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2023年人教版数学八年级上册《分式》单元复习卷(培优版)(含答案)
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2023年人教版数学八年级上册《分式》单元复习卷(培优版) 一 、选择题(本大题共12小题)1.当x为任意实数时,下列分式中一定有意义的是( )A. B. C. D.2.当x=1时,下列分式的值是负数的是( )A. B. C.- D.3.分式方程+=1的解为( )A.x=1 B.x=2 C.x= D.x=04.把分式的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是( )A. B. C. D.5.解分式方程+=3时,去分母后变形为( )A.2+(x+2)=3(x﹣1) B.2﹣x+2=3(x﹣1)C.2﹣(x+2)=3(1﹣x) D.2﹣(x+2)=3(x﹣1)6.已知a=2﹣2,b=(﹣1)0,c=(﹣1)3,则a,b,c的大小关系是( )A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a7.下列运算结果为x-1的是( )A.1- B.· C.÷ D.8.某次列车平均提速20 km/h,用相同的时间,列车提速行驶400 km,提速后比提速前多行驶100km,设提速后列车的平均速度为x km/h,下列方程正确的是( )A.= B.=C.= D.=9.已知a2-3a+1=0,则分式的值是( )A.3 B. C.7 D.10.若关于x的分式方程=2的解为正数,则m的取值范围是( )A.m>-1 B.m≠1 C.m>1 D.m>-1且m≠111.已知-=3,则代数式的值是( )A.- B.- C. D.12.若关于x的不等式组的解集为x>3,且关于x的分式方程=1的解为非正数,则所有符合条件的整数的a和为( )A.11 B.14 C.17 D.20二 、填空题(本大题共6小)13.当x=1时,分式无意义;当x=4时分式的值为0,则的值是______ .14.已知x=3是关于x的方程-=1的一个解,则k=________. 15.甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测x个.则根据题意,可列出方程:__________.16.已知x2﹣3x﹣4=0,则代数式的值是 .17.数学家们在研究15 ,12,10这三个数的倒数时发现:-=-.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数,如6,3,2也是一组调和数.现有一组调和数:x,5,3(x>5),则x=________.18.使得关于x的分式方程﹣=1的解为负整数,且使得关于x的不等式组有5个整数解的所有k的和为 .三 、解答题(本大题共9小题)19.计算:-12 024-|1-|+×()-2+(π-1.4)0. 20.化简:-÷. 21.解分式方程:-1=. 22.解分式方程:+=. 23.已知a=b+2 025,求代数式·÷的值. 24.在解分式方程时,李丽的解法如下:解:方程两边同乘(x﹣3),得2﹣x=﹣1﹣2(a).移项,得﹣x=﹣1﹣2﹣2(b).解得x=5(c).(1)你认为李丽在步出现了错误,错误的原因是.(2)李丽的解题步骤完整吗?若不完整,请说明她还缺少哪一步?(3)请你写出正确解法. 25.某校利用暑假进行田径场的改造维修,项目承包单位派遣一号施工队进场施工,计划用40天时间完成整个工程.当一号施工队工作5天后,承包单位接到通知,有一大型活动要在该田径场举行,要求比原计划提前14天完成整个工程,于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程,结果按通知要求如期完成整个工程.(1)若二号施工队单独施工,完成整个工程需要多少天?(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要多少天? 26.我们把分子为1的分数叫做单位分数,如,,,,…,任意一个单位分数都可以拆成两个不同的单位分数的和,如=+,=+,=+,….(1)根据对上述式子的观察,你会发现=+,请写出□,○所表示的数;(2)进一步思考,若n是不小于2的正整数,单位分数=+,请写出△,☆所表示的式子,并加以验证. 27.某市为创建生态文明建设城市,对公路旁的绿化带进行全面改造.现有甲、乙两个工程队,甲队单独完成这项工程,刚好如期完成,每施工一天,需付工程款1.5万元;乙工程队单独完成这项工程要比规定工期多用a天,乙工程队每施工一天需付工程款1万元.若先由甲、乙两队一起合作b天,剩下的工程由乙队单独做,也正好如期完工.(1)当a=6,b=4时,求工程预定工期的天数.(2)若a﹣b=2,a是偶数.①求甲队、乙队单独完成工期的天数(用含a的代数式表示);②当a=4时,工程领导小组有三种施工方案:方案一:甲队单独完成这项工程;方案二:乙队单独完成这项工程;方案三:先由甲、乙两队一起合作b天,剩下的工程由乙队单独做.为了节省工程款,同时又能如期完工,请你选择一种方案,并说明理由.
答案1.C.2.B3.A4.B5.D6.B.7.B8.B9.D10.D11.D.12.C13.答案为:114.答案为:215.答案为:=×(1-10%).16.答案为:.17.答案为:15.18.答案为:12.5.19.解:原式=-1-|1-|+2×4+1=-1-+1+8+1=9-.20.解:原式=-×=-=0.21.解:方程两边同乘以3(x-1),得3x-3(x-1)=2x,解得x=1.5.检验:当x=1.5时,3(x-1)=1.5≠0,所以原方程的解为x=1.5.22.解:去分母,两边都乘以(x+2)(x-2),得3(x-2)+2=x+2,解得x=3.经检验x=3是原方程的根.23.解:原式=··(a-b)(a+b)=2(a-b).∵a=b+2 025,∴a-b=2 025,∴原式=2×2 025=4 050.24.解:(1)a分式方程右边的﹣2漏乘(x﹣3).(2)不完整;解方程求出的x值要进行检验.(3)正确解法:去分母,得2﹣x=﹣1﹣2(x﹣3).去括号,得2﹣x=﹣1﹣2x+6,解得x=3.检验:当x=3时,x﹣3=0,所以x=3不是分式的解.所以此分式方程无解.25.解:(1)设二号施工队单独施工需要x天.根据题意得+=1,解得x=60.经检验,x=60是原分式方程的解,且符合题意.答:若由二号施工队单独施工,完成整个工期需要60天.(2)根据题意得1÷(+)=24(天).答:若由一、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要24天.26.解:(1)□表示的数为6,○表示的数为30;(2)△表示的式子为n+1,☆表示的式子为n(n+1),验证:+=+==.27.解:(1)设甲队单独完成此项工程需x天,则乙队单独完成此项工程需(x+6)天.依题意,得(+)×4+×(x﹣4)=1,解得x=12,经检验:x=12是原分式方程的解.答:工程预定工期的天数是12天;(2)①∵a﹣b=2,∴b=a﹣2,设甲队单独完成此项工程需y天,则乙队单独完成此项工程需(y+a)天,由题意,得+=1,即+=1,解得y=.经检验:y=是原分式方程的解,∴y+a=.答:甲队、乙队单独完成工期的天数分别为天,天;②当a=4时,b=2,则甲单独完成需要4天,乙单独完成需要8天,此时:方案一的费用为1.5×4=6万元;方案二的费用为1×8=8万元;方案三中,甲工作了2天,乙工作了4天,此时费用为1.5×2+4×1=7万元,由于6<7<8,故方案一比较合算.