数学人教版第二十二章 二次函数综合与测试精品单元测试课时作业

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人教版初中数学九年级上册第二十二章《二次函数》单元测试卷

满分：120分： 考试时间：120分钟 命题人：

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列各式中表示二次函数的是

A.  B.
C.  D.

2. 若抛物线平移得到，则必须

A. 先向左平移4个单位，再向下平移1个单位
B. 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位
C. 先向左平移1个单位，再向下平移4个单位
D. 先向右平移1个单位，再向上平移4个单位

3. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：；
   ；
   ；
   为实数；
   ．
   其中错误结论的个数有

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

4. 根据下列表格的对应值，判断方程的一个解的范围是   

A.  B.
C.  D.

5. 抛物线与x轴交点的个数是

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

6. 如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，此二次函数与x轴的另一个交点是

A.  B.  C.  D.

7. 喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元件的商品，售价为60元件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元为正整数，每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数关系式为     

A.  B.
C.  D.

8. 如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为

A.
B.
C.
D.

9. 定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度单位：与水平距离单位：近似满足函数关系下表记录了该同学将篮球投出后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为

A.  B. 2m C.  D. 3m

10. 广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度米关于水珠和喷头的水平距离米的函数解析式是，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是

A. 1米 B. 2米 C. 5米 D. 6米

11. 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度单位：与足球被踢出后经过的时间单位：之间的关系如下表：

下列结论：足球距离地面的最大高度为20m；足球飞行路线的对称轴是直线；足球被踢出9s时落地；足球被踢出时，距离地面的高度是其中正确结论的个数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

12. 汽车在刹车后，由于惯性作用还要继续向前滑行一段距离才能停下，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离往往跟行驶速度有关，在一个限速的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不妙，同时刹车，最后还是相撞了事发后，交警现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离与车速的关系大致如下：，由此可以推测

A. 甲车超速 B. 乙车超速 C. 两车都超速 D. 两车都未超速

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 抛物线的顶点坐标为          ．
14. 已知四个二次函数的图象如图所示，那么，，，的大小关系是          请用“”连接排序

15. 若方程有一个根为，那么抛物线与x轴两交点间的距离为______．
16. 我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：每投入x万元，可获得利润万元每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值是________________ 万元
17. 如图，一为运动员推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系是，此运动员将铅球推出______

三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）

18. 把二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象．

试确定a，h，k的值；

指出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．






 

19. 分别求出符合下列条件的抛物线的解析式：

经过点；

与开口大小相同，方向相反．






 

20. 已知二次函数的图象过点．
    求这个二次函数的解析式；
    判断点是否在抛物线上．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知一元二次方程有两个不相等的实数根，即，求二次函数与x轴的交点坐标；
    若二次函数与x轴有一个交点，求a的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点点A在点B的左
    侧，与y轴交于C点．
    求A，B两点的坐标；
    若为二次函数图象上一点，求m的值．
    
    
     

23. 周师傅家的猕猴桃成熟上市后，她记录了10天的销售数量和销售单价，其中销售单价元千克与时间第x天为整数的数量关系为，日销售量千克与时间第x天为整数的部分对应值如表所示：

从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画p随x的变化规律，请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
在这10天中，哪一天销售额达到最大？最大销售额是多少元？
周师傅决定每销售1千克桃就捐款元，且希望每天的销售额不低于1500元以维持各项开支，求a的最大值．






 

24. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
    若设该种品脚玩具上x元元，销售利润为w元，请求出w关于x的函数关系式；
    若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．
    
    
    
    
    
    
     
25. 某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量千克与销售单价元千克的函数关系如图所示：
    求y与x的函数解析式也称关系式；
    求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：A、，含有分式，故不是二次函数，故此选项错误；
B、，是二次函数，故此选项正确；
C、含有分式，故不是二次函数，故此选项错误；
D、，是一次函数，故此选项错误．
故选：B．
利用二次函数的定义分别分析得出即可．
此题主要考查了二次函数的定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：抛物线的顶点坐标为，
的顶点坐标为，
抛物线先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到．
故选：B．
确定出两抛物线的顶点坐标，再根据顶点的变化确定平移方法．
本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．
 

3.【答案】A
 

【解析】解：由抛物线可知：，，
对称轴，
，
，故正确；

由对称轴可知：，
，
时，，
，
，故正确；

关于的对称点为，
时，，故正确；
当时，y的最小值为，
时，，
，
即，故错误；

抛物线与x轴有两个交点，
，
即，
，故正确；
故选：A．
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
 

4.【答案】C
 

【解析】略
 

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】

此题考查了抛物线与x轴的交点，以及一元二次方程的解法令，求出对应的x的值，即为抛物线与x轴交点的横坐标．
令抛物线解析式中，得到关于x的一元二次方程，求出方程的解有两个，可得出抛物线与x轴有两个交点．

【解答】

解：令，得到，即，
分解因式得：，
解得：，，
抛物线与x轴的交点分别为，，
综上，抛物线与x轴的交点个数为2．
故选B．

6.【答案】B
 

【解析】解：二次函数的图象过点，对称轴为直线，
二次函数与x轴的另一个交点的横坐标为，
二次函数与x轴的另一个交点的坐标为，
故选：B．
根据二次函数的图象具有对称性，可以得到二次函数与x轴的另一个交点的坐标，本题得以解决．
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质及解答．
 

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，根据每天的利润一件的利润销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题是解题关键．
根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式．
【解答】
解：设每件商品的售价上涨x元为正整数，
则每件商品的利润为：元，
总销量为：件，
商品利润为：
，
，
．
故选：A．  

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．
设抛物线的解析式为，将代入求得a值，则时，得的y值即为水管的长．
【解答】
解：由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，
则设抛物线的解析式为：
，
代入求得：．
将a值代入得到抛物线的解析式为：
，
令，则．
则水管长为，
故选：D．  

9.【答案】C
 

【解析】解：设二次函数的解析式为，
根据表可得：，
解得：，
，
可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为米，
故选：C．
首先根据提供数据列出函数解析式，然后确定其顶点坐标的横坐标即为本题答案．
考查了二次函数的应用，解题的关键是正确的求得解析式，难度不大．
 

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握二次函数的顶点式．
根据二次函数的顶点式或者对称轴公式即可求解．
【解答】
解：方法一：
根据题意，得
，
所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．
方法二：
因为对称轴，
所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．
故选：B．  

11.【答案】B
 

【解析】解：由题意，抛物线的解析式为，把代入可得，
，
足球距离地面的最大高度为，故错误，
抛物线的对称轴，故正确，
时，，
足球被踢出9s时落地，故正确，
时，，故错误．
正确的有，
故选B．
由题意，抛物线经过，，所以可以假设抛物线的解析式为，把代入可得，可得，由此即可一一判断．
本题考查二次函数的应用．
 

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二次函数的实际应用、一元二次不等式的解法，利用数形结合的思想得出结果，正确理解其与二次函数的关系是解题的关键．先由题意分别求解不等式，求解甲、乙两种车型的事发前的车速得答案．
【解答】
解：由，先求出，x的解也就是二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标：

从图象可得，x是在A点的左侧以及B点的右侧，即或．

由，先求出，x的解也就是二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标：

从图象可得，x是在C点的左侧以及D点的右侧，即或．

由于，从而可得：

，．

经比较：乙车超过限速．

故选B．

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．
已知抛物线顶点式，顶点坐标是．

【解答】
解：抛物线是顶点式，
顶点坐标是．
故答案为：．  

14.【答案】
 

【解析】解：由题图可知
的图象开口小于的图象开口，且两函数图象都开口向上，则
的图象开口大于的图象开口，且两函数图象都开口向下，则，
．
 

15.【答案】4
 

【解析】解：抛物线的对称轴是直线．
方程的另一根为．
则两交点间的距离为4．
故答案是：4．
根据抛物线的对称轴方程和抛物线的对称性质得到方程的另一根为，易得两交点间的距离．
考查了抛物线与x轴的交点，解题时，利用了抛物线的对称性质和对称轴的直线方程，难度不大．
 

16.【答案】205
 

【解析】

【分析】

此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是理解题意由可获得利润万元，即可知当时，P最大，最大值为41，继而求得5年所获利润的最大值．

【解答】

解：，

当时，p取最大值41，
5年所获利润的最大值万元．

故答案为205．

17.【答案】10
 

【解析】解：当时，，
解之得，不合题意，舍去，
所以推铅球的距离是10米．
故答案为：10．
成绩就是当高度时x的值，所以解方程可求解
本题主要考查二次函数的应用，把函数问题转化为方程问题来解，渗透了函数与方程相结合的解题思想方法．
 

18.【答案】解：二次函数的图象的顶点坐标为，把点先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点的坐标为，

所以原二次函数的解析式为，
所以，，；
二次函数，即的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为．

【解析】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．
利用逆向思维的方法求解：把二次函数的图象先向右平平2单位，再向下平移4个单位得到二次函数的图象，然后利用顶点的平移情况确定原二次函数解析式，然后写出a、h、k的值；
根据二次函数的性质求解．
 

19.【答案】解：过点，
，
解得：，
函数表达式为；
抛物线与开口大小相同，方向相反，   
，
函数表达式为．
 

【解析】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式有关知识．
把点代入中求出a的值即可；
根据题意可知，即可解答．
 

20.【答案】解：把点代入二次函数得，
，
解得，，
二次函数的关系式为；
当时，，
点不在抛物线上．
 

【解析】考查二次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数的关系式，把点的坐标代入是常用的方法．
把点代入二次函数，求出a的值，即可确定函数的关系式，
代入验证即可，当点的坐标满足关系式时，此点在函数的图象上，否则就不在函数的图象上．
 

21.【答案】略
 

【解析】略
 

22.【答案】解：当时，，解得，，
，；
把代入得，解得，，
的值为0或1．
 

【解析】解方程可得A，B两点的坐标；
把代入得，然后解关于m的方程即可．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数b，c是常数，与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．
 

23.【答案】解：由表格规律可知：p与x的函数关系是一次函数，设其解析式为，
把和代入可得：，解得：
，且x为整数；

设销售额为W元，则
，
是整数，，
当时，W有最大值为4800．
综上，在这10天中，第1天销售额达最大，最大销售额为4800元．

销售额为，
对称轴为，
，
，又抛物线的开口向下，
在范围内W随x的增大而减小，
故在时取得最小值，
令，
解得．
故a的最大值为3．
 

【解析】根据表格数据利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；
将二次函数配方后即可确定最大销售额；
写出销售额的二次函数关系式，判断出对称轴的位置，从而可得当时，函数取得最小值，令其不低于1500元，求出a的取值范围，即为符合题意的最大值．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
 

24.【答案】解：根据题意得：；

，
，
对称轴为，
当时，元
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是12250元，此时玩具的销售单价应定为65元．
 

【解析】利用销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再结合每件玩具的利润乘以销量总利润进而求出即可；
利用每件玩具的利润乘以销量总利润得出函数关系式，进而求出最值即可．
此题主要考查了二次函数的应用，得出w与x的函数关系式是解题关键．
 

25.【答案】解：
当时，设y与x的关系式为
根据题意得，解得
当时，
故y与x的函数解析式为：
由已知得：
当时，
，抛物线的开口向下
时，取最大值，
当时，
随x的增大而增大
时取得最大值，
综上所述，当销售价格为元时，取得最大利润，最大利润为1250元．
 

【解析】，根据函数图象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得y与x的函数解析式；
，根据总利润每千克利润销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．
本题主要考查的是待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键；