人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定教案

12.2.3三角形全等的判定《3》

【教学目标】：

知识与技能：理解三角形全等的条件：角边角、角角边．三角形全等条件小结．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

过程与方法：经历探究全等三角形条件的过程，进一步体会操作、归纳获得数学规律的过程．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

情感态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神

教学重点:已知两角一边的三角形全等探究．

　　教学难点：灵活运用三角形全等条件证明．

教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。

    学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边、边角边后的一节课、有全面的学习经验、探讨出 角边角（ASA） 角角边（AAS）学生一定能理解。

      课前准备 全等三角形纸片、三角板、

【教学过程】：

一、创设情境，导入新课

    1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？

       三个角、三个边、两边一角、两角一边．

    （2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

      三种：①定义；②SSS；③SAS．

    2．[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？

    二 、探究

[师]三角形中已知两角一边有几种可能？

    [生]1．两角和它们的夹边．

    2．两角和其中一角的对边．

    做一做：

    三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？

    学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律．

教师活动：检查指导，帮助有困难的同学．

    活动结果展示：

    以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．

规律：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．

    [师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，能不能作一个△A/B/C/，使∠A=∠A/、∠B=∠B/、AB= A/B/呢？

    [生]能．

    学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解．

    [生]①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长．

    ②画线段A/B/，使A/B/=AB．

    ③分别以A/、B/为顶点，A/B/为一边作∠D A/B/、∠EB/A，使∠D/AB=∠CAB，∠EB/A/=∠CBA．

    ④射线A/D与B/E交于一点，记为C/

    即可得到△A/B/C′．

    将△A/B/C′与△ABC重叠，发现两三角形全等．

[师]于是我们发现规律：

    两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．

    这又是一个判定三角形全等的条件．
    [生]在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？

[师]你提出的问题很好．温故而知新嘛，请同学们来验证这种想法．

三、练习

如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？

证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

    ∠A=∠D，∠B=∠E

    ∴∠A+∠B=∠D+∠E

    ∴∠C=∠F

    在△ABC和△DEF中

    ∴△ABC≌△DEF（ASA）．

   于是得规律：

    两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．

    四、例题

[例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求证：AD=AE．

    [师生共析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可．

    学生写出证明过程．

    证明：在△ADC和△AEB中

    所以△ADC≌△AEB（ASA）

    所以AD=AE．

    [师]请同学们把三角形全等的判定方法做一个小结．

    学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充．

    有五种判定三角形全等的条件．

    1．全等三角形的定义

    2．边边边（SSS）

    3．边角边（SAS）

    4．角边角（ASA）

    5．角角边（AAS）

推证两三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径．

练习：图中的两个三角形全等吗？请说明理由．

   五、课堂小结

　  我们有五种判定三角形全等的方法：

　　1．全等三角形的定义

　　2．判定定理：边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）

六、布置作业

  必做题：课本P44页习题12.2中的第6，选做题：第11题

    七、板书设计    

【教学反思】