【精品同步练习】第十四章整式的乘法与因式分解全章练习（知识梳理+含答案）

这是一份初中数学人教版八年级上册本册综合课时练习，共42页。试卷主要包含了1　整式的乘法，1　同底数幂的乘法，92等内容，欢迎下载使用。
14．1.1 同底数幂的乘法

1．下列算式中，结果等于a6的是( )
A．a4＋a2 B．a2＋a2＋a2
C．a2·a3 D．a2·a2·a2
2．下列计算中，错误的是( )
A．5a3－a3＝4a3
B．2m·3n＝6m＋n
C．(a－b)3·(b－a)2＝(a－b)5
D．(a－b)n·(b－a)＝－(a－b)n＋1
3．若2n＋2n＋2n＋2n＝8，则n的值为( )
A．1 B．－1
C．0 D．eq \f(1,4)
4．计算：3n＋4·(－3)3·35＋n＝________.
5．若am＝2，an＝8，则am＋n＝________.
6．计算：(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))3；
(2)103×104×105；
(3)a10·a2·a.
7．计算：(1)－(－x)2·x；
(2)100·10n·10n－1；
(3)(－x)3·x2n－1＋2x2n·(－x)2；
(4)(y－x)3(x－y)m(x－y)m＋1(y－x)2.
8．宇宙空间的距离通常以光年为单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为3×105 km/s，一年约为3.2×107 s，那么1光年约为多少千米？
9．已知am＝2，an＝3，化简下列各式：
(1)am＋1； (2)an＋2； (3)am＋n＋1.
10．已知3k＋1＝81，试求k的值．
小红：∵81＝34，∴3k＋1＝34，∴k＋1＝4，∴k＝3.
小亮：∵3k＋1＝3k·3，∴3k·3＝81，
∴3k＝27，∴3k＝33，∴k＝3.
试根据小红与小亮的解答方法解下题：
已知2a＝5,2b＝3.2,2c＝3.2,2d＝10，试求a＋b＋c＋d的值．
11．阅读材料：
求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 019的值．
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 018＋22 019，
将等式两边同时乘2，得
2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 019＋22 020，
将下式减去上式，得2S－S＝22 020－1，
即S＝22 020－1，
则1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 019＝22 020－1.
请你仿照此法计算：
(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；
(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．
14.1.2 幂的乘方

1．[2018·贵港]下列运算正确的是( )
A．2a－a＝1
B．2a＋b＝2ab
C．(a4)3＝a7
D．(－a)2·(－a)3＝－a5
2．[2018·南京]计算a3·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a3))2的结果是( )
A．a8 B．a9
C．a11 D．a18
3．有下列运算：①(－x2)3＝－x5；
②3xy－3yx＝0；
③3100×(－3)100＝0；
④m·m5·m7＝m12；
⑤3a4＋a4＝3a8；
⑥(x2)4＝x16.
其中正确的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．化简(－a2)5＋(－a5)2的结果是( )
A．－2a7 B．0
C．a10 D．－2a10
5．[2018·镇江]计算：(a2)3＝________.
6．计算下列各式，并用幂的形式表示结果：
(1)(25)3＝____________；
(2)(q6)5＝____________；
(3)[(－5)4]3＝____________；
(4)－3×(32)3＝____________.
7．计算：(1)xn－2·xn＋2(n是大于2的整数)；
(2)－(x3)5；
(3)[(－2)2]3；
(4)[(－a)3]2；
(5)(a－b)·(b－a)2·(－a＋b)4.
8．计算：(1)(m2)2·m；
(2)x·(x2)3·(x3)2；
(3)y5·(y5)2－2·(y5)3；
(4)[(x＋y)2]3·[(x＋y)3]4.
9．(1)若a2n＝3，则a6n＝________；
(2)若x3n＝5，y2n＝3，则x6ny4n＝________.
10．计算：(1)x·(－x)2－x3；
(2)a2·(－a2)2＋(－a2)3；
(3)(x4)2＋(x2)4－x(x2)4－x(x2)2·x3－(－x)3·(－x2)2·(－x)．
11．冥王星可以近似地看作球，已知冥王星的半径大约是103 km，它的体积大约是多少？(球的体积公式是V＝eq \f(4,3)πr3，其中r是球的半径，π取3.14，结果保留3个有效数字)
12．比较355,444,533的大小．
14.1.3 积的乘方

1．[2018·永州]下列运算正确的是( )
A．m2＋2m3＝3m5 B．m2·m3＝m6
C．(－m)3＝－m3 D．(mn)3＝mn3
2．[2018·兰州]下列计算正确的是( )
A．2a·3a＝5a B．a3·a4＝a12
C．(－3a2b)2＝6a4b2 D．a2＋a2＋a2＝3a2
3．下列计算错误的是( )
A．(2mn)2＝4m2n2
B．(－2mn)2＝4m2n2
C．(2m2n2)3＝8m6n6
D．(－2m2n2)3＝－8m5n5
4．计算(2×106)3的结果是( )
A．6×109 B．8×109
C．2×1018 D．8×1018
5．下列计算正确的是( )
A．(ab2)3＝ab6
B．(3cd)3＝9c3d3
C．(－3a3)2＝－9a5
D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)x3y2))3＝－eq \f(1,27)x9y6
6．计算a·a5－(2a3)2的结果为( )
A．a6－2a5 B．－a6
C．a6－4a5 D．－3a6
7．计算：(1)(ab)6＝________；
(2)(x3y)5＝________；
(3)(x2y3)4＝________；
(4)(－a2)3＋3a2·a4＝________.
8．计算：(1)(3a)2·a5＝________；
(2)－(－2a2)4＝________.
9．现规定一种运算：a*b＝(ab)b，那么1*4等于多少？
10．计算：(1)(－2a2b3)3；
(2)(a3·bm)3·b2；
(3)38×48；
(4)(x2y3)4＋(－2x4y)2·y10.
11．运用积的乘方法则进行计算：
(1)[(－a2bn)3·(an－1·b2)3]5；
(2)(－2x4)4＋2x10·(－2x2)3－2x4·(－x4)3；
(3)(a－b)n·[(b－a)n]2.
12．利用积的乘方法则进行简便运算：
(1)(－0.125)10×810；
(2)(－0.25)2 018×(－4)2 019；
(3)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2))6·(23)4；
(4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1\f(1,2)))6×82.
13．若10m＝2,10n＝3，则103m＝________，103m＋2n＝________.
14．已知xn＝5，yn＝3，求(x2y)2n的值．
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式相乘

1．[2017·沙河口区期末]下列计算正确的是( )
A．3a2·2a3＝6a6 B．3x2·2x3＝6x5
C．3x2·2x2＝6x2 D．3y2·2y5＝6y10
2．计算3a3·(－2a)2的结果是 ( )
A．12a5 B．－12a5
C．12a6 D．－12a6
3．如果单项式－3x4n－by2与eq \f(1,3)x3yn＋b是同类项，那么这两个单项式的积是( )
A．x6y4 B．－x3y2
C．－eq \f(8,3)x3y2 D．－x6y4
4．计算：
(1)a2·(ab)3＝________；(2)2x3·(－3x)2＝________.
5．[2018·泰州]计算：eq \f(1,2)x·(－2x2)3＝________.
6．计算：
(1)3x2·2x3；
(2)3a2·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)a3))；
(3)(－8xy3)·eq \f(1,4)xy2z；
(4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)xy))·(－15xy)；
(5)(－3ab)·(－ab)；
(6)－6m2n·eq \f(1,2)mn2.
7．计算：
(1)(－2.5x3)2·(－4x3)；
(2)(－a2b3c4)·(－a2bx)3；
(3)(3m2)·(－2m3)2；
(4)(3a2b)2＋(－2ab)·(－4a3b)．
8．计算：
(1)(－104)×(5×105)×(3×102)；
(2)(4×105)×(5×106)×(3×104)．
9．卫星绕地球的速度是7.9×103 m/s，求卫星绕地球运行2×102 s走过的路程．
三角表示3abc，方框表示－4xywz，求×.
11．已知实数x，y满足条件|2x－3y＋1|＋(x＋3y＋5)2＝0，求(－2xy)2·(－y2)·6xy2的值．
第2课时 单项式与多项式相乘

1．下列计算正确的是( )
A．a3·a5＝a15 B．a＋2a＝2a2
C．x(1＋y)＝x＋xy D．(mn2)3＝mn6
2．如果长方体的长为3a－4，宽为2a，高为2a，则它的体积是( )
A．6a2－8a B．4a2
C．12a3－16a2 D．12a2－8a
3．[2018秋·德惠市校级月考]计算(x3)2(x2＋2x＋1)的结果是( )
A．x4＋2x3＋x2 B．x5＋2x4＋x3
C．x8＋2x7＋x6 D．x8＋2x4＋x3
4．图14­1­3中的四边形均为长方形，根据图形写出一个正确的等式：
________________________________.
图14­1­3
5．计算：
(1)2xyeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－x2＋\f(1,2)xy－1))；
(2)(－2ab)·(3a2－2ab－4b2)；
(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,2)xy))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)xy2－2xy＋\f(4,3)y)).
6．先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝eq \r(3).
7．[2018春·金牛区校级月考]若ab2＝－6，则－ab(a2·b5－ab3－b)的值为( )
A．216 B．246
C．－216 D．174
8．解方程：x(2x－4)＋3x(x－1)＝5x(x－3)＋8.
9．如果计算(－3x)2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－2nx＋\f(2,3)))的结果中不含x3项，求n的值．
某同学在计算一个多项式乘－3x2时，因抄错运算符号，算成了加上－3x2，得到的结果是x2－4x＋1，那么正确的计算结果是多少？
11．一户农家有农业和非农业两类收入．若该农户家今年的农业收入为x元，非农业收入为农业收入的2倍，预计明年的农业收入将减少a%，非农业收入将增加2a%，则预计该农户家明年的总收入为多少？
第3课时 多项式与多项式相乘

1．下列各式：
①(a－2b)(3a＋b)＝3a2－5ab－2b2；
②(2x＋1)(2x－1)＝4x2－x－1；
③(x－y)(x＋y)＝x2－y2；
④(x＋2)(3x＋6)＝3x2＋6x＋12.
其中正确的有( )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
2．计算：
(1)(x－1)(x＋1)＝________________；
(2)(x－3)(x＋2)＝________________；
(3)(3x＋y)(x－2y)＝________________；
(4)(2a－5b)(a＋5b)＝________________.
3．一幅宣传画的长为a cm，宽为b cm，把它贴在一块长方形木板上，四周刚好留出2 cm宽的边框，则这块木板的面积是________________cm2.
4．如果(x－2)(x＋3)＝x2＋px－6，则p＝________.
5．计算：(1)[2018·咸宁](a＋3)(a－2)－a(a－1)；
(2)(a＋1)2－a(a＋1)－1.
6．已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝____________.
7．已知(x3＋mx＋n)(x2－6x＋8)展开式中不含x3和x2项，求m，n的值．
8．如图14­1­5，某市有一块长为(3a＋b) m，宽为(2a＋b) m的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
图14­1­5
9．先阅读后作答：根据几何图形的面积关系可以说明(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，如图14­1­6①.
①

②
图14­1­6
(1)根据图②写出一个等式：____________________；
(2)已知等式：(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3，请你画出一个相应的几何图形加以说明(仿照图14­1­6①或图14­1­6②画出图形即可)．
第4课时 整式的除法

1．[2018·丽水]计算eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－a))3÷a结果正确的是( )
A．a2 B．－a2
C．－a3 D．－a4
2．[2018·绍兴]下面是一位同学做的四道题：
①(a＋b)2＝a2＋b2；②(－2a2)2＝－4a4；③a5÷a3＝a2；④a3·a4＝a12.其中做对的一道题的序号是( )
A．① B．②
C．③ D．④
3．[2018·南充]下列计算正确的是( )
A．－a4b÷a2b＝－a2b B．(a－b)2＝a2－b2
C．a2·a3＝a6 D．－3a2＋2a2＝－a2
4．[2018·聊城]下列计算错误的是( )
A．a2÷a0·a2＝a4
B．a2÷(a0·a2)＝1
C．(－1.5)8÷(－1.5)7＝－1.5
D．－1.58÷(－1.5)7＝－1.5
5．下列各式中，计算正确的是( )
①(－2a2b3)÷(－2ab)＝a2b3；
②(－2a2b4)÷(－2ab2)＝a2b3；
③2ab2c÷eq \f(1,2)ab2＝4c；
④eq \f(1,5)a2b3c2÷(－5abc)2＝eq \f(1,125)b.
A．①② B．①③
C．②④ D．③④
6．[2018春·慈溪市期末]计算(8x3－12x2－4x)÷(－4x)的结果是( )
A．－2x2＋3x B．－2x2＋3x＋1
C．－2x2＋3x－1 D．2x2＋3x＋1
7．6a3b5与一个多项式的积为24a3b7－18a5b5＋2a·(6a3b3)2，则这个多项式为( )
A．4b2－3a2 B．4ab2－3a2b
C．4b2－3a2＋12a4b D．4b2－3a2＋6a3b
8．计算：(1)[2017·天津] x7÷x4＝____________；
(2)[2018·苏州]a4÷a＝____________；
(3)(－t)11÷(－t)2＝____________；
(4)(ab)5÷ab＝____________；
(5)(－3)6÷(－3)2＝____________；
(6)a100÷a100＝____________.
9．当x____________时，(x－2)0＝1有意义．
10．[2018·威海]已知5x＝3,5y＝2，则52x－3y的值为( )
A.eq \f(3,4) B．1
C.eq \f(2,3) .eq \f(9,8)
11．计算：(1)6x2y÷3xy；
(2)－8a2b3÷6ab2；
(3)(－0.5a2bx2)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,5)ax2))；
(4)(6×108)÷(3×105)；
(5)(6x2y3)2÷(3xy2)2.
先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－eq \f(1,2).
13．观察下列各式：
(x2－1)÷(x－1)＝x＋1；
(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1；
(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1；
(x5－1)÷(x－1)＝x4＋x3＋x2＋x＋1；
…
(1)你能得到一般情况下(xn－1)÷(x－1)的结果吗？
(2)根据这一结果计算：1＋2＋22＋23＋…＋262＋263.
14.2 乘法公式
14．2.1 平方差公式

1．下列各式，能用平方差公式计算的是( )
A．(x＋2y)(2x－y) B．(x＋y)(x－2y)
C．(x＋2y)(2y－x) D．(x－2y)(2y－x)
2．计算eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)x－\f(3,4)y))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)x＋\f(3,4)y))的结果是( )
A.eq \f(2,3)x2－eq \f(3,4)y2 .eq \f(3,4)y2－eq \f(2,3)x2
C.eq \f(4,9)x2－eq \f(9,16)y2 .eq \f(9,16)y2－eq \f(4,9)x2
3．填空：
(1)(x＋y)(－x＋y)＝____________；
(2)(2x2－y)(－2x2－y)＝____________；
(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－xy＋\f(1,2)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)－xy))＝____________；
(4)(____________－2)(3x－2)＝4－9x2；
(5)(xn＋yn)(xn－yn)＝____________.
4．计算：
(1)(5a＋3b)(5a－3b)；
(2)(1－mn)(mn＋1)；
(3)(－7x2y－3b2)(7x2y－3b2)；
(4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,6)x－0.7y))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)x－0.7y)).
5．化简：(1)[2018·江西](a＋1)(a－1)－(a－2)2；
(2)[2018·重庆A卷]a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)．
6．计算：
(1)1232－124×122 ；
(2)(2a＋b)(4a2＋b2)(2a－b)．
[2018·衡阳]先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(1－x)，其中x＝－1.
8．[2018·江都区期末]如图14­2­1①，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图14­2­1②是由图14­2­1①中阴影部分拼成的一个长方形．
(1)设图14­2­1①中阴影部分面积为S1，图14­2­1②中阴影部分面积为S2.请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式；
(3)试利用这个公式计算：
(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1.
①
②
图14­2­1
14.2.2 完全平方公式
第1课时 完全平方公式

1．[2018春·桂平市期中]下列运算中，错误的有( )
①(2x＋y)2＝4x2＋y2；②(a－3b)2＝a2－9b2；③(－x－y)2＝x2－2xy＋y2；④eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))2＝x2－x＋eq \f(1,4).
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．[2017·萧山区模拟]如果ax2＋2x＋eq \f(1,2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(1,2)))2＋m，则a，m的值分别是( )
A．2,0 B．4,0
C．2，eq \f(1,4) D．4，eq \f(1,4)
3．图14­2­2①是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图14­2­2②的方式拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )
图14­2­2
A．2ab B．(a＋b)2
C．(a－b)2 D．a2－b2
4．利用乘法公式计算：
(1)5012; (2)9.92.
5．[2017·贵阳]下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：x(x＋2y)－(x＋1)2＋2x
＝x2＋2xy－x2＋2x＋1＋2x 第一步
＝2xy＋4x＋1 第二步
(1)小颖的化简过程从第________步开始出现错误；
(2)对此整式进行化简．
6．化简：
(1)[2018·温州](m＋2)2＋4(2－m)；
(2)[2018·扬州](2x＋3)2－(2x＋3)(2x－3)．
7．[2017·淄博]若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于 ( )
A．2 B．1
C．－2 D．－1
8．[2018·宁波]先化简，再求值：(x－1)2＋x(3－x)，其中x＝－eq \f(1,2).
9．[2018·德州]我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算(a＋b)8的展开式中从左起第四项的系数为( )
A．84 B．56
C．35 D．28
第2课时 乘法公式的综合运用

1．(x＋y＋z)2＝( )2＋2y( )＋y2，两个括号内应填( )
A．x＋y B．y＋z
C．x＋z D．x＋y＋z
2．为了应用平方差公式计算(2x＋y＋z)(y－2x－z)，下列变形正确的是( )
A．[2x－(y＋z)]2
B．[2x＋(y＋z)][2x－(y＋z)]
C．[y＋(2x＋z)][y－(2x＋z)]
D．[z＋(2x＋y)][z－(2x＋y)]
3．整式A与m2－2mn＋n2的和是(m＋n)2，则A＝________.
4．将二次三项式x2＋4x＋5化成(x＋p)2＋q的形式应为________________．
5．利用乘法公式计算：
(1)(2x－3y)2－(y＋3x)(3x－y)；
(2)(x＋y)(x2＋y2)(x－y)(x4＋y4)；
(3)(a－2b＋3)(a＋2b－3)；
(4)[(x－y)2＋(x＋y)2](x2－y2)；
(5)(m－n－3)2.
[2018·邵阳]先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝eq \f(1,2).
[2018春·延庆区期末]先化简，再求值：(x－1)2－(x＋2)(x－2)＋(x－4)(x＋5)，其中x2－x－5＝0.
已知x2＋4x－1＝0，求代数式(2x＋1)2－(x＋2)(x－2)－x(x－4)的值．
9．[2017·河北]发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数：
(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？
(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．
(3)任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．
14.3 因式分解
14．3.1 提公因式法

1．[2017·滨州]下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A. a(m＋n)＝am＋an
B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2
C．8x2＋16x＝8x(x＋2)
D．x2－25x＋10＝(x＋5)(x－5)＋10
2．下列用提公因式法分解因式正确的是( )
A．5x3＋4x2－x＝x(5x2＋4x)
B．4x2y－8xy2＋16xy＝2xy(2x＋4y＋8)
C．p(a－b)3－pq(b－a)3＝p(a－b)3(1－q)
D．－eq \f(1,2)a2b－3ab2c＋a3b3c＝－eq \f(1,2)ab(a＋6bc－2a2b2c)
3．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得到(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是( )
A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3
C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3
4．分解因式：
(1)[2018·温州]a2－5a＝____________；
(2)[2018·舟山]m2－3m＝____________；
(3)[2018·怀化]ab＋ac＝____________；
(4)(a－b)2－(b－a)＝____________；
(5)[2018·潍坊](x＋2)x－x－2＝____________.
5．因式分解：(1)－x3z＋x4y；
(2)36aby－12abx＋6ab；
(3)3x(a－b)＋2y(b－a)；
(4)12a2b－18ab2－24a3b3.
6．计算：(1)39×37－13×91；
(2)29×20.17＋72×20.17＋13×20.17－20.17×14.
7．[2018·吉林]若a＋b＝4，ab＝1，则a2b＋ab2＝________.
8．若a＝49，b＝109，则ab－9a的值为________．
9．已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可因式分解为(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均为整数，则a＋3b＝________.
10．因式分解：(1)(x－1)(x－2)－2(2－x)2；
(2)x2－y2－(x＋y)2.
11．先阅读下面的材料，再分解因式．
要把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得am＋an＋bm＋bn＝a(m＋n)＋b(m＋n)．
这时，由于a(m＋n)＋b(m＋n)中又有公因式(m＋n)，于是可提公因式(m＋n)，从而得到(m＋n)(a＋b)，因此有
am＋an＋bm＋bn
＝(am＋an)＋(bm＋bn)
＝a(m＋n)＋b(m＋n)
＝(m＋n)(a＋b)．
这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．
请用上面材料中提供的方法因式分解：
(1)ab－ac＋bc－b2
＝a(b－c)－b(b－c)(请你完成分解因式下面的过程)
＝____________________；
(2)m2－mn＋mx－nx；
(3)x2y2－2x2y－4y＋8.
14.3.2 公式法
第1课时 运用平方差公式因式分解

1．给出下列各式：①a2＋b2；②a2－b2；③－a2＋b2；④－a2－b2；⑤a2－5.其中在实数范围内能用平方差公式因式分解的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．把代数式a2b－b分解因式，结果正确的是( )
A．b(a＋1)(a－1) B．a(b＋1)2
C．a(b＋1)(b－1) D．b(a－1)2
3．[2017·宁夏]如图14­3­1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )
图14­3­1
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
B．a(a－b)＝a2－ab
C．(a－b)2＝a2－b2
D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
4．分解因式：
(1)[2018·泸州]3a2－3＝________________；
(2)[2018·内江]a3b－ab3＝________________；
(3)[2018·绵阳]x2y－4y3＝________________；
(4)[2018·泰州]a3－a＝________________；
(5)[2018·益阳]x3y2－x3＝________________；
(6)[2018·株洲]a2(a－b)－4(a－b)＝________________.
5．计算：5652－4352＝________________.
6．[2018·宁波]已知x，y满足方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2y＝5，,x＋2y＝－3，))则x2－4y2的值为________．
7．分解因式：
(1)[2018·无锡]3x3－27x；
(2)a2(x－y)－b2(x－y)；
(3)(y＋2x)2－(x＋2y)2.
8．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A．我爱美 B．宜昌游
C．爱我宜昌 D．美我宜昌
9．请你从下列各式中任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解：4a2，(x＋y)2,1,9b2.
10．如图14­3­2，在一块边长为 a cm的正方形纸板上，在正中央剪去一个边长为b cm的正方形，当a＝6.25，b＝3.75时，请利用因式分解的知识计算阴影部分的面积．
图14­3­2
11．计算：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,52)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,62)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,72))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,82)))·…·
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2 0192))).
第2课时 运用完全平方公式因式分解

1．[2018·安徽]下列分解因式正确的是( )
A．－x2＋4x＝－x(x＋4)
B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)
C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2
D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)
2．把2x2－2x＋eq \f(1,2)分解因式，其结果是( )
A．2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))2 B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))2
C.eq \f(1,2)(x－1)2 D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(1,2)))2
3．把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是( )
A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1)
C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)2
4．分解因式：
(1)[2018·淄博]2x3－6x2＋4x＝________________；
(2)[2018·威海]－eq \f(1,2)a2＋2a－2＝________________；
(3)[2018·德阳]2xy2＋4xy＋2x＝________________；
(4)[2018·攀枝花]x3y－2x2y＋xy＝________________.
5．分解因式：(a－b)(a－4b)＋ab＝________________.
6．把下列多项式因式分解：
(1)－3x2－12＋12x；
(2)4(x＋y)2－20(x＋y)＋25.
7．将下列各式因式分解：
(1)9(x＋2)2－25(x－3)2；
(2)(x2＋4)2－16x2.
8．多项式4x2＋1加上一个数或单项式后，能成为一个整式的完全平方，那么从下列数或单项式中可选取的是 ( )
①－1；②4x；③－4x；④－4x2.
A．② B．③
C．②③ D．①②③④
9．(1)[2017·安顺]若代数式x2＋kx＋25能使用完全平方公式，则k＝____________.
(2)若x2＋8x＋k2是一个完全平方式，则k＝________.
10．(1)当m＋n＝3时，m2＋2mn＋n2＝________；
(2)[2018·菏泽]若a＋b＝2，ab＝－3，则a3b＋2a2b2＋ab3＝________.
11．[2017·百色]阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2－x－3.
(1)二次项系数2＝1×2；
(2)常数项－3＝－1×3＝1×(－3)，验算：“交叉相乘之和”；
1×3＋2×(－1)＝1 1×(－1)＋2×3＝5
1×(－3)＋2×1＝－1 1×1＋2×(－3)＝－5
(3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(－3)＋2×1＝－1，等于一次项系数－1.
即：(x＋1)(2x－3)＝2x2－3x＋2x－3＝2x2－x－3，则2x2－x－3＝(x＋1)(2x－3)．
像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．
仿照以上方法，分解因式：3x2＋5x－12＝____________________.