2021学年22.3 实际问题与二次函数优秀课后测评

22.3实际问题与二次函数人教版初中数学九年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度单位：与足球被踢出后经过的时间单位：之间的关系如下表：

下列结论：足球距离地面的最大高度为；足球飞行路线的对称轴是直线；足球被踢出时落地；足球被踢出时，距离地面的高度是其中正确结论的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 抛物线为常数，经过，两点．则下列四个结论正确的有个．(    )
   ；；最小值是；若该抛物线与直线有交点，则的取值范围是．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 如图，二次函数的图象与轴的交点在与之间，对称轴为，函数最大值为，结合图象给出下列结论：；；；若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则；当时，随的增大而减小．其中正确的结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 已知二次函数在时，取得的最大值为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 年女排世界杯于月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军．如图是某次比赛中垫球时的动作．若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时图中点离球网的水平距离为米，排球与地面的垂直距离为米，排球在球网上端米处图中点越过球网女子排球赛中球网上端距地面的高度为米，落地时图中点距球网的水平距离为米，建立如图所示坐标系，则排球运动路线的函数表达式为(    )

A.  B.
C.  D.

6. 正实数，满足，那么的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度单位：与水平距离单位：近似满足函数关系下表记录了该同学将篮球投出后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间具有函数关系下列叙述正确的是(    )

A. 小球的飞行高度不能达到 B. 小球的飞行高度可以达到
C. 小球从飞出到落地要用时 D. 小球飞出时的飞行高度为

9. 用长米的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 已知二次函数的图象与直线有且只有一个公共点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 飞机着陆后滑行的距离单位：米与滑行的时间单位：秒之间的函数关系式是，飞机着陆后滑行_________秒才能停下来．
12. 已知二次函数，当时，函数值的最小值为，则的值为______．
13. 已知：如图，正方形中，，，相交于点，，分别为边，上的动点点，不与线段，的端点重合且，连接，，在点，运动的过程中，有下列四个说法：是等腰直角三角形；面积的最小值是；至少存在一个，使得的周长是；四边形的面积是其中正确的是______．
14. 如图，水池中心点处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距点；喷头高时，水柱落点距点那么喷头高______时，水柱落点距点．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

15. 年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月按天计的第天为正整数的销售价格元千克关于的函数关系式为，销售量千克与之间的关系如图所示．
    求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
    当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？销售额销售量销售价格

16. 某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为元时，每天入住的房间数为间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在元之间含元，元浮动时，每天入住的房间数间与每间标准房的价格元的数据如下表：

根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．

求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
设客房的日营业额为元若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？

17. 某水果商店销售一种进价为元千克的优质水果，若售价为元千克，则一个月可售出千克；若售价在元千克的基础上每涨价元，则月销售量就减少千克．
    当售价为元千克时，每月销售水果多少千克？
    当月利润为元时，每千克水果售价为多少元？
    当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？
18. 某商店购进一批单价为元的日用商品，如果以单价元销售，那么半月内可售出件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高元，销售量相应减少件，销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大？最大利润是多少？
19. 某商场新进一批拼装玩具，进价为每个元，在销售过程中发现，日销售量个与销售单价元之间满足如图所示的一次函数关系．
    求与的函数关系式不要求写出自变量的取值范围；
    若该玩具某天的销售利润是元，则当天玩具的销售单价是多少元？
    设该玩具日销售利润为元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？

20. 阅读理解：对于任意正实数，
    ，
    ，，
    当时，有最小值．
    根据上述内容，回答下列问题
    若，只有当______时，有最小值______；
    若，只有当______时，有最小值______；
    疫情需要为解决临时隔离问题，检测人员利用一面墙墙的长度不限和米长的钢丝网围成了间相同的矩形隔离房，如图设每间隔离房的面积为米问：当每间隔离房的长宽各为多少时，使每间隔离房面积最大？最大面积是多少？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意，抛物线的解析式为，把代入可得，
，
足球距离地面的最大高度为，故错误，
抛物线的对称轴，故正确，
时，，
足球被踢出时落地，故正确，
时，，故错误．
正确的有，
故选B．
由题意，抛物线经过，，所以可以假设抛物线的解析式为，把代入可得，可得，由此即可一一判断．
本题考查二次函数的应用．
 

2.【答案】 

【解析】解：抛物线经过，，
抛物线对称轴为直线，
，即，正确．
，
抛物线开口向上，
当或时，当时，，
时，，时，，
，错误．
抛物线经过原点，
，
，
，
将代入得，
函数最小值为，正确．
抛物线开口向上，函数值最小值为，
时，抛物线与直线有交点，
解得，正确．
故选：．
由抛物线经过，可得抛物线对称轴为直线，从而可判断，由抛物线开口向上可得当时，，由时，，时，可判断，将代入函数解析式可得函数最小值，从而判断，根据可判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．
 

3.【答案】 

【解析】解：抛物线对称轴为直线，
，正确．
抛物线经过，
，
，
抛物线与轴交点在与之间，
，
，正确．
抛物线与轴有个交点，
，即，正确．
，
可整理为，
抛物线开口向下，顶点坐标为，
时，抛物线与直线有两个不同交点，错误．
由图象可得时随增大而增大，
错误．
故选：．
由抛物线对称轴为直线可判断，由抛物线顶点坐标可得与的关系，由抛物线与轴交点位置可判断的取值范围，从而判断，由抛物线与轴交点个数可判断，由抛物线与直线交点个数判断，由图象可得时，随增大而增大，从而判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．
 

4.【答案】 

【解析】解：二次函数，
抛物线的对称轴为，顶点，
当时，，
当时，，
解得或，
当时，的最大值为，
，
故选：．
先找到二次函数的对称轴和顶点坐标，求出时，的值，再根据二次函数的性质得出答案．
本题考查的是二次函数的最值，熟知二次函数的顶点坐标公式是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了根据实际问题列二次函数关系式并求得关系式，数形结合并明确二次函数的一般式是解题的关键．由题意可知点坐标为，点坐标为，点坐标为，设排球运动路线的函数表达式为：，将点、、的坐标代入得关于、、的三元一次方程组，解得、、的值，则函数解析式可得，从而问题得解．
【解答】
解；由题意可知点坐标为，点坐标为，点坐标为
设排球运动路线的函数解析式为：
排球经过、、三点

解得：
排球运动路线的函数解析式为
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：由已知，得，
，
当，即时，
的值最小，最小值为．
故选：．
根据已知条件将所求式子消元，用配方法将式子配方，即可求出最小值．
本题考查了二次函数求最大小值的运用，关键是将所求式子消元，配方．
 

7.【答案】 

【解析】解：设二次函数的解析式为，
根据表可得：，
解得：，
，
可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为米，
故选：．
首先根据提供数据列出函数解析式，然后确定其顶点坐标的横坐标即为本题答案．
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是正确的求得解析式，难度不大．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】此题主要考查了二次函数的应用，理解题意是解题关键．根据选项结合二次函数的性质和最值分别分析得出答案．
【解答】解：、当时，，
解得：，，
故小球的飞行高度能达到，故此选项错误；
B、，
故时，小球的飞行高度最大为：，故此选项错误；
C、时，，
解得：，，
小球从飞出到落地要用时，故此选项正确；
D、当时，，
故小球飞出时的飞行高度为，故此选项错误；
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：设窗的高度为，宽为，
故．
，
即．
当时，最大值为．
故选：．
设窗的高度为，宽为，则根据矩形面积公式列出二次函数求函数值的最大值即可．
本题考查的是二次函数的应用以及矩形面积公式的计算．
 

10.【答案】 

【解析】解：令，即，
二次函数的图象与直线有且只有一个公共点，
，
解得，
，
该函数图象顶点坐标为，与轴交点为，
该函数图象也经过点．
函数图象在对称轴左侧随的增大而增大，在对称轴右侧随的增大而减小，当时，函数的最小值为，最大值为，
，
故选：．
根据二次函数的图象与直线有且只有一个公共点，可以得到的值，然后即可得到函数的解析式，再根据二次函数的性质和题意，即可得到的取值范围．
本题考查二次函数的性质、二次函数与一次函数的关系，解答本题的关键是求出的值，利用二次函数的性质解答．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题涉及二次函数的实际应用，难度一般．飞机停下时，也就是滑行最远时，即在本题中需求出最大时对应的值．
【解答】

解：由题意，




即当秒时，飞机才能停下来．
故答案为．

12.【答案】 

【解析】解：，
图象开口向下，顶点坐标为，
根据题意，当时，函数值的最小值为，
当时，，
，
，
时，函数值的最小值为，
．
故答案为：．
函数配方后得，当时，，可得，因为，所以时，函数值的最小值为，进而可以解决问题．
本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的增减性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，，相交于点，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形，正确．
当时，最小，此时，
，错误．
，
，
设长为，则，
，
，
，
，
至少存在一个，使得的周长是正确．
≌，
四边形的面积等于三角形的面积，即，正确．
故答案为：．
通过证明≌可判断，当时可得面积的最小值，从而判断，由可得的值为，即由长度取值范围可判断，由≌可得四边形的面积等于三角形的面积，从而判断．
本题考查正方形的性质，解题关键是掌握全等三角形的判定与性质，掌握解直角三角形的方法．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，
当喷头高时，可设，
将代入解析式得出；
喷头高时，可设；
将代入解析式得，
联立可求出，，
设喷头高为时，水柱落点距点，
此时的解析式为，
将代入可得，
解得．
故答案为：．
由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，则当喷头高时，可设，将代入解析式得出；喷头高时，可设；将代入解析式得，联立可求出和的值，设喷头高为时，水柱落点距点，则此时的解析式为，将代入可求出．
本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，直接利用二次函数的平移性质是解题关键．
 

15.【答案】解：当时，设与的函数关系式为，
，
解得，，
即当时，与的函数关系式为，
当时，设与的函数关系式为，
，
解得，，
即当时，与的函数关系式为，
由上可得，与的函数关系式为；
设当月第天的销售额为元，
当时，，
当时，取得最大值，此时，
当时，，
当时，取得最大值，此时，
由上可得，当时，取得最大值，此时，
答：当月第天，该农产品的销售额最大，最大销售额是元． 

【解析】根据函数图象中的数据，可以得到与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
根据题意和中的结果，可以得到利润与之间的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可得到当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

16.【答案】解：如图所示：


设，
将、代入，得：，
解得，
；

，
对称轴为直线，
，
在范围内，随的增大而减小，
当时，有最大值，最大值为元． 

【解析】描点、连线即可得；
待定系数法求解可得；
由营业额入住房间数量房价得出函数解析式，再利用二次函数的性质求解可得．
此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值问题，由营业额入住房间数量房价得出函数解析式及二次函数的性质是解题关键．
 

17.【答案】解：当售价为元千克时，每月销售水果千克；
设每千克水果售价为元，
由题意可得：，
解得：，，
答：每千克水果售价为元或元；
设每千克水果售价为元，获得的月利润为元，
由题意可得：，
当时，有最大值为元，
答：当每千克水果售价为元时，获得的月利润最大值为元． 

【解析】本题主要考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握销售问题中关于销售总利润的相等关系，并据此列出函数解析式及熟练掌握二次函数的性质．
由月销售量销售单价，可求解；
设每千克水果售价为元，由利润每千克的利润销售的数量，可列方程，即可求解；
设每千克水果售价为元，获得的月利润为元，由利润每千克的利润销售的数量，可得与的关系式，由二次函数的性质可求解．
 

18.【答案】解：设销售单价为元，销售利润为元．
根据题意，得：



，
，
时，有最大值，最大值为，
，
所以，销售单价提高元，才能在半月内获得最大利润元． 

【解析】设销售单价为元，销售利润为元，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题．
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题．
 

19.【答案】解：设一次函数的关系式为，
由题图可知，函数图象过点和点．
把这两点的坐标代入一次函数，
得，
解得，
一次函数的关系式为；
根据题意，设当天玩具的销售单价是元，
由题意得，
，
解得：，，
当天玩具的销售单价是元或元；
根据题意，则，
整理得：；
，
当时，有最大值，最大值为；
当玩具的销售单价定为元时，日销售利润最大；最大利润是元． 

【解析】直接用待定系数法，求出一次函数的关系式；
根据题意，设当天玩具的销售单价是元，然后列出一元二次方程，解方程即可求出答案；
根据题意，列出与的关系式，然后利用二次函数的性质，即可求出答案．
本题考查了二次函数的应用，二次函数的最值，一次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是理解掌握题意，正确的找出题目中的等量关系，列出方程或函数关系式，从而进行解题．
 

20.【答案】       

【解析】解：根据题意可知，，
当且仅当，即时，有最小值，
，
当且仅当时，有最小值，
故答案为：，，，；
设每间隔离房与墙平行的边为米，与墙垂直的边为米，
依题意得：，即，
，，
，
即，
整理得：，
即，
当时，
此时，
即每间隔离房长为米，宽为米时，的最大值为米．
根据给出的材料列式即可得出结论；
设每间隔离房与墙平行的边为米，与墙垂直的边为米，根据题意可列出方程，再结合题干所给材料可得出结论．
本题属于创新题型，根据阅读材料，考查学生的理解能力和学习能力，结合四边形的知识比较灵活，本题理解题干中的推理方法并能举一反三是解决本题的关键．