人教版八年级上册11.1.1 三角形的边课堂检测

这是一份人教版八年级上册11.1.1 三角形的边课堂检测，共22页。试卷主要包含了单选题，三角形的分类，构成三角形的条件，确定三角形第三边取值范围，三角形三边关系的应用等内容，欢迎下载使用。

专题11.2 三角形的边（基础篇）（专项练习）
一、单选题
类型一、三角形的定义及表示
1．如图，与没有公共边的三角形是(        )

A． B． C． D．
2．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是（       ）
A． B．C． D．
3．如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是直线l上一动点．对于下列各值：①线段AB的长②△PAB的周长③△PAB的面积④∠APB的度数，其中不会随点P的移动而变化的是（　　）

A． B． C． D．
类型二、三角形的分类
4．如图所示，图中小椭圆圈里的表示（       ）

A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
5．如图中包含的直角三角形的个数是　　

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．三角形按边分类可分为(　　)
A．不等边三角形、等边三角形
B．等腰三角形、等边三角形
C．不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
D．不等边三角形、等腰三角形
类型三、构成三角形的条件
7．将下列长度的三条线段首尾顺次相接，不能组成三角形的是（       ）
A．1，， B．5，12，13
C．5，7，12 D．4，4，6
8．五条线段的长度分别为，，，，，以其中任意三条线段为边，可以构成（       ）个三角形．
A．4 B．3 C．2 D．1
9．若一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．6
类型四、确定三角形第三边取值范围
10．已知三角形的三边长分别为3，4，x，且x为整数，则x的最大值为（       ）
A．8 B．7 C．5 D．6
11．已知关于x的不等式组的解集是，且m为正整数，若以3，4，m为边长能组成一个三角形，则m的值不可能为（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得，那么点A与点B之间的距离不可能是（       ）

A． B． C． D．
类型五、三角形三边关系的应用
13．如图1是由一根细铁丝围成的正方形，其边长为1．现将该细铁丝围成一个三角形（如图2所示），则AB的长可能为（       ）

A．1.5 B．2.0 C．2.5 D．3.0
14．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小欣在池塘的一侧选取点O，测得米，米，则点A、B间的距离不可能是（       ）

A．22米 B．18米 C．16米 D．12米
15．若实数、满足等式，且、恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是（       ）
A．6 B．8 C．10 D．8或10
二、填空题
类型一、三角形的定义及表示
16．如图所示，图中有__个三角形，其中以为边的三角形为__，含的三角形为__，在中，的对角是__，的对边是__．

17．如图，已知且=,则的面积为______.

18．如图，图中共有_______个三角形，以AD为边的三角形有_________________，以E为顶点的三角形有___________，∠ADB是______的内角，△ADE的三个内角分别是________________.

类型二、三角形的分类
19．如图，方格中的点A、B、C、D、E称为“格点”（格线的交点），以这5个格点中的3点为顶点画三角形，共可以画___________个直角三角形．

20．已知：如图，试回答下列问题：
（1）图中有_______个三角形，其中直角三角形是______．
（2）以线段AC为公共边的三角形是___________．
（3）线段CD所在的三角形是_______，BD边所对的角是________．
（4）、、这三个三角形的面积之比等于_______．

21．在中，若，则该三角形是_________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）
类型三、构成三角形的条件
22．若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是____．
23．说明命题“如果a、b、c是△ABC的三边，那么长为a﹣1、b﹣1、c﹣1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是a＝2，b＝2，c＝__．
24．三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是__________．
类型四、确定三角形第三边取值范围
25．已知三角形三边长分别为，和，则的取值范围为__________
26．已知三角形的三边长为4、x、11，化简______．
27．在△ABC中，若AB=4，BC=5，则△ABC的周长的取值范围是___________．
类型五、三角形三边关系的应用
28．一个三角形的三边长均为整数．已知其中两边长为3和5，第三边长是不等式组的正整数解．则第三边的长为：______．
29．如图，直线ED把分成一个和四边形BDEC，的周长一定大于四边形BDEC的周长，依据的原理是____________________________________．

30．如果三角形的三边长分别是2，7，，那么的取值范围是___________．
三、解答题
31．已知：的周长为，三边长，，满足，，求的三边长．





32．小王准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.
(1)请用a表示第三条边长.
(2)问第一条边长可以为7米吗？请说明理由.





33．平面上有三个点A，B，O．点A在点O的北偏东方向上，，点B在点O的南偏东30°方向上，，连接AB，点C为线段AB的中点，连接OC．
（1）依题意补全图形（借助量角器、刻度尺画图）；
（2）写出的依据：
（3）比较线段OC与AC的长短并说明理由：
（4）直接写出∠AOB的度数．






34．已知是的三边长．
（1）若满足，，试判断的形状；
（2）化简：





35．a，b，c为△ABC的三边，化简：





























参考答案
1．A
【分析】
直接找两个三角形的公共边即可．
解：三角形的公共边即两个三角形共同的边．
，两个三角形没有公共边；
，两个三角形的公共边为；
，两个三角形的公共边为；
，两个三角形的公共边为．
故选．
【点拨】此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．
2．D
【分析】
根据三角形的定义判断即可．
解：三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．
故选D．
【点拨】本题主要考查了三角形的定义考查，准确理解是解题的关键．
3．A
【分析】
求出AB长为定值，P到AB的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB不断发生变化、∠APB的大小不断发生变化．
解：∵A、B为定点，
∴AB长为定值，
∴①正确；
当P点移动时，PA+PB的长发生变化，
∴△PAB的周长发生变化，
∴②错误；
∵点A，B为定点，直线l∥AB，
∴P到AB的距离为定值，故△APB的面积不变，
∴③正确；
当P点移动时，∠APB发生变化，
∴④错误；
故选A．
【点拨】本题考查了平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的运用，熟记定理是解题的关键．
4．D
【分析】
根据三角形的分类：等边三角形属于等腰三角形即可得到答案．
解：∵等边三角形是特殊的等腰三角形，
∴A表示的是等边三角形，
故选D．
【点拨】本题主要考查了三角形的分类，解题的关键在于能够熟练掌握三角形的分类方法．
5．C
【分析】
利用直角三角形定义结合图形可得答案．
解：图中三角形有：，，，，共5个，
故选：．
【点拨】此题主要考查了三角形，关键是掌握直角三角形的定义．
6．D
【分析】
根据三角形按边的分类方法即可确定．
解：三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形，
故选D．
【点拨】本题考查了三角形的分类，要注意等腰三角形与等边三角形两个概念的区别．
7．C
【分析】
根据构成三角形的条件，无理数的估算，即可求解．
解：A. 1+>，故该选项能组成三角形，不符合题意；       
B. 5+12>13，故该选项能组成三角形，不符合题意；
C. 5+7<12，故该选项能不组成三角形，符合题意；
D. 4+4>6，故该选项能组成三角形，不符合题意．
故选C
【点拨】本题考查了构成三角形的条件，无理数的大小比较，掌握构成三角形的条件是解题的关键．三角形的三边关系：任意两边的和一定大于第三边，即两个短边的和大于最长的边．
8．C
【分析】
利用两边之和大于第三边的原则来进行排列组合即可求解．
解：∵1+5=6，1+6＜8，1+8＜13，
∴构成三角形的边中没有长度为1cm的线段，
∴在剩下的5cm，6cm，8cm，13cm中，构成三角形的组合有：5cm，6cm，8cm；6cm，8cm，13cm，共计2种，
故选：C．
【点拨】本题考查三角形的构成条件的知识，注意：三角形的三边满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
9．C
【分析】
根据三角形三边关系求解即可．三角形三边关系，两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
解：∵一个三角形的两边长分别是2和4，设第三边长为，
∴
即
故选C
【点拨】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键．
10．D
【分析】
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值．
解：根据三角形的三边关系，得：4-3＜x＜4+3，
即1＜x＜7，
∵x为整数，
∴x的最大值为6．
故选：D．
【点拨】此题考查了三角形的三边关系．注意第三边是整数的已知条件．
11．A
【分析】
不等式整理后，由已知解集确定出的范围即可，再根据正整数及三角形三边的关系确定不可能的取值．
解：x的不等式组的解集是，
，
m为正整数，
的可能取值为：1，2，3，4，
若以3，4，m为边长能组成一个三角形，
，
即，
故m的值不可能为1，
故选：A．
【点拨】此题考查了解一元一次不等式组的正整数解、三角形三边的关系，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法．
12．D
【分析】
首先根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．
解：∵PA＝100m，PB＝90m，
∴根据三角形的三边关系得到：，
∴，
∴点A与点B之间的距离不可能是20m，
故选A．
【点拨】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形两边只差小于第三边、两边之和大于第三边是解题的关键．
13．A
【分析】
根据三角形三边关系判断即可．
解：铁丝的总长度为1+1+1+1＝4，
根据三角形的三边关系知，两边之和大于第三边，
∴AB边长度小于2，
故选：A．
【点拨】本题考查了三角形三边关系，由三边关系得到AB边长度小于2是解题的关键．
14．A
【分析】
连接AB，根据三角形三边关系的性质，得点A、B间的距离的范围，即可得到答案．
解：连接AB，如下图：

∵OA=12米，OB=9米
∴，
∴，即，
∵，
∴点A、B间的距离不可能是22米，
故选A．
【点拨】本题考查了三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质，从而完成求解．
15．C
【分析】
根据绝对值和算术平方根的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.
解：，
m-2=0，n-4=0，
∴m=2，n=4，
又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，
①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，
②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，
故选C.
【点拨】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.
16．     8     ，，     ，         
【分析】
根据三角形的边和角有关概念解答．
解：图中有8个三角形，其中以为边的三角形为，，，含的三角形为，，在中，的对角是，的对边是，
故答案为：8；，，；，；；．
【点拨】此题考查三角形，关键是根据三角形的边和角有关概念解答．
17．.
【分析】
由且=,可知S△ACE=S△BCE, S△BDE=,根据等底的高的三角形的面积的三角形的面积的关系可得AE=BE,从而可求出S△ADE的值.
解：∵且=,
∴S△ACE=S△BCE, S△BDE=,
∴AE=BE,
∴S△ADE=S△BDE=.
故答案为.
【点拨】本题考查了三角形的面积，熟练掌握等底的高的三角形的面积相等是解答本题的关键.
18．     6     △ABD，△ADE，△ADC          △ABE，△ADE，△AEC          △ABD            ∠ADE，∠AED，∠DAE.
解：根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角，分别分析填空得：
图中共有6个三角形，以AD为边的三角形有△ABD，△ADE，△ADC，以E为顶点的三角形有△ABE，△ADE，△AEC，∠ADB是△ABD的内角，△ADE的三个内角分别是∠ADE，∠AED，∠DAE.
19．3
【分析】
根据题意画出所有三角形，然后判断直角三角形即可．
解：一共可以画出9个三角形：△ABE、△ABD、△ACE、△ACD、△BCE、△BCD、△ADE、△BDE、△CDE，

直角三角形有：△ABE、△EBC、△AED，
故答案为3．
【点拨】本题考查了网格中判断直角三角形，掌握直角三角形的性质是解题的关键．
20．     6     ，，     ，，               BC：CD：DE
【分析】
（1）直接观察图形可找出三角形的直角三角形；
（2）观察图形可找到以线段AC为公共边的三角形；
（3）观察图形可知线段CD所在的三角形以及BD边所对的角；
（4）通过 可得出结果．
解：（1）由图可知，
图中三角形有△ABC、△ADB、△AEB、△ACD、△ACE、△ADE，
图中有6个三角形，
由图可知，直角三角形有，，；
（2）由图可知，
以线段AC为公共边的三角形是，，；
（3）由图可知，
线段CD所在的三角形是，
BD边所对的角是；
（4）

故答案为：6；，，；，，；；；BC：CD：DE．
【点拨】本题主要考查三角形和直角三角形的识别，三角形的角以及面积比，属于基础题，熟练掌握三角形的概念是解题关键．
21．锐角．
【分析】
可设∠A=3x，∠B=5x，∠C=7x，利用三角形内角和为180°可列出方程，可求得x的值，从而可求得三个角的大小，则可判定出三角形的形状．
解：∵∠A：∠B：∠C=3：5：7，
∴可设∠A=3x，∠B=5x，∠C=7x，
由三角形内角和定理可得：3x+5x+7x=180，解得x=12，
∴∠A=3×12°=36°，∠B=5×12°=60°，∠C=7×12°=84°，
∴△ABC为锐角三角形，
故答案为锐角．
【点拨】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键，注意方程思想的应用．
22．5
【分析】
根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和，再根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差应小于4，则最大的差应是3，从而求得最大边．
解：设这个三角形的最大边长为a，最小边是b．
根据已知，得a+b=11-4=7．
根据三角形的三边关系，得：
a-b＜4，
当a-b=3时，解得a=5，b=2，
故可能的最大边长是5．
【点拨】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
23．3（答案不唯一）
【分析】
举例能使得两边之和小于或等于第三边即可得到反例．
解：当a＝2，b＝2，c＝3时，a﹣1＝1，b﹣1＝1，c﹣1＝2，此时：1+1＝2，
所以不能构成三角形，
故答案为：3（答案不唯一）．
【点拨】本题考查了命题与定理及三角形的三边关系，举反例是判定命题为假命题的一个方法．
24．4 【分析】
根据三角形的第三边大于任意两边之差，而小于任意两边之和进行求解．
解：根据三角形的三边关系，
得： 7-3＜a＜7+3．
∴4＜a＜10，
故答案为：4＜a＜10．
【点拨】此题主要考查了三角形的三边关系．此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可．
25．
【分析】
根据三角形三边关系：“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可求x的取值范围．
解：由三角形三边关系定理得：，
解得：，
即x的取值范围是，
故答案为：．
【点拨】此题主要考查了三角形三边关系，能够利用三角形三边关系求出第三边的取值范围是解题的关键．
26．11
【分析】
根据三角形三边关系可求出x的取值范围，即可求解．
解：∵三角形的三边为4、x、11，
∴11-4＜x＜11+4，
∴，
∴，
故答案为：11．
【点拨】本题主要考查了构成三角形三边大小的关系和去绝对值的知识，利用三角形三边关系求出x的取值范围是解答本题的关键．
27．
【分析】
根据三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边解答即可．
解：∵△ABC中，AB=4，BC=5，
∴5-4＜AC＜5+4，
即1＜AC＜9，
∴
故答案为：．
【点拨】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
28．7
【分析】
先利用一元一次不等式组的解法确定出正整数解，然后利用三角形的三边关系来求解．
解：得，
所以正整数解是、、9．
三角形的其中两边长为和，
，
即，
所以只有符合．
故答案为：．
【点拨】本题考查了三角形三边关系和一元一次不等式的整数解．解题的关键是求解不等式组求出它的正整数解．
29．三角形两边之和大于第三边
【分析】
表示出和四边形BDEC的周长，再结合中的三边关系比较即可．
解：的周长=
四边形BDEC的周长=
∵在中
∴
即的周长一定大于四边形BDEC的周长，
∴依据是：三角形两边之和大于第三边；
故答案为三角形两边之和大于第三边
【点拨】本题考查了三角形三边关系定理，关键是熟悉三角形两边之和大于第三边的知识点．
30．5＜a＜9
【分析】
根据三角形的三边关系解答．
解：由题意得：，即5＜a＜9，
故答案为：5＜a＜9．
【点拨】此题考查三角形的三边关系：三角形的任意一边大于另两边的差，小于另两边的和，熟记三边关系是解题的关键．
31．三边长为．
【分析】
根据三角形周长的定义结合条件，列出关于x的方程，即可求解．
解：∵三边长，，满足，
∴设a=3x cm，b=4x cm，则=5x cm，
∵的周长为，
∴3x+4x+5x=24，解得：x=2，
∴a=6cm，b=8cm，c=10cm．
【点拨】本题主要考查三角形的周长与边长，设未知数，列一元一次方程，是解题的关键．
32．（1）（28－3a）；（2）不可以，理由见分析.
【分析】
（1）根据“第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米”表示出第二条边长，然后再根据总长即可表示出第三条边长；
（2）若第一条边长为7米，分别求出第二条边长和第三条边长，判断是否能构成三角形即可.
解：（1）∵第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米，第一条边长为a米
∴第二条边长为（2a+2）米，
由题意可知：第三条边长为[30－a－（2a+2）]=（28－3a）米；
（2）若a=7，则第二条边长为（2×7+2）=16米，第三条边长为（28－3×7）=7米
∵7＋7＜16
∴此时不能构成三角形，
∴第一条边长不可以为7米.
【点拨】此题考查的是用代数式表示实际意义和三角形的三边关系，掌握实际问题中各个量之间的关系和用三边关系判断三条线段是否能构成三角形是解决此题的关键.
33．（1）见分析；（2）三角形的两边之和大于第三边；（3） ，理由见分析；（4）70°
【分析】
（1）根据题意画出图形，即可求解；
（2）根据三角形的两边之和大于第三边，即可求解；
（3）利用刻度尺测量得： ，即可求解；
（4）用180°减去80°，再减去30°，即可求解．
解：（1）根据题意画出图形，如图所示：

（2）在△AOB中，因为三角形的两边之和大于第三边，
所以；
（3） ，理由如下：利用刻度尺测量得： ，
AC=2cm，
∴；
（4）根据题意得： ．
【点拨】本题主要考查了方位角，三角形的三边关系及其应用，中点的定义，明确题意，准确画出图形是解题的关键．
34．（1）是等边三角形；（2）
【分析】
（1）由性质可得a=b，b=c，故为等边三角形．
（2）根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定正负，再由绝对值性质去绝对值计算即可．
解：（1）∵
∴且
∴
∴是等边三角形．
（2）∵是的三边长
∴b-c-a<0,a-b+c>0,a-b-c<0
原式=
=
=
【点拨】本题考查了三角形三条边的关系以及绝对值化简，根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定绝对值内数值正负是解题的关键．
35．．
【分析】
由三角形的三边关系以及绝对值的意义进行化简，即可得到答案．
解：∵a，b，c为△ABC的三边，
∴，，
∴，，
∴
=
=
=
=．
【点拨】本题考查了三角形的三边关系，以及绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的运算法则进行化简．