初中人教版第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质精练

专题08 内外角平分线问题

类型一  一内一外求角

1．如图∠ACD是△ABC的外角，∠A＝40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE，CE交于点E．

（1）求∠E的度数；

（2）请猜想∠A与∠E之间的数量关系，不用说明理由．

2．如图，在△ABC中，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于（       ）

A．10° B．15° C．20° D．30°

3．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠BAC的度数是____________．

4．如图△ABC，BD平分∠ABC且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D，若∠ABC=m°，∠ACB=n°，求∠D的度数为（）

A．90°+m°-n° B．90°-m°+n° C．90°-m°-n° D．不能确定

5．如图，在中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°，∠ABC＝40°，则∠M的大小为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°

6．如图，已知为中的平分线，为的外角的平分线，与交于点．若∠ABD=20°，，则（       ）

A．70° B．90° C．80° D．100°

7．如图所示，在中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，∠ACB的角平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，则∠AEB=（       ）

A．50° B．45° C．40° D．35°

8．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2，⋯，∠A3BC与∠A3CD的平分线相交于点A4，得∠A4，则∠A4的度数为（　　）

A．5° B．10° C．15° D．20°

类型二  内外角分线进阶

9．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的邻补角的平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（　　）

A．10° B．15° C．30° D．40°

10．如图，在ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，延长BO与∠ACB的外角平分线交于点D，若∠DOC＝48°，则∠D＝_____°．

11．如图，等腰中，顶角，点E，F是内角与外角三等分线的交点，连接EF，则_________．

12．如图，在△ABC中，∠A＝96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，则∠A1＝__，若∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，则∠A2＝__，…，以此类推，则∠An﹣1BC与∠An﹣1CD的平分线相交于点An，则∠An的度数为__．

13．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=310°，CF平分∠DCB，FC的延长线与五边形ABCDE外角平分线相交于点P，求∠P的度数

类型三  综合解答

14．如图，∠XOY＝90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化，如果不变，求出∠C的度数．

15．如图，∠CBF, ∠ACG是△ABC的外角, ∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC,∠CBF的平分线BD，DE交于点D,E.

（1）∠DBE的度数;

（2）若∠A=70,求∠D的度数;

（3）若∠A=,求∠E的度数(用含的式子表示).

16．已知，在四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若∠A＝α，∠D＝β，

（1）如图①，当α+β＞180°时，∠F＝____（用含α，β的式子表示）；

（2）如图②，当α+β＜180°时，请在图②中，画出∠F，且∠F＝___（用含α，β的式子表示）；

（3）当α，β满足条件___时，不存在∠F．

17．如图，，点、分别在、上运动（不与点重合）．

（1）如图1，是的平分线，的反方向延长线与的平分线交于点．

①若，则为多少度？请说明理由．

②猜想：的度数是否随、的移动发生变化？请说明理由．

（2）如图2，若，，则的大小为        度（直接写出结果）；

（3）若将“”改为“（）”，且，，其余条件不变，则的大小为        度（用含、的代数式直接表示出米）．