高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质授课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质授课ppt课件，共12页。PPT课件主要包含了证明性质2，图21-5，由性质3可得等内容，欢迎下载使用。

关于两个实数大小关系的基本事实为研究不等式的性质奠定了基础. 那么，不等式到底有哪些性质呢？
因为不等式与等式一样，都是对大小关系的刻画，所以我们可以从等式的性质及其研究方法中获得启发.
思考 请你先梳理等式的基本性质，在观察他们的共性，你能归纳一下发现等式基本性质的方法吗？
等式有下面的基本性质：性质1 如果a=b，那么b=a；性质2 如果a=b，b=c，那么a=c；性质3 如果a=b，那么性质4 如果a=b，那么ac=bc；性质5 如果a=b，
共性：可以发现，性质1、2反映了相等关系自身的特性，性质3、4、5是从运算的角度提出的，反映了等式在运算中保持的不变性.运算中的不变性就是性质
方法：运算中的不变性就是性质.
探究 类比等式的性质，你能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？
性质1（对称性） 如果a>b，那么bb，即 （双向性）性质2（传递性） 如果a>b，b>c，那么a>c， 即 （单向性）
由两个实数大小关系的基本事实知：
类比等式的性质1，2，可以猜想不等式有如下性质：
性质3（可加性） 如果a>b，那么a+c>b+c. （双向性）文字语言表述：不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向.
证明性质3：如图2.1-5，把数轴上的两个点A与B同时沿相同方向移动相同的距离，得到另外两个点 ，A与B和 的左右位置关系不会改变. 用不等式的语言表示，就是性质3.
类比等式的性质3、4、5，可以猜想不等式还有如下性质：
这表明不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边.
性质4（可乘性） 如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么ac利用这些基本性质，我们还可以推导出其他一些常用的不等式的性质. 例如，利用性质2，3可以推出：
性质5（同向可加性） 如果a>b，c>d，那么a+c>b+d. （单向性）
利用性质4和性质2可以推出：
性质6（同向同正可乘性） 如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd. （单向性）
性质7（正数乘方性） 如果a>b>0，那么 （单向性）
性质8（正数开方性） 如果a>b>0，那么 （单向性）
拓展：不等式中的倒数性质
例2 已知a>b>0，c<0，求证
证明：因为a>b>0，所以ab>0 ，
于是
即
证明不等式性质1，3，4，6.
2. 用不等号“>”或“<”填空:
（1）如果a>b，cb>0，cb>0，那么 _______ ；（4）如果a>b>c>0，那么 _______ .