【精品同步练习】新初三数学预科同步教材配套单元测试卷（知识梳理+含答案）

这是一份人教版八年级上册本册综合单元测试练习，共38页。试卷主要包含了请将答案正确填写在相应位置等内容，欢迎下载使用。
旋转单元测试卷
考试时间：90分钟 满分：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、校区、班级等信息
2．请将答案正确填写在相应位置
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是(　　)
A．96 B．69 C．66 D．99
2．下面四个手机应用图标，属于中心对称图形的是(　　)
A． B． C． D．
3．如图1，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(3,1)，则点B关于原点成中心对称的点的坐标为(　　)
A．(3，－1) B．(－3,1) C．(－1，－3) D．(－3，－1)

图1
4．如图2，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是(　　)
A．60° B．90° C．120° D．150°

图2
5．如图3，将△ABC按顺时针方向转动一个角后成为△AB′C′，下列等式正确的有(　　)

图3
①BC＝B′C′；②∠BAB′＝∠CAC′；③∠ABC＝∠AB′C′；④AB＝B′C′.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图4，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为(　　)

图4
A．(3,1) B．(1,3) C．(3，－1) D．(1,1)
7．如图5，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别是A′，B′，则点A′的坐标是(　　)
A. B． C． D．

图5
8．如图6，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是(　　)

图6
A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C
9．如图7，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是(　　)

图7
A．50° B．60° C．70° D．80°


10． 如图8，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，
∠FOG＝120°.绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6.上述结论正确的个数是　(　　)

图8
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．若点A(2,1)与点B关于原点对称，则点B的坐标是________．
12．如图9，在△ABO中，AB⊥OB，AB＝，OB＝1，把△ABO绕点O旋转120°后，得到△A1B1O，则点A1的坐标为__________________．

图9 图10
13．如图10，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,4)，B(－1,1)，C(－2,2)．将△ABC向右平移4个单位长度，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′，B′，C′的对应点分别为A″，B″，C″，则点A″的坐标为______________．
14．若点M(－1＋8n,4－2n)关于原点对称的点在第三象限，则整数n的值为________．
15．如图11，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为________．

图11 图12　
16．如图12，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm，将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D＝________cm.
三、解答题(共66分)
17．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，将△CDB绕点C顺时针旋转到△CEF的位置，使点F在AC上．
(1)求△CDB旋转的度数；
(2)连接DE，判断DE与BC的位置关系，并说明理由．



18.(10分)如图，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4 cm，将△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；
(2)求出∠BAE的度数和AE的长．




19．(10分)△ABC在直角坐标系内的位置如图15.
(1)分别写出A，B，C三点的坐标；
(2)请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出点B1的坐标；
(3)请在这个坐标系内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于原点对称，并写出点A2的坐标；
(4)求出△ABC的面积．



20．(10分)如图，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM.
(1)求证：EF＝MF；
(2)当AE＝1时，求EF的长．









21.(14分)如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.
(1)求证：△COD是等边三角形．
(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．
(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？














22．(14分)如图(1)，△ABC是边长为4 cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6 cm，点D从点O出发，沿OM的方向以1 cm/s的速度运动，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C按逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE.
(1)求证：△CDE是等边三角形．
(2)如图18(2)，当6S3 D．S1＝S20)．
16．反比例函数y＝的图象与一次函数y＝2x＋1的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是__________．
三、解答题(共66分)
17．（6分）对于反比例函数y＝，请写出至少三条与其相关的正确结论．
例如：反比例函数经过点(1,7)．

18．（6分）在某一电路中，保持电压不变，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)成反比例，当电阻R＝5 Ω时，电流I＝2 A.
(1)求I与R之间的函数关系式；
(2)当电流为20 A时，电阻应是多少？




19．（6分）反比例函数y＝的图象经过点A(2,3)．
(1)求这个函数的解析式；
(2)请判断点B(1,6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．





20．（7分）如图4，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A(2,3)和点B，与x轴相交于点C(8,0)，求这两个函数的解析式．



21．（7分）某空调厂的装配车间原计划用2个月时间(每月以30天计算)，每天组装150台空调．
(1)从组装空调开始，每天组装的台数m(单位：台/天)与生产的时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？
(2)由于气温提前升高，厂家决定将这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？






22．（7分）点P(1，a)在反比例函数y＝的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝2x＋4的图象上，求此反比例函数的解析式．




23．（9分）已知图中的曲线为函数y＝(m为常数)图象的一支．
(1)求常数m的取值范围；
(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式．

24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A(2,1)，B(－1，－2)两点，与x轴交于点C.
(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式)；
(2)连接OA，求△AOC的面积．

25．（9分）某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(单位：元)与日销售量y(单位：个)之间有如下关系：
日销售单价x/元
3
4
5
6
日销售量y/个
20
15
12
10
(1)根据表中数据试确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
(2)设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式．若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过10元，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？





绝密★启用前
相似单元测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、校区、班级等信息
2．请将答案正确填写在相应位置
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知△MNP如图，则下列四个三角形中与△MNP相似的是(　　)

　　　　　 　　　　　
A　　　　　　　　B C　　　　　 　D
2．△ABC和△A′B′C′是位似图形，且面积之比为1∶9，则△ABC和△A′B′C′的对应边AB和A′B′的比为(　　)
A．3∶1 B．1∶3 C．1∶9 D．1∶27
3．下列命题中正确的有(　　)
①有一个角等于80°的两个等腰三角形相似；
②两边对应成比例的两个等腰三角形相似；
③有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；
④底边对应相等的两个等腰三角形相似．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．在△ABC中，BC＝15 cm，CA＝45 cm，AB＝63 cm，另一个和它相似的三角形的最短边长是5 cm，则最长边长是(　　)
A．18 cm B．21 cm C．24 cm D．19.5 cm
5．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果AD∶BC＝1∶3，那么下列结论中正确的是(　　)
A．S△OCD＝9S△AOD B．S△ABC＝9S△ACD C．S△BOC＝9S△AOD D．S△DBC＝9S△AOD
6．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF＝DE，连接CF，则S△CEF∶S四边形BCED的值为(　　)
A．1∶3 B．2∶3 C．1∶4 D．2∶5


7．如图1，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝(　　)
A．7　 B．7.5 C．8　 D．8.5

图1 图2 图3 图4
8．如图2，身高1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2 m，CA＝0.8 m，则树的高度为(　　)
A．4.8 m B．6.4 m C．8 m D．10 m
9．如图3，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是(　　)
A.＝ B.＝ C．∠B＝∠D D．∠C＝∠AED
10．如图4，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，∠BDA＝90°，若AB＝a，BD＝b，CD＝c，BC＝d，AD＝e，则下列等式成立的是(　　)
A．b2＝ac　 B．b2＝ce C．be＝ac D．bd＝ae

二、填空题(每小题4分，共24分)
11．已知线段a＝1，b＝，c＝，d＝，则这四条线段________比例线段(填“成”或“不成”)．
12．在比例尺1∶6 000 000的地图上，量得南京到北京的距离是15 cm，这两地的实际距离是______km.
13．如图1，若DE∥BC，DE＝3 cm，BC＝5 cm，则＝________.

图1 图2 图3
14．△ABC的三边长分别为2，，，△A1B1C1的两边长分别为1和，当△A1B1C1的第三边长为________时，△ABC∽△A1B1C1.
15．如图2，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，则这两个四边形每组对应顶点到位似中心的距离之比是__________．
16．如图3，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，且DE⊥AC于点O，则＝________.
三、解答题(共66分)
17．（6分）如图，在▱ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，求线段CG的长．






18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝7，点D在BC的延长线上，且△ACD∽△BAD，求CD的长．







19．（6分）如图，在水平桌面上有两个“E”，当点P1，P2，O在同一条直线上时，在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同．
(1)图中b1，b2，l1，l2满足怎样的关系式？
(2)若b1＝3.2 cm，b2＝2 cm，①号“E”的测试距离l1＝8 cm，要使测得的视力相同，则②号“E”的测试距离应为多少？










20．（7分）如图，在△ABC中，已知DE∥BC.
(1)△ADE与△ABC相似吗？为什么？
(2)它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．





21． （7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF与直线CD延长线交于点G.
（1） 求证：BC2＝BG·BF.
（2） 如果BC=5，DB=2，求⊙O的半径






22．（7分）如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形．
(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB?
(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．







23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.已知OA＝3，AE＝2.
(1)求CD的长；
(2)求BF的长．











24．（9分）如图，学校的操场上有一旗杆AB，甲在操场上的C处竖立3 m高的竹竿CD；乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得CE＝3 m，乙的眼睛到地面的距离FE＝1.5 m；丙在C1处竖立3 m高的竹竿C1D1，乙从E处后退6 m到E1处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端D1与旗杆顶端B也重合，量得C1E1＝4 m．求旗杆AB的高．













25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，过点B作射线BB1∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于点H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于点F，G是EF中点，连接DG.设点D运动的时间为t秒．
(1)当t为何值时，AD＝AB，并求出此时DE的长度；
(2)当△DEG与△ACB相似时，求t的值．

































绝密★启用前
二次函数单元测试卷
考试时间：90分钟 满分：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、校区、班级等信息
2．请将答案正确填写在相应位置
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．关于二次函数y＝－(x＋1)2＋2的图象，下列判断正确的是(　　)
A．图象开口向上 B．图象的对称轴是直线x＝1
C．图象有最低点 D．图象的顶点坐标为(－1,2)
2．抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是(　　)
A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝－2 D．直线x＝2
3．抛物线如图1，根据图象知，抛物线的解析式可能是(　　)
A．y＝x2－2x＋3 B．y＝－x2－2x＋3 C．y＝－x2＋2x＋3 D．y＝－x2＋2x－3

图1 图2 图3
4．二次函数y＝－x2＋bx＋k的部分图象如图2，若关于x的一元二次方程－x2＋bx＋k＝0的一个解是x1＝3，则二次函数的对称轴为(　　)
A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝－2 D．直线x＝0
5．已知函数y＝－x2＋x＋2，则当yy3 D．y1＝y2>y3
9．函数y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是　(　　)

10．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图4，有下列五个结论：①abc>0；②b－a>c；③4a＋2b＋c>0；④3a>－c；⑤a＋b>m(am＋b)(m≠1)．其中正确的结论是(　　)
A．①②③ B．②③⑤
C．②③④ D．③④⑤

二、填空题(每小题4分，共24分)
11．抛物线y＝2(x＋2)2＋4的顶点坐标为______________．
12．经过A(4,0)，B(－2,0)，C(0,3)三点的抛物线的解析式为____________________________________．
13．在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…

则当yb；③抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)；④abc>0.其中正确的结论是________(填写序号)．
16．如图，抛物线y＝x2＋2x－3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线的对称轴上任意一点，若点D，E，F分别是BC，BP，PC的中点，连接DE，DF，则DE＋DF的最小值为________．

15题图 16题图



三、解答题(共66分)
17．(8分)通过配方，写出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．
(1)y＝x2－3x－4; (2)y＝－4x2＋3x.






18.(8分)已知二次函数的图象经过点A(0，－3)，且顶点P的坐标为(1，－4)．
(1)求这个函数的解析式；
(2)在平面直角坐标系中画出它的图象．








19．(8分)某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长54 m的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为2 m的出入口，如图7.如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境，请根据上面的信息，解决问题：
(1)设AB＝x m，试用含x的代数式表示BC的长．
(2)请你判断谁的说法正确，为什么？

图7







20．(8分)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过A(－1,0)和B(3,0)两点，且交y轴于点C.
(1)试确定b，c的值；
(2)过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．








21.(10分)一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件．已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件．市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图.
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式．当每件的销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？









22．(12分)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx－3a的图象经过点A(－1,0)，C(0,3)，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D.
(1)求此二次函数的解析式．
(2)连接DC，BC，DB，求证：△BCD是直角三角形．
(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．





























23．(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2,9)，与y轴交于点A(0,5)，与x轴交于点E，B.
(1)求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式．
(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点(点P在AC上方)，作PD平行于y轴交AB于点D，问：当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？求出最大面积．
(3)若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M，N的坐标．






























参考答案
旋转
1．B　2.B　3.D　4.D　5.C　6.C　7.D　8.A
9．B　10.C
11．(－2，－1)　12.(－2,0)或(1，－)　13.(6,0)
14．1　15.12　16.1.5
17．(1)旋转角为90°.
(2)DE∥BC，理由略．
18．(1)旋转中心是点A，旋转角度是150°.
(2)∠BAE＝60°，AE＝2 cm.
19．(1)A(0,3)，B(－4,4)，C(－2,1)．
(2)图略，点B1的坐标为(4,4)．
(3)图略，点A2的坐标为(0，－3)．
(4)S△ABC＝5.
20．(1)略　(2)EF的长为.
21．(1)略　(2)△AOD是直角三角形，理由略．　(3)当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．
22．(1)略　(2)存在，△BDE的最小周长＝(2＋4) cm.
(3)存在，当t＝2 s或t＝14 s时，以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形．


















圆
1．A　2.A　3.D　4.D　5.B　6.C　7.C　8.D
9．A　10.D
11．2π　12.44°　13.　14.135°　15.110°　16.π
17．EF＝4
18．(1)略　(2) 的长＝3π.
19．(1)略　(2)⊙O的直径为2.
20．(1)略　(2)AE＝
21．(1)略　(2)S阴影＝6－.

概率初步
1．A　2.D　3.B　4.B　5.C　6.C　7.A　8.D
9．A　10.C
11．0.9　12.　13.　14.　15.　16.
17．(1)P(摸到绿球)＝.
(2)需要在这个口袋中再放入2个绿球．
18．恰好抽到男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为.
19．(1)2　(2)两次摸到的球颜色相同的概率＝.
20．(1)两次传球后，球恰在B手中的概率是.
(2)三次传球后，球恰在A手中的概率是.
21．(1)　(2)P(顾客打八折优惠)＝.
22．(1)该班的总人数为50人，图略．
(2)D(泗水)所在扇形的圆心角的度数为100.8°.
(3)所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为.


反比例函数
1．C　2.D　3.B　4.D　5.A　6.D　7.B　8.C
9．C　10.D
11. 12. 13. 14. 15. 16.
17.（答案不唯一）图象过一、三象限；图象关于原点对称等等
18.（1） （2）0.5
19.（1）（2）在，代入即可
20.
21.（1） （2）180台
22.
23.（1）（2）（2，4）
24.（1） （2）
25.（1） 略 （2） 时，才能获得最大日销售利润

相似
1．C　2.B　3.A　4.B　5.C　6.A　7.B　8.C
9．B　10.A
11.成 12.900 13. 14. 15. 16.
17. 6 18. 9 19. （1） （2）5
20.（1）相似，略 （2）是，A
21.（1）略 （2）
22.（1） （2）120°
23.（1） （2）
24. 10.5
25.（1）1（2）
二次函数
1．D　2.B　3.C　4.A　5.A　6.B　7.C　8.D
9．B　10.B
11．(－2,4)　12.y＝－(x－4)(x＋2)
13．0