2023年人教版数学九年级上册《24.2 点和圆、直线和圆的位置关系》分层练习（含答案）

2023年人教版数学九年级上册

《24.2 点和圆、直线和圆的位置关系》分层练习

基础巩固练习

一              、选择题

1.已知点A在直径为8 cm的⊙O内，则OA的长可能是(    )

A.8 cm        B.6 cm       C.4 cm        D.2 cm

2.A，B，C是平面内的三点，AB＝3，BC＝3，AC＝6，下列说法正确的是(    )

A.可以画一个圆，使A，B，C都在圆上

B.可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外

C.可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外

D.可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内

3.下列关于确定一个圆的说法中，正确的是(     )

A.三个点一定能确定一个圆

B.以已知线段为半径能确定一个圆

C.以已知线段为直径能确定一个圆

D.菱形的四个顶点能确定一个圆

4.下列图形不一定有外接圆的是(  )

A.三角形          B.正方形     C.平行四边形       D.矩形

5.已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系为(　　)

A.相离       B.相切        C.相交       D.相切、相交均有可能

6.如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为(　　)

A.2        B.       C.      D.

7.如图，在△ABC中，∠A＝66°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的大小为(　　)

A.114°     B.122°     C.123°        D.132°

8.如图，分别延长圆内接四边形ABDE的两组对边，延长线相交于点F、C，若∠F＝27°，∠A＝53°，则∠C的度数为(　　)

A.30°         B.43°         C.47°         D.53°

9.如图，在⊙O中，∠AOB＝120°，P为弧AB上一点，则∠APB度数是(  )

A.100°    B.110°      C.120°      D.130°

10.下列命题中，错误的有(     )

①三角形只有一个外接圆；

②三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点；

③等边三角形的外心也是其三边的垂直平分线、高及角平分线的交点；

④任何三角形都有外心.

A.3个       B.2个         C.1个        D.0个

二              、填空题

11.已知⊙O的半径是3，当OP＝2时，点P在⊙O________；当OP＝3时，点P在⊙O________；当OP＝5时，点P在⊙O________.

12.如图，在⊙O内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠BCD＝140°．点E在弧AB上，则∠E＝   ．

13.如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(0，3)、(4，3)、(0，－1)，则△ABC外接圆的圆心坐标为       .

14.如图，⊙O的半径为4cm，直线l⊥OA，垂足为O，则直线l沿射线OA方向平移　 　cm时与⊙O相切．

15.如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为　   　.

16.如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC＝114°，则∠ADC度数为______.

三              、解答题

17.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，CD⊥AB于D，O为AB的中点.

(1)以C为圆心，6为半径作圆C，试判断A，D，B与⊙C的位置关系；

(2)⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上？

(3)⊙C的半径为多少时，点D在⊙C上？

18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE.

求证：DB＝DC.

19.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OA并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D.

(1)求证：PO平分∠APC；

(2)连接DB，若∠C＝30°，求证：DB∥AC.

20.如图，过⊙O外一点P作圆的切线PA，PB，F是劣弧AB上任意一点，过点F作⊙O的切线分别交PA，PB于点D，E，如果PA＝10，∠P＝42°.

求：(1)△PED的周长；

(2)∠DOE的度数.

能力提升练习

一              、选择题

1.已知☉O的半径为6，A为线段PO的中点，当OP＝10时，点A与☉O的位置关系为(  )

A.在圆上       B.在圆外       C.在圆内                                       D.不确定

2.下列关于三角形的外心的说法中，正确的是(     )

A.三角形的外心在三角形外

B.三角形的外心到三边的距离相等

C.三角形的外心到三个顶点的距离相等

D.等腰三角形的外心在三角形内

3.已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为(　　)

A.0个       B.1个       C.2个       D.3个

4.如图，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为(     )

A.3 cm           B.4 cm           C.6 cm            D.8 cm

5.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有(    )

A.1个          B.2个           C.3个          D.4个

6.如图，A、B、C、D四点在同一个圆上.下列判断正确的是(　　)

A.∠C＋∠D＝180°

B.当E为圆心时，∠C＝∠D＝90°

C.若E是AB的中点，则E一定是此圆的圆心

D.∠COD＝2∠CAD

二              、填空题

7.已知⊙O的直径为6，P为直线l上一点，OP＝3，那么直线l与⊙O的关系是　  　.

8.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的直径是　　     cm.

9.如图，AB，AC，BD是☉O的切线，P，C，D为切点，如果AB＝5，AC＝3，则BD的长为      .

10.如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，以CD为直径作⊙O.将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为　   .

三              、解答题

11.已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．

(1)如图①，若∠OCA＝60°，求OD的长；

(2)如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．

12.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．

(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；

(2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由．

(3)若AB＝8，BC＝10，求大圆与小圆围成的圆环的面积．

答案

基础巩固练习

1.D.

2.B.

3.C

4.C.

5.D.

6.B.

7.C.

8.C.

9.C

10.D

11.答案为：内，上，外.

12.答案为：110°.

13.答案为：(2，1).

14.答案为：4．

15.答案为：144°.

16.答案为：48°.

17.解：(1)∵CA＝6，CD＝＜6，CB＝8＞6，

∴点A在⊙C上，点D在⊙C内，点B在⊙C外

(2)∵OC＝AB＝5，

∴⊙C的半径为5时，点O在⊙C上

(3)∵CD＝，

∴⊙C的半径为时，点D在⊙C上

18.证明：∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角，

∴∠DAC＝∠DBC.

∵AD平分∠CAE，

∴∠EAD＝∠DAC，

∴∠EAD＝∠DBC.

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠EAD＝∠BCD，

∴∠DBC＝∠DCB，

∴DB＝DC.

19.证明：(1)连接OB，

∵PA，PB是⊙O的切线，

∴OA⊥AP，OB⊥BP.

又OA＝OB，

∴PO平分∠APC.

(2)∵OA⊥AP，OB⊥BP，

∴∠CAP＝∠OBP＝90°.

∵∠C＝30°，

∴∠APC＝90°－∠C＝90°－30°＝60°.

∵PO平分∠APC，

∴∠OPC＝∠APC＝×60°＝30°.

∴∠POB＝90°－∠OPC＝90°－30°＝60°.

又OD＝OB，

∴△ODB是等边三角形.

∴∠OBD＝60°.

∴∠DBP＝∠OBP－∠OBD＝90°－60°＝30°.

∴∠DBP＝∠C.

∴DB∥AC.

20.解：(1)∵DA，DF分别切⊙O于点A，F，

∴DA＝DF. 同理EF＝EB，PB＝PA＝10.

∴△PED的周长＝PD＋PE＋DE＝PD＋PE＋DF＋EF

＝PD＋PE＋DA＋EB

＝(PD＋DA)＋(PE＋EB)

＝PA＋PB

＝20.

(2)∵DA，DF分别切⊙O于点A，F，

∴∠DAO＝∠DFO＝90°.

在Rt△AOD与Rt△FOD中，

∵AO＝FO，OD＝OD，

∴Rt△AOD≌Rt△FOD，

∴∠AOD＝∠FOD＝∠AOF，

同理∠EOF＝∠BOE＝BOF，

∴∠DOE＝∠FOD＋∠EOF＝∠AOF＋∠BOF＝(∠AOF＋∠BOF)＝∠AOB.

又∠PAO＝∠PBO＝90°，

∴∠AOB＝360°－∠PAO－∠PBO－∠P＝180°－∠P＝138°，

∴∠DOE＝∠AOB＝69°.

能力提升练习

1.C.

2.C.

3.C.

4.C.

5.C.

6.B.

7.答案为：相切或相交.

8.答案为：6cm.

9.答案为：2.

10.答案为：8.

11.解：(1)∵AC与⊙O相切，

∴∠OAC＝90°．

∵∠OCA＝60°，

∴∠AOC＝30°．

∵OC⊥OB，

∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝120°．

∵OA＝OB，

∴∠OAB＝∠OBA＝30°，

∴OD＝AD，∠DAC＝60°

∴AD＝CD＝AC．

∵OA＝1，

∴OD＝AC＝OA•tan∠AOC＝．

(2)∵OC⊥OB，

∴∠OBE＝∠OEB＝45°．

∵BE∥OA，

∴∠AOC＝45°，∠ABE＝∠OAB，

∴OA＝AC，∠OAB＝∠OBA＝22.5°，

∴∠ADC＝∠AOC＋∠OAB＝67.5°．

∵∠DAC＝90°﹣∠OAB＝67.5°＝∠ADC，

∴AC＝CD．

∵OC＝，

∴OD＝OC﹣CD＝﹣1．

12.解：(1)BC所在直线与小圆相切．理由如下：

过圆心O作OE⊥BC，垂足为E；

∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O，

∴OA⊥AC；

又∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，

∴OE＝OA，

∴BC所在直线是小圆的切线．

(2)AC＋AD＝BC．理由如下：连接OD．

∵AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，

∴CE＝CA；

∵在Rt△OAD与Rt△OEB中，

，

∴Rt△OAD≌Rt△OEB(HL)，

∴EB＝AD；

∵BC＝CE＋EB，

∴BC＝AC＋AD．

(3)∵∠BAC＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，

∴AC＝6cm；

∵BC＝AC＋AD，

∴AD＝BC﹣AC＝4cm，

∵圆环的面积为：S＝π(OD)2﹣π(OA)2＝π(OD2﹣OA2)，

又∵OD2﹣OA2＝AD2，

∴S＝42π＝16π(cm2)．