2023年人教版数学九年级上册《二次函数》单元检测卷（含答案）

2023年人教版数学九年级上册

《二次函数》单元检测卷

一              、选择题

1.下列函数中是二次函数的是(       )

A.y＝3x﹣1        B.y＝x3﹣2x﹣3       C.y＝(x＋1)2﹣x2        D.y＝3x2﹣1

2.二次函数y=﹣2(x﹣1)2＋3的图象的顶点坐标是(　　)

A.(1，3)    B.(﹣1，3)    C.(1，﹣3)    D.(﹣1，﹣3)

3.对于二次函数y＝(x﹣1)2＋2的图象，下列说法正确的是(　　)

A.开口向下                    B.顶点坐标是(1，2)

C.对称轴是x＝﹣1             D.有最大值是2

4.关于抛物线y＝x2－4x＋4，下列说法错误的是(    )

A.开口向上                   B.与x轴有两个重合的交点

C.对称轴是直线x＝2           D.当x＞2时，y随x的增大而减小

5.将抛物线y＝x2﹣6x＋1向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是(　　)

A.y＝(x﹣4)2﹣6       B.y＝(x﹣4)2﹣2

C.y＝(x﹣2)2﹣2       D.y＝(x﹣1)2﹣3

6.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，顶点坐标为(3，﹣2)，那么该抛物线有(　　)

A.最小值﹣2       B.最大值﹣2       C.最小值3       D.最大值3

7.某抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝x2﹣4x＋3相同，顶点坐标为(﹣2，1)，则该抛物线的函数解析式为(　　)

A.y＝(x﹣2)2＋1                                            B.y＝(x＋2)2﹣1

C.y＝(x＋2)2＋1                                            D.y＝﹣(x＋2)2＋1

8.函数y＝kx2﹣6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　　)

A.k＜3          B.k＜3且k≠0          C.k≤3          D.k≤3且k≠0

9.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价后价格为y元，原价为a元，则y关于x的二次函数表达式为(   ).

A.y=2a(x-1)       B.y=2a(1-x)       C.y=a(1-x2)         D.y=a(1-x)2

10.一小球被抛出后，距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面函数关系式：h=﹣5(t﹣1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是(　　)

A.1米       B.5米        C.6米          D.7米

11.已知y＝ax2＋bx＋c的图象如图，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点为(1，0)，与y轴的交点在(0，2)与(0，3)之间(不包含端点)，则下列结论正确的是(　　)

A.2a＋b＝0     B.3a＋2c＜0       C.a＋5b＋2c＞0      D.﹣1<a<﹣

12.如图在平面直角坐标系中，抛物线y=x2＋bx＋c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A，B两点.若AB=3，则点M到直线l的距离为(      )

A.            B.             C.2                   D.

二              、填空题

13.已知函数y＝(m＋2)＋2是二次函数，则m的值为      .

14.将二次函数y＝x2﹣4x＋5化成y＝(x﹣h)2＋k的形式，则y＝　    　.

15.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点(﹣1，0)，图象上有三个点分别为(2，y1)，(﹣3，y2)，(0，y3)，则y1、y2、y3的大小关系是　   　(用“＞”“＜”或“＝”连接).

16.把抛物线y＝x2﹣2x＋3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为　   　.

17.用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x厘米，面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：         .

18.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是　  　m.

三              、解答题

19.已知抛物线y＝ax2﹣bx＋3经过点A(1，2)，B(2，3).

(1)求此抛物线的函数解析式.

(2)判断点B(﹣1，﹣4)是否在此抛物线上.

20.已知y＝x2＋bx＋c图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到图象的解析式

为y＝x2﹣2x﹣3.

(1)b＝________，c＝________；

(2)求原函数图象的顶点坐标；

(3)求两个图象顶点之间的距离.

21.如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，﹣3)，对称轴是直线x＝1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D.

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)求直线BC的函数解析式.

22.在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣4ax＋2．

(1)抛物线的对称轴为直线 　   　，抛物线与y轴的交点坐标为 　  　；

(2)若当x满足1≤x≤5时，y的最小值为﹣6，求此时y的最大值．

23.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元.设矩形一边长为x，面积为S平方米.

(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)设计费能达到24000元吗？为什么？

(3)当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？

24.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动.

(1)设运动开始后第t s时，四边形APQC的面积是S cm2，写出S与t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围.

(2)t为何值时，S最小？最小值是多少？

25.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y＝﹣2x＋80．设这种产品每天的销售利润为w元．

(1)求w与x之间的函数关系式．

(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

26.如图，在直角坐标系中，抛物线y＝﹣(x＋1)2＋4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C.

(1)写出抛物线顶点D的坐标　    　；

(2)点D1是点D关于y轴的对称点，判断点D1是否在直线AC上，并说明理由；

(3)若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EF⊥x轴交线段AC于点F，求线段EF的最大值.

答案

1.D.

2.A.

3.B.

4.B.

5.A.

6.A.

7.C.

8.C.

9.D

10.C.

11.D.

12.B

13.答案为：2.

14.答案为：y＝(x﹣2)2＋1.

15.答案为：y3＜y2＜y1.

16.答案为：y＝(x﹣3)2＋2

17.答案为：y=﹣x2+25x.

18.答案为：3.

19.解：(1)将点A(1，2)，B(2，3)代入y＝ax2﹣bx＋3，

得解得，

∴抛物线的函数解析式为y＝x2﹣0.5x＋3，

(2)当x＝﹣1时，y＝1＋0.5＋3＝4.5≠﹣4，

∴点B(﹣1，﹣4)不在此抛物线上.

20.解：(1)2；0

(2)原函数的解析式为y＝x2＋2x＝(x＋1)2﹣1.

∴其图象的顶点坐标为(﹣1，﹣1).

(3)原图象的顶点为(﹣1，﹣1)，新图象的顶点为(1，﹣4).

由勾股定理易得两个顶点之间的距离为.

21.解：(1)由题意

，∴，

∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3.

(2)对于抛物线y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，得到x＝﹣1或3，

∴B(3，0)，C(0，﹣3)，

设直线BC的解析式为y＝mx＋n，则有

，解得，

∴直线BC的解析式为y＝x﹣3.

22.解：(1)∵抛物线y＝ax2﹣4ax＋2的对称轴为直线x＝2．

令x＝0，则y＝2．

∴抛物线y＝ax2﹣4ax＋2与y轴的交点为(0，2)．

故答案为：x＝2；(0，2)．

(2)∵抛物线y＝ax2﹣4ax＋2的对称轴为直线x＝2，

∴顶点在1≤x≤5范围内，

∵当x满足1≤x≤5时，y的最小值为﹣6，

∴当a＜0时，抛物线开口向下，x＝5时y有最小值﹣6，

∴25a﹣20a＋2＝﹣6，解得a＝﹣，

∴抛物线为y＝﹣x2＋x＋2

当x＝2时，y＝﹣×22＋×2＋2＝，

∴此时y的最大值为．

当a＞0，抛物线开口向上，x＝2时y有最小值﹣6，

∴4a﹣8a＋2＝﹣6，解得a＝2，

∴抛物线为y＝2x2﹣8x＋2，

当x＝5时，y＝2×25﹣8×5＋2＝12，

∴此时y的最大值12．

综上，y的最大值为12．

23.解：(1)∵矩形的一边为x米，周长为16米，

∴另一边长为(8﹣x)米，

∴S＝x(8﹣x)＝﹣x2＋8x，其中0＜x＜8；

(2)能，

∵设计费能达到24000元，

∴当设计费为24000元时，面积为24000÷200＝12(平方米)，

即﹣x2＋8x＝12，解得：x＝2或x＝6，

∴设计费能达到24000元.

(3)∵S＝﹣x2＋8x＝﹣(x﹣4)2＋16，

∴当x＝4时，S最大值＝16，

∴当x＝4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元.

24.解：(1)∵AB＝6，BC＝12，∠B＝90°，

∴BP＝6﹣t，BQ＝2t，

∴S四边形APQC＝S△ABC﹣S△PBQ＝×6×12﹣×(6﹣t)×2t，

即S＝t2﹣6t＋36(0<t<6).

(2)∵S＝t2﹣6t＋36＝(t﹣3)2＋27，

∴当t＝3时，S最小，最小值是27.

25.解：(1)由题意得出：

w＝(x﹣20)∙y＝(x﹣20)(﹣2x＋80)＝﹣2x2＋120x﹣1600，

故w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2＋120x﹣1600；

(2)w＝﹣2x2＋120x﹣1600＝﹣2(x﹣30)2＋200，

∵﹣2＜0，

∴当x＝30时，w有最大值．w最大值为200．

答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．

(3)当w＝150时，可得方程﹣2(x﹣30)2＋200＝150．

解得 x1＝25，x2＝35．    

∵35＞28，

∴x2＝35不符合题意，应舍去．  

答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．

26.解：(1)∵y＝﹣(x＋1)2＋4，

∴抛物线顶点D的坐标是(﹣1，4).

故答案为(﹣1，4)；

(2)点D1在直线AC上，理由如下：

∵抛物线y＝﹣(x＋1)2＋4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，

∴当y＝0时，﹣(x＋1)2＋4＝0，解得x＝1或﹣3，A(﹣3，0)，B(1，0)，

当x＝0时，y＝﹣1＋4＝3，C(0，3).

设直线AC的解析式为y＝kx＋b，

由题意得，解得，

∴直线AC的解析式为y＝x＋3.

∵点D1是点D关于y轴的对称点，D(﹣1，4).

∴D1(1，4)，

∵x＝1时，y＝1＋3＝4，

∴点D1在直线AC上；

(3)设点E(x，﹣x2﹣2x＋3)，则F(x，x＋3)，

∵EF＝(﹣x2﹣2x＋3)﹣(x＋3)＝﹣x2﹣3x＝﹣(x＋1.5)2＋2.25，

∴线段EF的最大值是2.25.