数学九年级上册22.3 实际问题与二次函数精品练习

2023年人教版数学九年级上册

《22.3 实际问题与二次函数》分层练习

基础巩固练习

一              、选择题

1.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为(     )

A.y＝36(1﹣x)                   B.y＝36(1＋x)                 C.y＝18(1﹣x)2                                D.y＝18(1＋x2)

2.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是(         )

A.y＝﹣x2＋5x                                 B.y＝﹣x2＋10x                                 C.y＝x2＋5x                                  D.y＝x2＋10x

3.某工厂第一年的利润为20万元，第三年的利润为y万元.设该公司利润的平均年增长率为x,

则y关于x的二次函数的表达式为(      ).

A.y＝20(1﹣x)2         B.y＝20(1＋x)2          C.y＝(1﹣x)2＋2    D.y＝(1﹣x)2﹣20

4.已知矩形的周长为36 m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为x m，圆柱的侧面积为y m2，则y与x的函数关系式为(     )

A.y＝﹣2πx2＋18πx          B.y＝2πx2﹣18πx

C.y＝﹣2πx2＋36πx          D.y＝2πx2﹣36πx

5.如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于(     )

A.2.80米       B.2.816米      C.2.82米         D.2.826米

6.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x(cm).当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为(     ).

A.6cm         B.12cm        C.24cm          D.36cm

7.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为(        )

A.88米                     B.68米                                  C.48米                                   D.28米

8.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为(     )

A.5元        B.10元        C.0元      D.6元

9.在1-7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是(    ).

A.1月份        B.2月份      C.5月份         D.7月份

10.用一根长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，那么a的值不可能为(    )

A.20          B.40         C.100         D.120

二              、填空题

11.设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S(m2)与窗户宽x(m)之间的函数关系式是　   　，自变量x的取值范围是　    　.

12.菱形的两条对角线的和为26 cm，则菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系为         ，是      次函数，自变量x的取值范围是         .

13.某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为　　　　　　.

14.正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为             .

15.一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y=﹣x2+x+，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为        米.

16.某市新建成的一批楼房都是8层，房子的价格y(元/平方米)随楼层数x(楼)的变化而变化.已知点(x，y)都在一个二次函数的图象上(如图)，则6楼房子的价格为　　　　元/平方米.

三              、解答题

17.农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业.他准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈.

(1)请你求出张大伯矩形羊圈的面积；

(2)请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计并说明理由.

18.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x.

(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式.

(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由.

能力提升练习

一              、选择题

1.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y=－n2＋14n－24，则该企业一年中应停产的月份是(      )

A.1月、2月、3月        B.2月、3月、4月

C.1月、2月、12月       D.1月、11月、12月

2.一个网球发射器向空中发射网球,网球飞行的路线呈一条抛物线,如果网球距离地面的高度h(米)关于运行时间t(秒)的函数解析式为h=-t2+t+1 (0≤t≤20),那么网球到达最高点时所需的时间是　　　　秒.(　　)

A.7          B.8          C.9            D.10

3.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是 (       )

A.4米        B.3米        C.2米         D.1米

4.为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示),对应的两条抛物线关于y轴对称,AE∥x轴,AB=4 cm,最低点C在x轴上,高CH=1 cm,BD=2 cm,则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为(　　)

A.y=(x+3)2　　B.y=(x-3)2           C.y=-(x+3)2　　D.y=-(x-3)2

5.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBDQ的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤8)之间函数关系可以用图象表示为(　　)

A.B. C.D.

6.如图,正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的中点,动点E从点A向点B运动,到点B时停止运动；同时,动点F从点P出发,沿P→D→Q运动,点E、F的运动速度相同.设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是(    )

二              、填空题

7.某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数关系式是y＝60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行　  　m才能停下来.

8.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向点B以2 cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC向点C以1 cm/s的速度运动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当△PBQ的面积最大时，运动时间为________s.

9.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y (单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y=﹣x2+x+2.则他将铅球推出的距离是　　　　　　m.

10.如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为　 　s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是　 　cm2.

三              、解答题

11.某商品的进货价为每件30元，为了合理定价，先投放市场试销.据市场调查，销售价为每件40元时，每周的销售量是180件，而销售价每上涨1元，则每周的销售量就会减少5件，设每件商品的销售价上涨x元，每周的销售利润为y元.

(1)用含x的代数式表示：每件商品的销售价为　  　元，每件商品的利润为　   　元，每周的商品销售量为　   　件；

(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；

(3)应怎样确定销售价，使该商品的每周销售利润最大？最大利润是多少？

12.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本.

(1)请直接写出y与x的函数关系式；

(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

答案

基础巩固练习

1.C

2.A

3.B.

4.C

5.B

6.A.

7.A

8.A.

9.C

10.D.

11.答案为：S＝﹣x2＋3x，0＜x＜3.

12.答案为：S＝x(26﹣x)，二，0＜x＜26.

13.答案为：y=200000(x+1)2

14.答案为：y=x2+6x.

15.答案为：3

16.答案为：5080.

17.解：(1)40﹣25＝15故矩形的宽为

∴sABCD＝×25＝187.5

(2)设利用xm的墙作为矩形羊圈的长，则宽为(20-x)m，

设矩形的面积为ym2

则y＝x•(20-x)＝﹣x2＋20x＝﹣(x﹣20)2＋200，

∵a＝﹣＜0，故当x＝20时，y的最大值为200，

∵200＞187.5，

故张大伯设计不合理，应设计为长20m，宽10m利用20m墙的矩形羊圈.

18.解：(1)由题意得，每件商品的销售利润为(x﹣30)元，那么m件的销售利润为y＝m(x﹣30)，

又∵m＝162﹣3x，

∴y＝(x﹣30)(162﹣3x)，

即y＝﹣3x2＋252x﹣4860，

∵x﹣30≥0，

∴x≥30.

又∵m≥0，

∴162﹣3x≥0，即x≤54.

∴30≤x≤54.

∴所求关系式为y＝﹣3x2＋252x﹣4860(30≤x≤54).

(2)由(1)得y＝﹣3x2＋252x﹣4860＝﹣3(x﹣42)2＋432，

所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元.

∵500＞432，

∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元.

能力提升练习

1.C；

2.D.

3.A

4.B

5.B.

6.A

7.答案为：600.

8.答案为：2.

9.答案为：9.

10.答案为：3；18.

11.解：(1)每件商品的销售价为：(x＋40)元，每件商品的利润为：(x＋10)元，

每周的商品销售量为：(180﹣5x)件；

故答案为：x＋40，x＋10，180﹣5x；

(2)所求函数关系式为：y＝(x＋10)(18﹣5x)

即y＝﹣5x2＋130x＋1800；

(3)∵在y＝﹣5x2＋130x＋1800中，

a＝﹣5＜0，b＝130，x＝1800，

∴当x＝13时，x＋40＝13＋40＝53，

y有最大值且最大值为2645(元)，

∴当售价为53元时，可获得最大利润2645元.

12.解：(1)设y＝kx＋b，把(22，36)与(24，32)代入得：

，解得：，

则y＝﹣2x＋80；

(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，

根据题意得：(x﹣20)y＝150，

则(x﹣20)(﹣2x＋80)＝150，

整理得：x2﹣60x＋875＝0，

(x﹣25)(x﹣35)＝0，解得：x1＝25，x2＝35，

∵20≤x≤28，

∴x＝35(不合题意舍去)，

答：每本纪念册的销售单价是25元；

(3)由题意可得：

w＝(x﹣20)(﹣2x＋80)

＝﹣2x2＋120x﹣1600

＝﹣2(x﹣30)2＋200，

此时当x＝30时，w最大，

又∵售价不低于20元且不高于28元，

∴x＜30时，y随x的增大而增大，即当x＝28时，w最大＝﹣2(28﹣30)2＋200＝192(元)，

答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元.