数学九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质教学ppt课件

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2.把抛物线y＝－2x2向左平移1个单位长度得到的抛物线是(　 　)A．y＝－2(x＋1)2　　　　　 B．y＝－2(x－1)2C．y＝－2x2＋1　　　　　　 D．y＝－2x2－1
画出函数 的图象.
开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1)
两条抛物线之间有怎样的关系
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
可以看作互相平移得到的.
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.
已知点A(1，y1)，B(－ ，y2)，C(－2，y3)在函数y＝a(x＋1)2＋k(a＞0)的图象上，y1，y2，y3的大小关系是什么？
思路：由顶点式可知抛物线的对称轴是直线x=-1，A、B、C三点在对称轴两侧，可以利用A点的对称点转化到对称轴左侧，依据开口向上和在对称轴左侧y随x的增大而减小进行比较大小；
解：y＝a(x＋1)2＋k(a＞0)的图象是关于直线x=-1对称的抛物线，A(1，y1)关于直线x=-1的对称点是(-3，y1)，
由于抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x的增大而减小，
所以则y1＞y3＞y2.
二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质
一般地,抛物线y=a(x-h)2＋k与y=ax2形状相同，位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.
顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)当h＝0,k＝0时，y=ax2；当h＝0,k≠0时，y=ax2+k；当h≠0,k＝0时，y=a(x-h)2；
y＝a(x－h)2+k的性质：
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
当x=h时,最小值为k
当x=h时,最大值为k
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小
对于抛物线y＝ (x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④当x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有(　　)A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个
分析：①抛物线a＜0，开口向下
②抛物线h=-1，所以对称轴为直线x=-1，
③h=-1，k=3，所以顶点坐标为（-1,3）
④抛物线在对称轴右侧，y随x的增大而减小．
把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数y＝ (x＋1)2－1的图象．(1)试确定a，h，k的值；(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解：（1）由题意，得y=a（x-h+2）2+k+4与y= （x+1）2-1是同一函数，
解得 h=1，k=-5．
(2)它的开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为(1，－5)．
1．教材P37 练习．
2.若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围是(　 )A．m＞1 　 B．m＞0　 C．m＞－1　　D．－1＜m＜0
3．已知点A(4，y1)，B( ，y2)，C(－2，y3)都在函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．
抛物线的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，具体为：
（1）上下平移：抛物线y=a(x-h)2+k向上平移m（m>0)个单位， 所得抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k+m； 抛物线y=a(x-h)2+k向下平移m（m>0)个单位，所得抛物线的 解析式为y=a(x-h)2+k-m.
（2）左右平移：抛物线y=a(x-h)2+k向左平移n（n>0)个单位， 所得抛物线的解析式为y=a(x-h+n)2+k；抛物线y=a(x- h)2+k向右平移n（n>0)个单位，所得抛物线的解析式为 y=a(x-h-n)2+k.特别地，要注意其中的符号处理.