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初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试优秀当堂检测题
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这是一份初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试优秀当堂检测题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．两条线段可以组成一个三角形
B．400人中有两个人的生日在同一天
C．早上的太阳从西方升起
D．打开电视机，它正在播放动画片
2．2016年3月，某市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（ ）
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D．1
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为eq \f(1,2)
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
4．袋子里有10个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外其余均相同，小明从袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到红球次数是25次，则袋子里蓝球大约有（ ）
A．20个 B．30个 C．40个 D．50个
5．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（ ）
A.eq \f(1,9) B.eq \f(1,6) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,2)
6．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（ ）
A.eq \f(1,16) B.eq \f(3,16) C.eq \f(1,4) D.eq \f(5,16)
7．在数－1，1，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数y＝x－2图象上的概率是（ ）
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,6)
8．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a，b大小关系的正确判断是（ ）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能判断
第8题图 第10题图
9．有一箱子装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出的第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数．若先后取出2张牌组成两位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的两位数为6的倍数的概率为（ ）
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,2)
10．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a，b，将其作为M点的横、纵坐标，则点M(a，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是（ ）
A.eq \f(3,8) B.eq \f(7,16) C.eq \f(1,2) D.eq \f(9,16)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．用“必然事件”“不可能事件”“随机事件”填空：(1)明天要下雨___________；(2)小明身高3.5m____________；(3)两直线平行，同位角相等___________．
12．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向红色的概率为_______．
第12题图 第13题图
13．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是________．
14．如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6，eq \r(,7)，eq \r(,11)，－2，eq \r(,5)，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是______．
eq \x(6) eq \x(\r(,7)) eq \x(\r(,11)) eq \x(－2) eq \x(\r(,5))
15．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n的值大约是_______.
16．在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是________．
17．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是________．
18．天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学作为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为_________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：(4分)
(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于eq \f(4,5)，求m的值．
20．(8分)甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．
(1)已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是__________；
(2)随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．
21．(8分)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和－2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字－2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)．
(1)写出点Q所有可能的坐标；
(2)求点Q在x轴上的概率．
22．(10分)有四张背面完全相同的纸牌A，B，C，D，其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图)，小华将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
(1)用画树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A，B，C，D表示)；
(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
23．(10分)如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．
(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；(4分)
(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．
24．(10分)甲、乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲、乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．
(1)用列表或画树状图等方法，列出甲、乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；
(2)请判断该游戏对甲、乙双方是否公平？并说明理由．
25．(12分)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．
(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；
(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；
(3)如果锐锐每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．
第二十五章检测卷答案
1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C 7.D 8.B 9.A
10.B 解析：列表如下：
共有16种等可能结果，而落在以A（－2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）有（－2，0），（0，0），（1，0），（2，0），（0，1），（1，1），（0，2）共7种可能情况，所以落在以A（－2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是eq \f(7,16).故选B.
11.随机事件 不可能事件 必然事件
12.eq \f(3,7) 13.eq \f(1,3) 14.eq \f(3,5) 15.10 16.eq \f(1,2) 17.eq \f(3,16) 18.eq \f(3,5)
19.解：（1）4 2，3（4分）
（2）根据题意得eq \f(6＋m,10)＝eq \f(4,5)，解得m＝2，所以m的值为2.（8分）
20.解：（1）eq \f(1,3)（3分）
（2）画树状图如下：（6分）
共有12种等可能的结果，其中选取2名同学中有乙同学的结果数为6，所以有乙同学的概率P＝eq \f(6,12)＝eq \f(1,2).（8分）
21.解：（1）画树状图如下：（2分）
共有6种等可能的结果，点Q的坐标为（0，－2），（0，0），（0，1），（－2，－2），（－2，0），（－2，1）；（4分）
（2）点Q在x轴上的情况有（0，0），（－2，0）两种，所以点Q在x轴上的概率P＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).（8分）
22.解：（1）画树状图如下：
则共有16种等可能的结果；（5分）
（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B，C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为eq \f(4,16)＝eq \f(1,4).（10分）
23.解：（1）eq \f(1,2)（4分）
（2）画树状图如下：
∵共有4种等可能情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的有（右，左）（右，右）2种情况，∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为eq \f(2,4)＝eq \f(1,2).（10分）
24.解：（1）列表如下：
则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；（5分）
（2）该游戏对甲、乙双方不公平，理由如下：其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，∴P（甲）＜P（乙），则该游戏对甲、乙双方不公平.（10分）
25.解：（1）eq \f(1,4)（3分） （2）eq \f(1,6)（6分）
（3）锐锐每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，（8分）画树状图如下：（10分）
共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，
∴锐锐顺利通关的概率为eq \f(1,6).（12分）
事件A
必然事件
随机事件
m的值
________
_________
b
a
－2
0
1
2
－2
（－2，－2）
（－2，0）
（－2，1）
（－2，2）
0
（0，－2）
（0，0）
（0，1）
（0，2）
1
（1，－2）
（1，0）
（1，1）
（1，2）
2
（2，－2）
（2，0）
（2，1）
（2，2）
乙
积
甲
1
2
3
1
1
2
3
2
2
4
6
3
3
6
9
时间：120分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．两条线段可以组成一个三角形
B．400人中有两个人的生日在同一天
C．早上的太阳从西方升起
D．打开电视机，它正在播放动画片
2．2016年3月，某市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（ ）
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D．1
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为eq \f(1,2)
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
4．袋子里有10个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外其余均相同，小明从袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到红球次数是25次，则袋子里蓝球大约有（ ）
A．20个 B．30个 C．40个 D．50个
5．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（ ）
A.eq \f(1,9) B.eq \f(1,6) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,2)
6．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（ ）
A.eq \f(1,16) B.eq \f(3,16) C.eq \f(1,4) D.eq \f(5,16)
7．在数－1，1，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数y＝x－2图象上的概率是（ ）
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,6)
8．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a，b大小关系的正确判断是（ ）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能判断
第8题图 第10题图
9．有一箱子装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出的第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数．若先后取出2张牌组成两位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的两位数为6的倍数的概率为（ ）
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,2)
10．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a，b，将其作为M点的横、纵坐标，则点M(a，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是（ ）
A.eq \f(3,8) B.eq \f(7,16) C.eq \f(1,2) D.eq \f(9,16)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．用“必然事件”“不可能事件”“随机事件”填空：(1)明天要下雨___________；(2)小明身高3.5m____________；(3)两直线平行，同位角相等___________．
12．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向红色的概率为_______．
第12题图 第13题图
13．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是________．
14．如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6，eq \r(,7)，eq \r(,11)，－2，eq \r(,5)，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是______．
eq \x(6) eq \x(\r(,7)) eq \x(\r(,11)) eq \x(－2) eq \x(\r(,5))
15．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n的值大约是_______.
16．在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是________．
17．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是________．
18．天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学作为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为_________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：(4分)
(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于eq \f(4,5)，求m的值．
20．(8分)甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．
(1)已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是__________；
(2)随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．
21．(8分)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和－2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字－2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)．
(1)写出点Q所有可能的坐标；
(2)求点Q在x轴上的概率．
22．(10分)有四张背面完全相同的纸牌A，B，C，D，其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图)，小华将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
(1)用画树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A，B，C，D表示)；
(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
23．(10分)如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．
(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；(4分)
(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．
24．(10分)甲、乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲、乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．
(1)用列表或画树状图等方法，列出甲、乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；
(2)请判断该游戏对甲、乙双方是否公平？并说明理由．
25．(12分)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．
(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；
(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；
(3)如果锐锐每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．
第二十五章检测卷答案
1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C 7.D 8.B 9.A
10.B 解析：列表如下：
共有16种等可能结果，而落在以A（－2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）有（－2，0），（0，0），（1，0），（2，0），（0，1），（1，1），（0，2）共7种可能情况，所以落在以A（－2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是eq \f(7,16).故选B.
11.随机事件 不可能事件 必然事件
12.eq \f(3,7) 13.eq \f(1,3) 14.eq \f(3,5) 15.10 16.eq \f(1,2) 17.eq \f(3,16) 18.eq \f(3,5)
19.解：（1）4 2，3（4分）
（2）根据题意得eq \f(6＋m,10)＝eq \f(4,5)，解得m＝2，所以m的值为2.（8分）
20.解：（1）eq \f(1,3)（3分）
（2）画树状图如下：（6分）
共有12种等可能的结果，其中选取2名同学中有乙同学的结果数为6，所以有乙同学的概率P＝eq \f(6,12)＝eq \f(1,2).（8分）
21.解：（1）画树状图如下：（2分）
共有6种等可能的结果，点Q的坐标为（0，－2），（0，0），（0，1），（－2，－2），（－2，0），（－2，1）；（4分）
（2）点Q在x轴上的情况有（0，0），（－2，0）两种，所以点Q在x轴上的概率P＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).（8分）
22.解：（1）画树状图如下：
则共有16种等可能的结果；（5分）
（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B，C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为eq \f(4,16)＝eq \f(1,4).（10分）
23.解：（1）eq \f(1,2)（4分）
（2）画树状图如下：
∵共有4种等可能情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的有（右，左）（右，右）2种情况，∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为eq \f(2,4)＝eq \f(1,2).（10分）
24.解：（1）列表如下：
则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；（5分）
（2）该游戏对甲、乙双方不公平，理由如下：其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，∴P（甲）＜P（乙），则该游戏对甲、乙双方不公平.（10分）
25.解：（1）eq \f(1,4)（3分） （2）eq \f(1,6)（6分）
（3）锐锐每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，（8分）画树状图如下：（10分）
共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，
∴锐锐顺利通关的概率为eq \f(1,6).（12分）
事件A
必然事件
随机事件
m的值
________
_________
b
a
－2
0
1
2
－2
（－2，－2）
（－2，0）
（－2，1）
（－2，2）
0
（0，－2）
（0，0）
（0，1）
（0，2）
1
（1，－2）
（1，0）
（1，1）
（1，2）
2
（2，－2）
（2，0）
（2，1）
（2，2）
乙
积
甲
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3
1
1
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3
3
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