数学人教版24.1.1 圆精品练习题

2023年人教版数学九年级上册

《24.1 圆的有关性质》分层练习

基础巩固练习

一              、选择题

1.下列说法错误的是(　　)

A.直径是圆中最长的弦

B.长度相等的两条弧是等弧

C.面积相等的两个圆是等圆

D.半径相等的两个半圆是等弧

2.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为(　　)

A.2                         B.4                           C.6                             D.8

3.如图，⊙O中，＝，∠ABC＝70°.则∠BOC的度数为(　　)

A.100°        B.90°        C.80°        D.70°

4.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是(　　)

A.  B.    C.    D.

5.如图，已知☉O是△ABD的外接圆，AB是☉O直径，CD是☉O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于(  )

A.16°          B.32°          C.58°                                                                  D.64°

6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(弧AB)，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是弧AB的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为(　　)

A.25m        B.24m         C.30m          D.60m

7.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为(     )

A.5米         B.8米        C.7米          D.5米

8.如图，已知⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB长为(　　)

A.3        B.3          C.2          D.4

9.如图，⊙O是△ABC外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，OP＝2，则⊙O半径为(  )

A.4           B.6                       C.8          D.12

10.如图，在⊙O中，若C是弧BD的中点，则图中与∠BAC相等的角有(    )

A.1个       B.2 个      C.3个      D.4个

二              、填空题

11.战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为　   　.

12.如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB＝5，BC＝3，则圆心O到弦BC距离是　　.

13.如图，已知AB是⊙O直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE＝OE，AB＝12m，则△ACD周长为    .

14.如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上两点，连接AC、CD、BD，若CA＝CD，∠ACD＝80°，则∠CAB＝      .

15.在直径为200 cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图.若油面的宽AB＝160 cm，则油的最大深度为        cm.

16.已知⊙O的直径为10，弦AB＝6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是          .

三              、解答题

17.如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.

(1)求证：点E是OB的中点；

(2)若AB＝8，求CD的长.

18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.

(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；

(2)求证：∠1＝∠2.

19.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，延长AB、CD交于点P，连接AD、BC交于点E.∠P＝30°，∠ABC＝50°，求∠A的度数.

20.如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB＝26m，OE⊥CD于点E.水位正常时测得OE：CD＝5：24

(1)求CD的长；

(2)现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？

能力提升练习

一              、选择题

1.点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为(　　)

A.2         B.3         C.4         D.5

2.如图，在8×8正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(    )

A.点E                      B.点F           C.点G          D.点H

3.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是(　　)

A.OC∥BD     B.AD⊥OC        C.△CEF≌△BED    D.AF＝FD

4.如图，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，P是弧AB的中点，则∠PAB等于(  )

A.35°                      B.40°                        C.60°                           D.70°

5.如图，BC是半圆O的直径，D，E是弧BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE.如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为(　　)

A.35°        B.38°         C.40°       D.42°

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线y＝kx＋12与⊙O交于B、C两点，则弦BC长的最小值(　　)

A.24         B.10         C.8         D.25

二              、填空题

7.平行线交⊙D于M，N，则MN的长是        .

8.如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝    .

9.如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的二次项为1的一元二次方程是　            　.

10.如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0，1)，过点P(0，﹣7)的直线l与⊙B相交于C，D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有　　个．

三              、解答题

11.如图，已知BC是⊙O的一条弦，点A是⊙O的优弧BAC的一个动点(点A与点B，C不重合)，∠BAC的平分线AP交⊙O于点P，∠ABC的平分线BE交AP于点E，连接BP.

(1)求证：点P为弧BC的中点；

(2)PE的长度是否会随点A的运动而变化？请说明理由.

12.如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160 m.假设拖拉机行驶时，周围100 m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18 km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？

答案

基础巩固练习

1.B.

2.D.

3.C.

4.D.

5.B

6.A.

7.B

8.B.

9.A.

10.C

11.答案为：圆心

12.答案为：2.

13.答案为：18.

14.答案为：40°.

15.答案为：40.

16.答案为：4≤OP≤5.

17.证明：(1)连接AC.

∵OB⊥CD，

∴CE＝ED，即OB是CD的垂直平分线.

∴AC＝AD.

同理AC＝CD.

∴△ACD是等边三角形.

∴∠ACD＝60°，∠DCF＝30°.

在Rt△COE中，OE＝OC＝OB.

∴点E是OB的中点.

(2)∵AB＝8，∴OC＝AB＝4.

又∵BE＝OE，∴OE＝2.

∴CE＝＝＝2.

∴CD＝2CE＝4.

18.解：(1)∵BC＝DC，

∴∠CBD＝∠CDB＝39°，

∵∠BAC＝∠CDB＝39°，∠CAD＝∠CBD＝39°，

∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°；　

(2)证明：∵EC＝BC，

∴∠CEB＝∠CBE，而∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD，

∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD，

∵∠BAE＝∠CBD，

∴∠1＝∠2.

19.解：∵∠ABC为△BCP的外角

∴∠ABC＝∠P＋∠C

∵∠ABC＝50°，∠P＝30°

∴∠C＝20°

由圆周角定理，得∠A＝∠C，

∴∠A＝20°

20.解：(1)∵直径AB＝26m，

∴OD＝AB=13m，

∵OE⊥CD，

∴DE=CD，

∵OE：CD＝5：24，

∴OE：ED＝5：12，

∴设OE＝5x，ED＝12x，

∴在Rt△ODE中(5x)2＋(12x)2＝132，解得x＝1，

∴CD＝2DE＝2×12×1＝24m；

(2)由(1)得OE＝1×5＝5m，

延长OE交圆O于点F，

∴EF＝OF﹣OE＝13﹣5＝8m，

∴2小时，即经过2小时桥洞会刚刚被灌满.

能力提升练习

1.B.

2.D

3.C

4.A

5.C

6.B.

7.答案为：2.

8.答案为：60°.

9.答案为：x2﹣x＋1＝0.

10.答案为：3．

11.证明：(1)∵∠BAC的平分线AP交⊙O于点P，

即∠BAP＝∠CAP，

∴弧PB＝弧PC，

∴点P为弧BC的中点.

(2)PE的长度不会随点A的运动而变化.

理由如下：如图，

∵BE平分∠ABC，

∴∠4＝∠5.

∵∠3＝∠1＋∠4，

而∠1＝∠2，

∴∠3＝∠5＋∠2.

∵∠2＝∠6，

∴∠3＝∠5＋∠6，

∴PE＝PB，

∴PE的长度不会随点A的运动而变化.

12.解：学校受到噪音影响.理由如下：作AH⊥MN于点H，如图.

∵PA＝160 m，∠QPN＝30°，

∴AH＝PA＝80 m.

而80 m＜100 m，

∴拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响.

以点A为圆心，100 m为半径作⊙A交MN于B、C，连结AB，如图.

∵AH⊥BC，

∴BH＝CH.

在Rt△ABH中，AB＝100 m，AH＝80 m，

∴BH＝＝60 m，

∴BC＝2BH＝120 m.

∵拖拉机的速度＝18 km/h＝5 m/s，

∴拖拉机在BC段行驶所需要的时间＝＝24(秒)，

∴学校受影响的时间为24秒.