初中数学人教版九年级上册24.4 弧长和扇形面积同步测试题

2023年人教版数学九年级上册

《24.4 弧长及扇形的面积》分层练习

基础巩固练习

一              、选择题

1.有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是(  )

A.90°       B.120°        C.180°          D.135°

2.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（  ）

A．5πcm              B．6πcm              C．9πcm              D．8πcm

3.如图，PA、PB是⊙O切线,切点分别为A、B,若OA=2,∠P=60°,则长为（  ）

A.π        B.π           C.          D.

4.图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（  ）

A．甲先到B点              B．乙先到B点              C．甲、乙同时到B              D．无法确定

5.如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC=BD=4，∠A=45°，则的长度为(　　)

A．π       B．2π        C．2π       D．4π

6.如图,已知▱ABCD的对角线BD＝2 cm,将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°,则点D所转过的路径长为(　　)

A.π cm       B.2π cm         C.3π cm      D.4π cm

7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC＝60°，则劣弧AC的长为(　　)

A.2π        B.4π        C.5π        D.6π

8.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝30°,AB＝4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则的长为(　　)

A.π　 　B.π　 　C.π　 　D.π

9.如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是(　　)

A.π        B.2π        C.4π        D.6π

10.如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为（  ）

 A.10cm      B.15cm       C.10cm      D.20cm

二              、填空题

11.弧的半径为24，所对圆心角为60°，则弧长为　   　.

12.半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为　   　.

13.如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形.O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB周长等于     .(结果保留根号及π).

14.一个扇形的弧长是10πm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是　  　.

15.如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半，已知OA＝30cm，∠AOB＝120°，则扇面ABDC的周长为　   　cm

16.用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为　  　.

三              、解答题

17.如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.

(1)求证：BD＝CD；

(2)若圆O的半径为3，求弧BC的长.

18.如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°．

(1)求证：直线AD是⊙O的切线；

(2)若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．

19.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的

底面圆的半径r=2 cm，扇形的圆心角θ=120°.

(1)求该圆锥的母线长l；

(2)求该圆锥的侧面积.

20.下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥.该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积.(面积计算结果用π表示).

能力提升练习

一              、选择题

1.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是(    ).

A.R=2r         B.           C.R=3r            D.R=4r

2.钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是(     )

A.cm       B.cm      C.cm        D.cm

3.如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是（     ）

A.EF∥CD      B.△COB是等边三角形     C.CG=DG      D.的长为π

4.如图，AB 为⊙O 的切线，切点为 B，连接 AO 与⊙O 交与点 C，BD 为⊙O 的直径，连接 CD，若∠A＝30°，OA＝2，则图中阴影部分的面积为(     )

A.﹣        B.π﹣2      C.π﹣      D.π﹣

5.如图，某数学兴趣小组将长为6，宽为3的矩形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形BAD的面积为(　　)

A.3          B.18           C.9           D.6

6.如图，已知点A为⊙O内一点，点B、C均在圆上，∠C＝30°，∠A＝∠B＝45°，线段OA＝﹣1，则阴影部分的周长为(　　)

A.π＋2     B.＋2     C.π＋     D. ＋

二              、填空题

7.用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高

为　 　cm.

8.如图,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则图中阴影部分的面积为          (结果保留根号和π).

9.如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形(阴影部分)图案，则树叶形图案的面积为　     　.

10.如图,把腰长为8的等腰直角三角板OAB的一直角边OA放在直线l上,按顺时针方向在l上转动两次,使得它的斜边转到l上.则直角边OA两次转动所扫过的面积为       .

三              、解答题

11.如图,在△BCE中,点A是边BE上一点,以AB为直径的⊙O与CE相切于点D,AD∥OC,点F为OC与⊙O的交点,连接AF．

（1）求证：CB是⊙O的切线；

（2）若∠ECB=60°,AB=6,求图中阴影部分的面积．

12.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF、BE.

(1)求证：DB＝DE；   

(2)求证：直线CF为⊙O的切线.   

(3)若CF＝4，求图中阴影部分的面积.

答案

基础巩固练习

1.C

2.D

3.C

4.C

5.B.

6.A

7.B.

8.C

9.B.

10.D

11.答案为：8π.

12.答案为：.

13.答案为：π＋4.

14.答案为：150°.

15.答案为：30π＋30.

16.答案为：2.

17.证明：(1)∵四边形ABCD内接于圆O，

∴∠DCB＋∠BAD＝180°，

∵∠BAD＝105°，

∴∠DCB＝180°﹣105°＝75°，

∵∠DBC＝75°，

∴∠DCB＝∠DBC＝75°，

∴BD＝CD；

(2)解：∵∠DCB＝∠DBC＝75°，

∴∠BDC＝30°，

由圆周角定理，得，弧BC的度数为：60°，

故＝＝＝π，

答：弧BC的长为π.

18.证明：(1)连接OA，则∠COA＝2∠B，

∵AD＝AB，

∴∠B＝∠D＝30°，

∴∠COA＝60°，

∴∠OAD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，

∴OA⊥AD，

即CD是⊙O的切线；

(2)∵BC＝4，

∴OA＝OC＝2，

在Rt△OAD中，OA＝2，∠D＝30°，

∴OD＝2OA＝4，AD＝2，

所以S△OAD＝OA•AD＝×2×2＝2，

因为∠COA＝60°，

所以S扇形COA＝，

所以S阴影＝S△OAD﹣S扇形COA＝2﹣．

19.解：(1)由题意，得=.∴==6(cm).

(2)S侧==(cm2).

20.解：由题意可知： =6π， =4π，

设∠AOB=n，AO=R，则CO=R﹣8，

由弧长公式得： =4π，

∴，解得：n=45，R=24，

故扇形OAB的圆心角是45度.

∵R=24，R﹣8=16，

∴S扇形OCD=0.5×4π×16=32π(cm2)，

S扇形OAB=0.5×6π×24=72π(cm2)，

纸杯侧面积=S扇形OAB﹣S扇形OCD=72π﹣32π=40π(cm2)，

纸杯底面积=π•22=4π(cm2)

纸杯表面积=40π+4π=44π(cm2).

能力提升练习

1.D

2.B

3.D

4.A.

5.B.

6.A.

7.答案为：8.

8.答案为：－.

9.答案为：(﹣1)a2.

10.答案为：40π.

11.（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，

∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，

∵AD∥OC，∴∠ADO=∠DOC，∠DAO=∠BOC，

∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠DOC=∠BOC，

在△CDO和△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，

∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切线．

（2）由（1）可知∠DOA=∠BCO，∠DOC=∠BOC，

∵∠ECB=60°，∴∠DCO=∠BCO=∠ECB=30°，

∴∠DOC=∠BOC=60°∴∠DOA=60°，

∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，

∴AD=OD=OF，∵∠GOF=∠ADO，

在△ADG和△FOG中，

，

∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG=S△FOG，

∵AB=6，

∴⊙O的半径r=3，

∴S阴=S扇形ODF=π．

12.证明：(1)∵E是△ABC的内心，

∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC，

∵∠BED＝∠BAE＋∠EBA，∠DBE＝∠EBC＋∠DBC，∠DBC＝∠EAC，

∴∠DBE＝∠DEB，

∴DB＝DE
(2)证明：连接CD.

∵DA平分∠BAC，

∴∠DAB＝∠DAC，

∴ ，

∴BD＝CD，

∵BD＝DF，

∴CD＝DB＝DF，

∴∠BCF＝90°，

∴BC⊥CF，

∴CF是⊙O的切线. 

连接OD.

∵O、D是BC、BF的中点，CF＝4，

∴OD＝2，

∵∠BCF＝90°，

∴∠BOD＝90°，

∴图中阴影部分的面积＝扇形BOD的面积﹣△BOD的面积＝π﹣2.