数学九年级上册22.3 实际问题与二次函数随堂练习题

展开

这是一份数学九年级上册22.3 实际问题与二次函数随堂练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

22.3　实际问题与二次函数

测试时间:20分钟

一、选择题

1.(2019山西中考)北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连,最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点.拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则此抛物线型钢拱的函数表达式为 (　　)

A.y=x2　　　　　B.y=-x2　　　　　C.y=x2　　　　　D.y=-x2

2.(2020重庆渝中月考)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示.下列结论:

①小球在空中经过的路程是80 m;

②小球抛出后至3秒,速度越来越慢;

③小球抛出6秒时速度为0;

④小球的高度h=30 m时,t=1.8 s.

其中正确的是 (　　)

A.①②　　　　　B.①④　　　　　C.②③④　　　　　D.①②③

3.(2020上海杨浦一模)广场上喷水池中的喷头微露水面,喷出的水线呈一条抛物线,水线上水珠的高度y(米)关于水珠和喷头的水平距离x(米)的函数解析式是y=-x2+6x(0≤x≤4),那么水珠的高度达到最大时,水珠与喷头的水平距离是 (　　)

A.1米　　　　　B.2米　　　　　C.5米　　　　　D.6米

4.(2021福建泉州安溪期中)为了节省材料,某工厂利用岸堤MN(岸堤足够长)为一边,用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形区域(图中长方形ABCD),若BC=(x+20)米,则下列4个结论:①AB=(10-1.5x)米;②BC=2CF;③AE=2BE;④长方形ABCD的最大面积为300平方米.其中正确结论的序号是 (　　)

A.①②　　　　　B.①③　　　　　C.②③　　　　　D.③④

二、填空题

5.(2020江苏南通崇川期中)如图是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状的,抛物线两端点与水面的距离都是1米,拱桥的跨度为10米,桥洞与水面的最大距离是5米,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4米的景观灯.两盏景观灯之间的水平距离为　　　　米.

三、解答题

6.(2021北京朝阳期末)某小区有一个半径为3 m的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线形,在距水池中心1 m处达到最大高度3 m,且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合,以水平向右方向为x轴的正方向,喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系.

(1)求水柱所在抛物线对应的函数关系式;

(2)王师傅在喷水池维修设备期间,喷水池意外喷水,如果他站在与池中心水平距离为2 m处,通过计算说明身高1.8 m的王师傅是否会被淋湿.

7.(2020湖北十堰中考)某企业接到生产一批设备的订单,要求不超过12天完成.这种设备的出厂价为1 200元/台,该企业第一天生产22台设备,第二天开始,每天比前一天多生产2台.若干天后,每台设备的生产成本将会增加,设第x天(x为整数)的生产成本为m(元/台),m与x的关系如图所示.

(1)若第x天可以生产这种设备y台,则y与x的函数关系式为　　　　　　,x的取值范围为　　　　　　(x为整数);

(2)第几天时,该企业当天的销售利润最大?最大利润为多少?

(3)求当天销售利润低于10 800元的天数.

一、选择题

1.B　设抛物线的解析式为y=ax2(a≠0),将B(45,-78)代入得-78=a×452,解得a=-,故此抛物线型钢拱的函数表达式为y=-x2.故选B.

2.A　①由图象可知,小球在空中达到的最大高度为40 m,则小球下落到地面又经过了40 m,共经过80 m,故①正确;②小球抛出后至3秒,速度越来越慢,故②正确;③小球抛出3秒时达到最高点,即速度为0,小球抛出6秒时速度不为0,故③错误;④设函数解析式为h=a(t-3)2+40,将(0,0)代入得0=a(0-3)2+40,解得a=-,∴函数解析式为h=-(t-3)2+40,∴当h=30 m时,30=-(t-3)2+40,解得t=4.5或t=1.5,∴小球的高度h=30 m时,t=1.5 s或4.5 s,故④错误.综上,正确的为①②.故选A.

3.B　解法一:依题意,得y=-x2+6x=-(x-2)2+6(0≤x≤4),所以水珠的高度达到最大时,水珠与喷头的水平距离是2米.

解法二:因为对称轴为x=-=2,所以水珠的高度达到最大时,水珠与喷头的水平距离是2米.故选B.

4.D　∵三块小长方形的面积相等,∴EG=GF,设EG=FG=a,AE=HG=DF=b,则EF=2a,故BE=FC=b,无法得出BC=2CF,故②错误;可得AE=2BE,③正确;可得b+b+b+b+b=80-2(x+20),解得b=10-x,则AB==米,故①错误;设长方形ABCD的面积为S平方米,则S=(20+x)=-x2+300,∵-x2≤0,∴当x=0,即BC=20米时,S取最大值,为300,故④正确.故选D.

二、填空题

5.答案　5

解析　建立平面直角坐标系如图所示,则抛物线的顶点坐标为(5,5),且经过点(0,1),设抛物线的解析式为y=a(x-5)2+5(a≠0),把点(0,1)代入得1=a(0-5)2+5,即a=-,∴抛物线解析式为y=-(x-5)2+5.令y=4,可解得x1=,x2=,∴两盏景观灯之间的水平距离是-=5米.