初中数学人教版九年级上册23.1 图形的旋转多媒体教学ppt课件

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旋转及其相关概念旋转的性质旋转作图
1. 定义 把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，叫做图形的旋转，点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角 .
特别提醒●图形的旋转是指图形上的每一个点都绕点O沿相同的方向旋转相等的角度.●确定旋转角的关键是找到旋转中心，旋转前后对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角.
2. 旋转的“三要素”   旋转中心、旋转方向和旋转角 .(1)在旋转过程中，旋转中心可以在图形的内部，也可以在图形的外部，还可以是图形上的某点；(2)旋转方向有顺时针和逆时针两种.
3. 对应元素  旋转得到的图形能与原图形重合，我们把能够重合的点叫对应点，能够重合的线段叫对应线段，能够重合的角叫对应角 .
如图 23.1 － 1， A， B， C 三点共线，△ ACD 和△ BCE 都是等边三角形，△ ACE经过旋转后到达△ DCB 的位置 .
解题秘方：紧扣“图形旋转时，固定不动的点是旋转中心，转动的角是旋转角”进行判断 .
解：点 C 是在△ ACE 旋转过程中不动的点，所以点 C 是旋转中心 .
(1) 旋转中心是哪一点？
两个三角形在旋转过程中不动的点是旋转中心.
解：△ ACE 旋转后到达△ DCB 的位置， AC 绕点C 旋转到 DC， AC 转过的角即∠ ACD 就是旋转角 .因为△ ACD 是等边三角形，所以∠ ACD=60°，即旋转角是 60° .
(2)旋转角是多少度？
两个三角形的对应边所夹的角即为旋转角.
1-1.如图，在正方形网格中，将△ ABC 绕点 A逆时针旋转 90°后得到△ ADE.(1) 旋转中心是 ______， 旋转角为_______________ ．
∠BAD(或∠CAE)
(2)线段 AC 的对应线段是__________ ，∠ ACB 的对应角是______ ．
1.旋转的性质 (1) 对应点到旋转中心的距离相等；(2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等.
2. 旋转与平移、轴对称的对比
特别提醒1. 旋转是图形的一种全等变换，解题时一般转化为三角形全等来解决 .2. 在旋转过程中，只有旋转中心不动，它是任意两对对应点所连线段的垂直平分线的交点 .
如图 23.1 － 2，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，∠ FDE=45°，△ DEC 按顺时针方向旋转后到达 △ DGA 的位置 .
解题秘方：紧扣旋转的性质解答相关问题 .
解：相等线段： DG=DE， GA=EC；相等角：∠ G= ∠ DEC= ∠ ADE，∠ ADG= ∠ CDE， ∠ GDF= ∠ EDF，∠ AFD= ∠ CDF；能够完全重合的三角形：△ DEC 与△ DGA.
(1)请写出图中除正方形的四条边、直角外的相等线段与相等角及能够完全重合的三角形 .
解：能，∠ GDF=45° . 理由如下：∵△ DEC 绕点 D 顺时针旋转 90°到△ DGA 的位置，∴∠ GDE=90° .又∵∠ FDE=45°，∴∠ GDF= ∠ GDE － ∠ FDE=90° － 45° =45° .
(2)你能求出∠ GDF 的度数吗？说明你的理由 .
2-1. ［中考·天津］ 如图，将 △ ABC 绕点 C 顺 时针旋转得到△ DEC，使点 A 的对应点 D 恰好落在边 AB 上，点 B 的对应点为 E， 连接 BE，下 列 结 论一定 正确的是( )A. AC=AD B. AB ⊥ EBC. BC=DE D. ∠ A= ∠ EBC
1.作图依据  旋转的性质，即对应点到旋转中心的距离相等，每组对应点都旋转相同的角度 .
特别提醒1.画旋转后的图形，关键是根据旋转的性质作出对应点的位置 .2. 旋转的方向分顺时针和逆时针，若未指明，要分两种情况作图 .3. 旋转后的图形与原图形只是位置改变，形状和大小不改变 .
2. 旋转作图的一般步骤(1) 确定旋转中心、旋转方向和旋转角 .(2)找出图形的关键点 ，一般是图形中的转折点.
(3)作旋转后的对应点，方法如下：①连： 连接图形的每个关键点与旋转中心；②转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度 (作旋转角) ；③截：在作得的角的另一边截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各个关键点的对应点 .
(4) 按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形 .(5)写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形 .
如图23.1-3，△ ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法.
解题秘方：在旋转作图时，要紧扣以下三点(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)旋转的角度相等；(3)旋转的方向相同 .
解：作法如下：(1)连接 OA， OB， OC， OD；(2)分别以 OB， OC 为边作∠ BOM= ∠ CON= ∠ AOD；(3)分别在 OM， ON 上截取 OE=OB， OF=OC；(4)依次连接 DE， EF， FD，△ DEF 就是所求作的三角形，如图 23.1-4 所示．
3-1.如图 ，下列说法错误的是( )A. 图②是由图①顺时针旋转 90°而得到的B. 图④是由图②逆时针旋转 90°而得到的C. 图⑤是由图③逆时针旋转 90°而得到的D. 图④是由图③顺时针旋转 180°而得到的