初中数学浙教版八年级上册1.5 三角形全等的判定习题

专题05 与角平分线有关的内角和问题

1．如图，△ABC中，∠A=40°，

(1)若点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点，求∠P的度数；

(2)若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，求∠P的度数；

(3)若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，求∠P的度数；

(4)若∠A=β，求(1)(2)(3)中∠P的度数(用含β的代数式表示，直接写出结果)

2．（1）如图①，△ABC的周长为15，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．

①如果∠A=80°，求∠BPC的度数；

②如果BC=5，过P作GH∥BC交AB、AC于G、H，则△AGH的周长为       ；

③如果∠ABC=60°，BP=3，则△ABC的面积为       ；

（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，直接写出∠Q、∠A之间的数量关系．

（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠A的度数．

3．如图1，AB与CD相交于点O，若，，和的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试求：

（1）的度数；

（2）设，，，，其他条件不变，如图2，试问与、之间存在着怎样的数量关系（用、表示），直接写出结论．

4．如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．

（1）如图1，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，求∠ACB的度数；

（2）如图2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，△ABO的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB的度数，并求∠ACB与∠ADB之间的数量关系；

（3）如图3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E．试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会，请说明理由．

5．如图，两直线 OM 与 ON 垂直，点 A，B 分别在射线 OM，ON 上移动，BC 平分∠DBO，BC 与∠OAB 的平分线 AC 交于点 C．

（1）若∠BAO=60°，求∠C 的度数；

（2）若∠BAO 的度数为 x 度，求∠C 的度数．

6．如图，平分，交于点F，平分交于点E，与相交于点G，．

（1）若，求的度数；

（2）若，求的度数．

7．（1）如图1，与是的两个外角，那么，，之间有怎样的等量关系？请直接写出结论．

（2）如图2，若，分别平分的外角和，那么与之间有怎样的等量关系？请说明理由．

（3）如图3，若，分别平分四边形的外角和，那么与，之间有怎样的等量关系？请说明理由．

8．已知，直线，点A，在上（点A在点的左侧），点，在上，连接，．作的平分线交于点．

（1）特例感知：如图1，点在点的右侧，连接，作的平分线交于点，若，求的度数．

（2）点在点的左侧，连接，作的平分线交于点．

①变式求异：如图2，若，求的度数．

②化归探究：已知，直线，直线交于点（点不与点重合），若，求的度数（用含的代数式表示，直接写出答案）．

9．已知，点、分别在直线、上，交于点．

（1）如图1，直接写出、与之间的数量关系：______；

（2）如图2，、分别为与的平分线，且交于点，试说明；

（3）如图3，若，，（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请求出与的数量关系；

（4）在（3）的条件下，若，当点在、之间运动时，是否存在？若存在，请求出的度数：若不存在，请说明理由．

10．如图，已知直线直线，垂足为点．将直角三角形纸板的直角边放置在直线上，线段（或射线）与直线交于点，直线交直线于点，平分，平分，设度，度，且．

（1）求，的值及的度数：

（2）如图，当、两点在点的两侧时，求的度数；

（3）将（2）中的三角形纸板沿方向平移，当、两点都移动到点的左侧时如图，请按题意在图中画出图形，并判断的度数与（2）的结果比较是否改变？若改变，直接写出此时的度数：若不变，请说明理由．

11．（1）如图1所示，在中，和的平分线将于点O，则有，请说明理由．

（2）如图2所示，在中，内角的平分线和外角的平分线交于点O，请直接写出与之间的关系，不必说明理由．

（3）如图3所示，AP，BP分别平分，，则有，请说明理由．

（4）如图4所示，AP，BP分别平分，，请直接写出与，之间的关系，不必说明理由．

12．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．

（1）∠ABC＋∠ADC＝　　°；

（2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明；

（3）如图②，若BE，DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE＝∠CDN，∠CBE＝∠CBM），试求∠E的度数．

13．【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．

(1)若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝_____度，∠FOH＝_____度．

(2)若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．

【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．(用含a的代数式表示)

14．已知．

(1)如图1，求∠E+∠A+∠B的度数，并说明理由．

(2)如图2，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F．试探究∠EFD与∠A的数量关系，并说明你的理由．

(3)如图3，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，过点F作FG⊥EF交BN于点G，若∠A＝∠BFG，请直接写出∠EFB的度数．

15．已知如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC＝α．

（1）当α＝40°时，∠BPC＝　　°，∠BQC＝　　°；

（2）当α＝　　°时，BM∥CN；

（3）如图②，当α＝120°时，BM、CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数；

（4）在α＞60°的条件下，直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：　　．

16．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，则∠A，∠B，∠C，∠D四个角的数量关系是　   　；

（2）如图2，若∠BCD，∠ADE的角平分线CP，DP交于点P，则∠P与∠A，∠B的数量关系为∠P＝　   　；

（3）如图3，CM，DN分别平分∠BCD，∠ADE，当∠A+∠B＝80°时，试求∠M+∠N的度数（提醒：解决此问题可以直接利用上述结论）；

（4）如图4，如果∠MCD＝∠BCD，∠NDE＝∠ADE，当∠A+∠B＝n°时，试求∠M+∠N的度数．