初中数学北师大版七年级上册2.2 数轴习题

2.2 数轴

一.选择题。

1.下列各组数中，互为相反数的是（　　）

A.﹣5与﹣（+5） B.﹣8与﹣（﹣8） 

C.+（﹣8）与﹣（+8） D.8与﹣（﹣8）

2.下列四个数轴的画法中，规范的是（　　）

A. B. 

C. D.

3.数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是（　　）

A.正数 B.负数 

C.零 D.以上皆有可能

4.如图，点O为数轴的原点，若点A表示的数是﹣1，则点B表示的数是（　　）

A.﹣5 B.﹣3 C.3 D.4

5.点A为数轴上表示﹣2的点，将A点沿着数轴向右移动7个单位后，再向左移动3个单位到点B，则点B表示的数为（　　）

A.2 B.3 C.4 D.5

6.如图，数轴上每相邻两点距离为1个单位长度，若点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数是（　　）

A.0 B.1 C.2 D.3

7.如图，有理数a，b，c在数轴上的位置，则下列选项正确的是（　　）

A.a＜b＜0＜c B.a＜c＜0＜b C.b＜0＜a＜c D.c＜a＜0＜b

8.如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a+e＝0，则下列说法：

①点C表示的数字是0；

②b+d＝0；

③e＝﹣2；

④a+b+c+d+e＝0.

正确的有（　　）

A.都正确 B.只有①③正确 

C.只有①②③正确 D.只有③不正确

二.填空题。

9.化简下列各数：﹣（+1）＝　　；﹣（﹣5）＝　　，﹣[+（﹣1）]＝　　.

10.数轴上A、B表示的数分别是﹣2和5，则A、B之间的距离是　　个单位长度.

11.如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据，则被淹没的整数点共有　　个.

12.已知数轴上三个点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，且a＜b＜c，abc＜0，a+b+c＝0.O为原点.则下列说法正确的有　　.（多选）

A.a＜0＜b＜c

B.AO＜CO

C.AO＝BO+CO

D.OB＝BC

三.解答题。

13.如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧.已知点B对应的数为2，点A对应的数为a.

（1）若a＝﹣1，则线段AB的长为　　；

（2）若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BC﹣AC＝4，求a的值.

14.出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下：（单位：千米）

+11，﹣1，+15，﹣12，+10，﹣11，+5，﹣15.

（1）当最后一名乘客送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米？

（2）若每千米的营运额为7元，这天下午的营业额为多少？

（3）若成本为1.5元/千米，出租车司机小张这天下午盈利多少元？

15.一辆货车从超市出发，向东走了2km到达小彬家，继续向东走了1.5km到达小颖家，然后向西走了6km到达小明家，最后回到超市，以超市为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示1km，完成以下问题：

（1）以A表示小彬家，B表示小颖家，C表示小明家，在数轴上标出A、B、C的位置.

（2）小明家距小彬家多远？

（3）货车一共行驶了多少千米？如果货车行驶1km的用油量为0.35升，请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升？

2.2 数轴

参考答案与试题解析

一.选择题。

1.下列各组数中，互为相反数的是（　　）

A.﹣5与﹣（+5） B.﹣8与﹣（﹣8） 

C.+（﹣8）与﹣（+8） D.8与﹣（﹣8）

【解答】解：A、﹣（+5）＝﹣5，﹣5与﹣（+5）相等，不是互为相反数，故本选项不符合题意；

B、﹣（﹣8）＝8，﹣8与﹣（﹣8）是互为相反数，故本选项符合题意；

C、+（﹣8）＝﹣8，﹣（+8）＝﹣8，+（﹣8）与﹣（+8）相等，不是互为相反数，故本选项不符合题意；

D、﹣（﹣8）＝8，8与﹣（﹣8）相等，不是互为相反数，故本选项不符合题意.

故选：B.

2.下列四个数轴的画法中，规范的是（　　）

A. 

B. 

C. 

D.

【解答】解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，

选项A的数轴单位长度不一致，因此选项A不正确；

选项B的数轴无原点，因此选项B不正确；

选项C符合数轴的意义，正确；

选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确；

故选：C.

3.数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是（　　）

A.正数 B.负数 

C.零 D.以上皆有可能

【解答】解：∵数轴上，表示数a的点在原点的左边，

∴a是负数，

故选：B.

4.如图，点O为数轴的原点，若点A表示的数是﹣1，则点B表示的数是（　　）

A.﹣5 B.﹣3 C.3 D.4

【解答】解：点B在原点的右侧，且到原点3个单位长度，因此点B表示的数为3，

故选：C.

5.点A为数轴上表示﹣2的点，将A点沿着数轴向右移动7个单位后，再向左移动3个单位到点B，则点B表示的数为（　　）

A.2 B.3 C.4 D.5

【解答】解：﹣2+7﹣3＝2.

故点B表示的数为2.

故选：A.

6.如图，数轴上每相邻两点距离为1个单位长度，若点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数是（　　）

A.0 B.1 C.2 D.3

【解答】解：设点A、B表示的数分别为a、b，

由图可得b＝a+4，

∵点A，B表示的数互为相反数，

∴a+b＝0，

∴，

∴，

∴点B表示的数是2，

故选：C.

7.如图，有理数a，b，c在数轴上的位置，则下列选项正确的是（　　）

A.a＜b＜0＜c B.a＜c＜0＜b C.b＜0＜a＜c D.c＜a＜0＜b

【解答】解：数轴上所表示的数，右边总比左边的大，

因此有a＜c＜0＜b，

故选：B.

8.如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a+e＝0，则下列说法：

①点C表示的数字是0；

②b+d＝0；

③e＝﹣2；

④a+b+c+d+e＝0.

正确的有（　　）

A.都正确 B.只有①③正确 

C.只有①②③正确 D.只有③不正确

【解答】解：∵a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且a+e＝0，

∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0，d＝1，e＝2，

于是①②④正确，而③不正确，

故选：D.

二.填空题。

9.化简下列各数：﹣（+1）＝　﹣1　；﹣（﹣5）＝　5　，﹣[+（﹣1）]＝　1　.

【解答】解：﹣（+1）＝﹣1；

﹣（﹣5）＝5；

﹣[+（﹣1）]＝﹣（﹣1）＝1.

故答案为：﹣1，5，1.

10.数轴上A、B表示的数分别是﹣2和5，则A、B之间的距离是　7　个单位长度.

【解答】解：数轴上A、B表示的数分别是﹣2和5，

则A、B之间的距离是：5﹣（﹣2）＝7个单位长度.

故答案为：7.

11.如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据，则被淹没的整数点共有　69　个.

【解答】解：由数轴可知，

﹣72和﹣41之间的整数点有：﹣72，﹣71，…，﹣42，共31个；﹣21和16之间的整数点有：﹣21，﹣20，…，16，共38个；

故被淹没的整数点有31+38＝69个，

故答案为：69.

12.已知数轴上三个点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，且a＜b＜c，abc＜0，a+b+c＝0.O为原点.则下列说法正确的有　A、C　.（多选）

A.a＜0＜b＜c

B.AO＜CO

C.AO＝BO+CO

D.OB＝BC

【解答】解：∵abc＜0，

∴a、b、c中有一个负数或三个负数，

∵a+b+c＝0，

∴a、b、c中有一个负数，

∵a＜b＜c，

∴a＜0，c＞b＞0，

故A正确；

∵a+b+c＝0，

∴﹣c＝b+a，

∴OC＜AO，

故B错误；

∵﹣a＝b+c，

∴OA＝OB+OC，

故C正确；

∵BC＝b﹣c，OB＝b，

若b﹣c＝b时，c＝0，不符合题意，

故D错误；

故答案为A、C.

三.解答题。

13.如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧.已知点B对应的数为2，点A对应的数为a.

（1）若a＝﹣1，则线段AB的长为　3　；

（2）若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BC﹣AC＝4，求a的值.

【解答】解：（1）AB＝2﹣a＝2﹣（﹣1）＝3，

故答案为：3；

（2）∵点C到原点的距离为3，

∴设点C表示的数为c，则|c|＝3，即c＝±3，

∵点A在点B的左侧，点C在点A的左侧，且点B表示的数为2，

∴点C表示的数为﹣3，

∵BC﹣AC＝4，

∴2﹣（﹣3）﹣[a﹣（﹣3）]＝4，

解得a＝﹣2.

14.出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下：（单位：千米）

+11，﹣1，+15，﹣12，+10，﹣11，+5，﹣15.

（1）当最后一名乘客送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米？

（2）若每千米的营运额为7元，这天下午的营业额为多少？

（3）若成本为1.5元/千米，出租车司机小张这天下午盈利多少元？

【解答】解：（1）+11+（﹣1）+15+（﹣12）+10+（﹣11）+5+（﹣15）

＝（11+15+10+5）+[（﹣1）+（﹣12）+（﹣11）+（﹣15）]

＝41+（﹣39）

＝2（千米），

因此在出发点的东边，距离出发点的距离为2千米；

（2）7×（11+1+15+12+10+11+5+15）＝7×80＝560（元），

答：这天下午的营业额为560元；

（3）7×80﹣1.5×80＝560﹣120＝440（元），

答：出租车司机小张这天下午盈利440元.

15.一辆货车从超市出发，向东走了2km到达小彬家，继续向东走了1.5km到达小颖家，然后向西走了6km到达小明家，最后回到超市，以超市为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示1km，完成以下问题：

（1）以A表示小彬家，B表示小颖家，C表示小明家，在数轴上标出A、B、C的位置.

（2）小明家距小彬家多远？

（3）货车一共行驶了多少千米？如果货车行驶1km的用油量为0.35升，请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升？

【解答】解：（1）以A表示小彬家，B表示小颖家，C表示小明家，在数轴上标出A、B、C的位置如图所示：

（2）AC＝2﹣（﹣2.5）＝4.5（千米），

答：小明家距小彬家4.5千米；

（3）2+1.5+6+2.5＝12（千米），0.35×12＝4.2（升），

答：货车一共行驶了12千米，从出发到结束行程共耗油4.2升.