专题07 整式的加减（专题测试）-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（人教版）

专题07 整式的加减（专题测试）

  满分：100分   时间：90分钟   

一、选择题（每小题3分，共30分） 

1．（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（　　）

A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c

【答案】B

【解答】解：在a2b，﹣2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：﹣2ab2，

故选：B．

2．（2021秋•云岩区期末）一个长方形的长是a+b，宽是a，其周长是（　　）

A．2a+b B．4a+b C．4a+2b D．2a+2b

【答案】C

【解答】解：该长方形的周长为：2（a+b+a）＝4a+2b，

故选：C．

3．（2020秋•连城县期中）一个多项式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3x2y，则这个多项式是（　　）

A．x3+3xy2 B．x3﹣3xy2 

C．x3﹣6x2y+3xy2 D．x3﹣6x2y﹣3x2y

【答案】C

【解答】解：根据题意得：（x3﹣3x2y）﹣（3x2y﹣3xy2）

＝x3﹣3x2y﹣3x2y+3xy2

＝x3﹣6x2y+3xy2，

故选：C．

4．（2022•亭湖区期中）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　）

A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．（2a+3b）元 D．5（a+b）元

【答案】C

【解答】解：根据题意得：买2千克苹果和3千克香蕉共需（2a+3b）元，

故选：C．

5．下列说法正确的是（　　）

A．单项式a的系数是0 

B．单项式 的系数和次数分别是﹣3和2 

C．x3+y3是6次多项式 

D．多项式a3﹣1的常数项是﹣1

【答案】D

【解答】解：A、单项式a的系数是1，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、单项式﹣的系数和次数分别是﹣和2，原说法错误，故此选项不符合题意；

C、x3+y3是3次多项式，原说法错误，故此选项不符合题意；

D、多项式a3﹣1的常数项是﹣1，原说法正确，故此选项符合题意；

故选：D

6．（2022春•南岗区校级期中）若A是一个四次多项式，B是一个三次多项式，则A﹣B是（　　）

A．七次多项式 B．七次整式 C．四次多项式 D．四次整式

【答案】D

【解答】解：若A是一个四次多项式，B是一个三次多项式，则A﹣B是四次整式，

故选：D．

7．（2022春•蒸湘区校级月考）若﹣7xa+1y3与x3ya+b是同类项，则a﹣b＝（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5

【答案】A

【解答】解：由题意得：

a+1＝3，a+b＝3，

∴a＝2，b＝1．

∴a﹣b＝1．

故选：A．

8．（2022•新华区期末）已知a2﹣2b﹣1＝0，则多项式2a2﹣4b+2的值等于（　　）

A．1 B．4 C．﹣1 D．﹣4

【答案】B

【解答】解：∵a2﹣2b﹣1＝0；

∴a2﹣2b＝1；

则2a2﹣4b+2＝2（a2﹣2b）+2＝2×1+2＝4；

故选：B．

9．（2022秋•叶县期中）我们把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示．例如x＝2时，多项式f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（2）．若f（2）＝8，则f（﹣2）的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3

【答案】A

【解答】解：∵f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（2），f（2）＝8，

∴8a﹣2b+5＝8，

∴8a﹣2b＝3，

∴f（﹣2）＝﹣8a+2b+5＝﹣（8a﹣2b）+5＝﹣3+5＝2．

故选：A．

10．（2022•济南）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（　　）

A．（2n+1）2 B．（2n﹣1）2 C．（n+2）2 D．n2

【答案】A

【解答】解：法一：

图（1）：1+8＝9＝（2×1+1）2；

图（2）：1+8+16＝25＝（2×2+1）2；

图（3）：1+8+16+24＝49＝（3×2+1）2；

…；

那么图（n）：1+8+16+24+…+8n＝（2n+1）2．

法二：作为选择题，本题可用排除法，

由n＝1时，结果为9，可排除B和D选项，

由n＝2时，结果为25，可排除C选项，

故选：A

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（2022秋•冠县期末）多项式2x2+4x3﹣3是　 　次　 　项式，常数项是　 　．

【答案】三、三，﹣3

【解答】解：（1）∵多项式的每个单项式叫做多项式的项，∴该多项式共有三项2x2、4x3、3；

（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数，该多项式最高次项是4x3，为三次多项式；

（3）多项式中不含字母的项叫常数项，该多项式的常数项是﹣3．

故填空答案：三次三项式，常数项为﹣3．

12.（彭水县期末）若a与b互为相反数，m和n互为倒数，则＝　              　．

 【答案】

【解答】解：∵a与b互为相反数，

∴a+b＝0，

∵m和n互为倒数，

∴mn＝1，

∴（a+b）+mn＝×0+×1＝，

故答案为：．

13．（2021秋•藁城区期末）若代数式：﹣xa+1y3与的和是单项式，则﹣a﹣2b＝　  　．

【答案】-8

【解答】解：由于﹣xa+1y3与的和是单项式，即﹣xa+1y3与是同类项，

所以a+1＝2，b＝3，

即a＝1，b＝3，

所以﹣a﹣2b＝﹣2﹣6

＝﹣8，

故答案为：﹣8．

14.观察下列单项式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，…，按此规律，可以得到第2012个单项式是　           　，第n项是　           　（n是正整数）．

【答案】﹣4023x2012；（﹣1）n+1•（2n﹣1）xn．

 【解答】解：∵下列单项式的排列规律是：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，…

∴本数列的通式为：（﹣1）n+1•（2n﹣1）xn，

∴第2012个单项式是：（﹣1）2012+1•（2×2012﹣1）x2012＝﹣4023x2012；

故答案是：﹣4023x2012；（﹣1）n+1•（2n﹣1）xn．

15．（2021秋•武威期中）当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝　     　．

【答案】2m﹣4

【解答】解：根据绝对值的性质可知，当1≤m＜3时，|m﹣1|＝m﹣1，|m﹣3|＝3﹣m，

故|m﹣1|﹣|m﹣3|＝（m﹣1）﹣（3﹣m）＝2m﹣4．

三．解答题（共55分）

16．（8分）（2013秋•水城县校级月考）先去括号、再合并同类项

①2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c）

②3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]．

【解答】解：（1）原式＝2a﹣2b+2c﹣3a﹣3b+3c

＝（2a﹣3a）+（﹣2b﹣3b）+（2c+3c）

＝﹣a﹣5b+5c；

（2）原式＝3a2b﹣2（ab2﹣2a2b+4ab2）

＝3a2b﹣10ab2+4a2b

＝7a2b﹣10ab2．

17．（8分）（2022春•龙凤区期末）先化简，再求值：（x2﹣y2﹣2xy）﹣（﹣3x2+4xy）+（x2+5xy），其中x＝﹣1，y＝2．

【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣2xy+3x2﹣4xy+x2+5xy

＝5x2﹣xy﹣y2，

当x＝﹣1，y＝2时，

原式＝5×（﹣1）2﹣（﹣1）×2﹣22

＝5+2﹣4

＝3．

18．（10分)（2021秋•枣阳市期末）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：

﹣3x＝x2﹣5x+1．

（1）求所捂的二次三项式；

（2）若x＝﹣6，求所捂二次三项式的值．

【解答】解：（1）不妨设被捂住的二次三项式为A，则A﹣3x＝x2﹣5x+1，

得A＝x2﹣5x+1+3x

＝x2﹣2x+1，即所捂的二次三项式为x2﹣2x+1．

（2）将x＝﹣6代入x2﹣2x+1中，

有（﹣6）2﹣2×（﹣6）+1

＝36+12+1

＝49．

19．(10分）（2021秋•朝阳区校级期中）如图所示，某公园在长方形广场两角修建扇形花坛，已知广场长为a米，宽为b米，扇形花坛半径为r米．

（1）用含a、b、r的代数式表示广场空地面积；

（2）当a＝80，b＝60，r＝4时，求广场空地的面积．（结果保留π）

【答案】（1） （2）（4800﹣8π）

【解答】解：（1）平方米；

（2）当a＝80，b＝60，r＝4时，

原式＝平方米．

答：广场空地面积为（4800﹣8π）平方米．

20．（10分）（2021秋•平昌县期末）已知多项式A＝3（x2+xy）﹣2（x2+x+1）﹣（2xy﹣y+x2）．

（1）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，求A的值．

（2）若多项式A的值与字母y的值无关，求x的值．

【解答】解：（1）A＝3（x2+xy）﹣2（x2+x+1）﹣（2xy﹣y+x2）

＝3x2+4xy﹣2x2﹣2x﹣2﹣2xy+y﹣x2

＝2xy﹣2x﹣2+y，

∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，

∴x+1＝0，y﹣2＝0，

解得x＝﹣1，y＝2，

当x＝﹣1，y＝2时，原式＝2×（﹣1）×2﹣2×（﹣1）﹣2+2＝﹣2；

（2）由（1）知，A＝2xy﹣2x﹣2+y＝（2x+1）y﹣2x﹣2，

∵多项式A的值与字母y的值无关，

∴2x+1＝0，

解得x＝﹣0.5，

即x的值是﹣0.5．

21.（11分）（2021秋•连城县期中）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案一：买一套西装送一条领带：

方案二：西装和领带都按定价的90%付款．

现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．

（1）若该客户按方案一购买，需付款  　       元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 　      　元．（用含x的代数式表示）

（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并算出需要付款多少元？

【答案】（1）（200x+16000），（180x+18000） （2）按方案一购买较合算（3）23600

【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．

方案一费用：20×1000+（x﹣20）×200＝（200x+16000）元，

方案二费用：（20×1000+200x）×0.9＝（180x+18000）元，

故答案为：（200x+16000），（180x+18000）．

（2）当x＝40时，

方案一：200×40+16000＝24000（元），

方案二：180×40+18000＝25200（元），

所以，按方案一购买较合算．

（3）能给出一种更为省钱的购买方案；先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带；需要付款：20000+200×20×90%＝23600（元）．