32﹣2×3＝3．

故答案为：3；0；3．

(2)如图所示：

(3)由函数图象可知抛物线的对称轴为x＝1，当x＜1时，y随x的增大而减小．

(4)由函数图象可知：当x＜0或x＞2时，y＞0．

24.解：(1)∵点A(﹣1，0)和点B关于直线x＝1对称，

∴B(3，0)，

∴抛物线解析式为y＝a(x＋1)(x﹣3)＝ax2﹣2ax﹣3a，

∴﹣3a＝3，解得a＝1，

∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；

(2)当AC＝AM时，点M1与点C关于x轴对称，则M1(0，3)，如图；

②当CM＝CA时，AC＝，

以C点为圆心，CA为半径画弧交y轴于M2，M3，如

图，则OM2＝﹣1，OM3＝OC＋CM3＝3＋，则M2(0，﹣3)，M3(0，﹣﹣3).

综上所述，满足条件的点M的坐标为(0，3)，(0，﹣3)，(0，﹣﹣3).

25.解：(1)∵y＝﹣(x＋1)2＋4，

∴抛物线顶点D的坐标是(﹣1，4).

故答案为(﹣1，4)；

(2)点D1在直线AC上，理由如下：

∵抛物线y＝﹣(x＋1)2＋4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，

∴当y＝0时，﹣(x＋1)2＋4＝0，解得x＝1或﹣3，A(﹣3，0)，B(1，0)，

当x＝0时，y＝﹣1＋4＝3，C(0，3).

设直线AC的解析式为y＝kx＋b，

由题意得，解得，

∴直线AC的解析式为y＝x＋3.

∵点D1是点D关于y轴的对称点，D(﹣1，4).

∴D1(1，4)，

∵x＝1时，y＝1＋3＝4，

∴点D1在直线AC上；

(3)设点E(x，﹣x2﹣2x＋3)，则F(x，x＋3)，

∵EF＝(﹣x2﹣2x＋3)﹣(x＋3)＝﹣x2﹣3x＝﹣(x＋1.5)2＋2.25，

∴线段EF的最大值是2.25.