《圆周角和圆心角的关系》教学设计1-九年级下册数学北师大版

第三章  圆

《圆周角和圆心角的关系（第1课时）》

教学设计

一、教学任务分析

本节共分2个课时，这是第1课时，主要内容是圆周角的定义以及探究圆周角定理，并利用定理解决一些简单问题.具体地说，本节课的教学目标为：

知识与技能

1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理. 

2．会熟练运用定理解决问题.

过程与方法

1．培养学生观察、分析及理解问题的能力.

2．在学生自主探索定理的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式.

情感态度与价值观：培养学生的探索精神和解决问题的能力.

二、教学重点：圆周角定理及其应用.

三、教学难点：圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透.

四、教学环节 

第一环节  展示目标

第二环节  圆周角概念

出示情境问题，当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?

指导学生说出圆周角的共同特征从而总结出定义：顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.

反馈练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。

2做一做：如图,∠AOB=80°，（1）请你画出几个    所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？

教师引导学生观察思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？用几何画板动画予以验证三种：圆心在圆周角一边上，圆心在圆周角内，圆心在圆周角外.

（二）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系? ∠AOB=2∠ACB

（三）议一议:改变圆心角∠A0B的度数，上述结论还成立吗？成立

（四）猜想出圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

符号语言：

（五）证明定理：

      已知：如图，∠ACB是    所对的圆周角，∠AOB是    所对的圆心角，

      求证：

分析：1.首先考虑一种特殊情况：

当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的一边(BC)上时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系.

∵∠AOB是△ACO的外角

∴∠AOB=∠C+∠A

∵OA=OC

∴∠A=∠C

∴∠AOB=2∠C

2.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样?

老师提示:能否转化为1的情况?

过点C作直径CD.由1可得:

3.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样?

老师提示:能否也转化为1的情况?

过点C作直径CD.由1可得:

反馈练习

1．如图，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠BAC=            。

变式：如图，∠BAC=40°，则∠BOC=            ,

∠OBC=          。

3. 如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为（ B ）

A．15°             B. 30°           

C. 45°              D．60°  

第六环节  定理的推论

问题回顾：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?

 连接AO、CO,

由此得出定理推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.

自我检测：

1．如图1，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ADB、∠ACB的度数？

2、如图4，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°，

则∠AOD=     

3．如图5，⊙O直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°，则∠AON=      ．

4．如图6，AB是⊙O的直径，=，∠A=25°，则∠BOD=       ．

5、已知⊙O中的弦AB长等于半径，求弦AB所对的圆周角和圆心角的度数．

第七环节  课堂小结

1．到目前为止,我们学习到和圆有关的角有几个?

2．圆周角定义(两个特征)

3．圆周角定理的作用

4．针对这节课例举一种数学方法或一种数学思想

布置作业：习题3.4