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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质说课ppt课件
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质说课ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了导入新课，精彩课堂，课堂练习，ab≥0，m+np，≤t≤18，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
第1课时 相等关系与不等关系
▶思路一新闻报道:某日白天北京的最低温度为18 ℃,最高温度为30 ℃. 根据这则新闻,你知道某日白天北京的温度t ℃满足怎样的不等关系吗?t大于或等于18,小于或等于30.
▶思路二阅读下面一段材料,回答问题.在美国俄勒冈州尤金举行的2022年世界田径锦标赛男子跳远决赛中,王嘉男以最后一跳8.36 m 完成“绝地逆袭”,夺得金牌.这是中国男子跳远世锦赛上的第一枚金牌,也是中国田径史上第一个男子田赛世界冠军.这次比赛中亚军成绩为8.32 m,季军成绩为8.16 m.你能比较他们的成绩吗? 8.36大于8.32,8.32大于8.16.
1.用不等式(或不等式组)表示不等关系问题1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗?(1)某路段限速40 km/h; (2)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f 应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%;(3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边;(4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
问题2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,杂志的单价每提高0.1元,销售量就可能减少2 000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元?
2.两个实数大小关系的基本事实问题3 如图,设a,b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别是A,B. 在这两个图中,点A和点B的位置与a,b的大小有什么关系?图1中,点A在点B的左边,ab.
基本事实:如果a-b是正数,那么a>b;如果a-b等于0,那么a=b;如果a-b是负数,那么ab⇔a-b>0;a=b⇔a-b=0;a
4.探究问题4 图1是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客.将图1中的“风车”抽象成图2.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边的长为a,b(a≠b). 你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗?
一般地,∀a,b∈R,有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立.事实上,利用完全平方公式,得a2+b2-2ab=(a-b)2.因为∀a,b∈R,(a-b)2≥0,当且仅当a=b时,等号成立,所以a2+b2-2ab≥0.因此,由两个实数大小关系的基本事实,得a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立.
1.知识方面(1)现实生活中存在着大量的相等关系与不等关系,与用方程表示相等关系类似,不等关系可以用不等式表示.(2)比较两个实数a,b的大小的依据:
2.思想方法方面(1)作差比较法的一般步骤:作差→变形→定号→下结论.(2)数形结合思想:体现在两个实数大小关系的基本事实的推导和应用过程中.
第1课时 相等关系与不等关系
▶思路一新闻报道:某日白天北京的最低温度为18 ℃,最高温度为30 ℃. 根据这则新闻,你知道某日白天北京的温度t ℃满足怎样的不等关系吗?t大于或等于18,小于或等于30.
▶思路二阅读下面一段材料,回答问题.在美国俄勒冈州尤金举行的2022年世界田径锦标赛男子跳远决赛中,王嘉男以最后一跳8.36 m 完成“绝地逆袭”,夺得金牌.这是中国男子跳远世锦赛上的第一枚金牌,也是中国田径史上第一个男子田赛世界冠军.这次比赛中亚军成绩为8.32 m,季军成绩为8.16 m.你能比较他们的成绩吗? 8.36大于8.32,8.32大于8.16.
1.用不等式(或不等式组)表示不等关系问题1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗?(1)某路段限速40 km/h; (2)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f 应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%;(3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边;(4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
问题2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,杂志的单价每提高0.1元,销售量就可能减少2 000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元?
2.两个实数大小关系的基本事实问题3 如图,设a,b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别是A,B. 在这两个图中,点A和点B的位置与a,b的大小有什么关系?图1中,点A在点B的左边,a
基本事实:如果a-b是正数,那么a>b;如果a-b等于0,那么a=b;如果a-b是负数,那么a
4.探究问题4 图1是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客.将图1中的“风车”抽象成图2.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边的长为a,b(a≠b). 你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗?
一般地,∀a,b∈R,有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立.事实上,利用完全平方公式,得a2+b2-2ab=(a-b)2.因为∀a,b∈R,(a-b)2≥0,当且仅当a=b时,等号成立,所以a2+b2-2ab≥0.因此,由两个实数大小关系的基本事实,得a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立.
1.知识方面(1)现实生活中存在着大量的相等关系与不等关系,与用方程表示相等关系类似,不等关系可以用不等式表示.(2)比较两个实数a,b的大小的依据:
2.思想方法方面(1)作差比较法的一般步骤:作差→变形→定号→下结论.(2)数形结合思想:体现在两个实数大小关系的基本事实的推导和应用过程中.
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