2023年人教版数学八年级上册《整式的乘法与因式分解》单元复习卷(基础版)（含答案）

2023年人教版数学八年级上册

《整式的乘法与因式分解》单元复习卷(基础版)

一              、选择题（本大题共12小题）

1.下列运算正确的是(　　)

A.2a+3b=5ab          B.a2•a3=a5      C.(2a)3=6a 3     D.a6+a3=a9

2.下列各式计算正确的是(　　)

A.a＋2a2＝3a3             B.(a＋b)2＝a2＋ab＋b2

C.2(a﹣b)＝2a﹣2b        D.(2ab)2÷ab＝2ab(ab≠0)

3.下列多项式的分解因式，正确的是(　　).

A.12xyz－9x2y2＝3xyz(4－3xy)

B.3a2y－3ay＋6y＝3y(a2－a＋2)

C.－x2＋xy－xz＝－x(x2＋y－z)

D.a2b＋5ab－b＝b(a2＋5a)

4.把多项式2x3y﹣x2y2﹣6x2y分解因式时，应提取公因式为(　　)

A.x2y          B.xy2          C.2x3y          D.6x2y

5.计算(﹣2m)2•(﹣m•m2+3m3)的结果是(　 　)

A．8m5         B．﹣8m5           C．8m6        D．﹣4m4+12m5

6.如果(x﹣2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p、q的值为(　　)

A.p＝5，q＝6       B.p＝1，q＝﹣6      C.p＝1，q＝6     D.p＝5，q＝﹣6

7.如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的长方形，这一过程可以验证(　　)

A.a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2                              B.a2+b2+2ab=(a+b)2

C.2a2﹣3ab+b2=(2a﹣b)(a﹣b)                       D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)

8.把多项式m2(a-2)＋m(2-a)因式分解等于(      )

A.(a-2)(m2＋m)     B.(a-2)(m2-m)       C.m(a-2)(m-1)    D.m(a-2)(m＋1)

9.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x﹣3)则a，b的值分别是（   ）

A.a=2，b=3                     B.a=﹣2，b=﹣3                   C.a=﹣2，b=3                  D.a=2，b=﹣3

10.若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=(　　)

A.20          B.﹣20       C.±20          D.±10

11.已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2的值是(　　).

A.1       B.13           C.17      D.25

12.已知P＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则P和N的大小关系是(　　).

A.P＞N         B.P＝N       C.P＜N         D.不能确定

二              、填空题（本大题共6小题）

13.若xn＝2，yn＝3，则(xy)n＝________．

14.多项式2x2y﹣6xy2的公因式是          .

15.多项式9x2＋1加上一个单项式后,成为一个整式的完全平方式,那么加上的单项式可以是　　.(填上一个你认为正确的即可) 

16.如果(2x＋m)(x﹣5)展开后的结果中不含x的一次项，那么m＝　 　.

17.若a-b=1，ab=-2，则(a＋1)(b-1)=            .

18.若m＋n＝3，则代数式m2＋2mn＋n2﹣6的值为　   　.

三              、解答题（本大题共8小题）

19.计算:a3·a5+(－a2)4－3a8  

20.计算：x(4x＋3y)－(2x＋y)(2x－y)

21.化简：(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y)

22.化简：(a＋b－c)(a＋b＋c)．

23.已知x2+4x-1=0，先化简，再求值：(2x+1)2-(x+2)(x-2)-x(x-4).

24.(1)在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积.

①　  　②　   　③　   　④　    　

(2)通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？

请用数学式子表达：　　         .

(3)利用(2)的结论计算992＋198＋1的值.

25.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求△ABC的周长.

26.先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.

解：将“x＋y”看成整体，令x＋y=A，则

原式=A2＋2A＋1=(A＋1)2.

再将“A”还原，得原式=(x＋y＋1)2.

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)因式分解：1＋2(x-y)＋(x-y)2=_______________；

(2)因式分解：(a＋b)(a＋b-4)＋4；

(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方.

答案

1.B

2.C

3.B

4.A

5.A

6.B.

7.D

8.C

9.B

10.C

11.B

12.C

13.答案为：6.

14.答案为：2xy.

15.答案为：答案不唯一,例如6x,﹣6x.

16.答案为：10.

17.答案为：-4.

18.答案为：3.

19.原式=-a8；

20.原式=3xy＋y2；

21.原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2.

22.原式＝(a＋b)2﹣c2＝a2＋b2﹣c2＋2ab.

23.解：原式=7.

24.解：(1)a2、2ab、b2、(a＋b)2；

(2)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；

(3)992＋198＋1＝(99＋1)2＝10000.

故答案为：a2、2ab、b2、(a＋b)2；(a＋b)2.

25.解：∵a2+b2﹣4a﹣8b+20=0

∴a2﹣4a+4+b2﹣8b+16=0

∴(a﹣2)2+(b﹣4)2=0，

又∵(a﹣2)2≥0，(b﹣4)2≥0

∴a﹣2=0，b﹣4=0，

∴a=2，b=4，

∴△ABC的周长为a+b+c=2+4+3=9.

答：△ABC的周长为9.

26.解：(1)(x-y＋1)2；

(2)令A=a＋b，

则原式变为A(A-4)＋4=A2-4A＋4=(A-2)2，

故(a＋b)(a＋b-4)＋4=(a＋b-2)2.

(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1=(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1

=(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1

=(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1

=(n2＋3n＋1)2.

∵n为正整数，

∴n2＋3n＋1也为正整数，

∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方.n