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初中数学北师大版七年级上册2.2 数轴教案
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这是一份初中数学北师大版七年级上册2.2 数轴教案，共15页。教案主要包含了教学建议，知识导图，总结与反思等内容，欢迎下载使用。
第3讲
讲
有理数及数轴
概 述
【教学建议】
有理数是我们生活当中最常用的一类数，与我们的生活息息相关，但是平时并没有进行细致的区分，在学习本讲的时候要注意总结归纳.
【知识导图】
教学过程
一、导入
【教学建议】
注意引导学生主动归纳总结知识点，将有理数部分和数轴部分融会贯通.
二、知识讲解
考点1 有理数
【教学建议】
通过前面的引导，对于有理数有了一个初步的认识，在学习本讲知识时要注意总结归纳有理数的分类，能够区分不同的有理数.
1、正负数表示具有相反意义的量.
2、有理数的定义：整数和分数统称为有理数.
3、有理数的分类：
①按定义分： ②按符号分：
考点2 数轴
考点2 数轴
1.数轴是具有原点、单位长度、正方向的直线.
2.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.（反之则错）
3.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.
三 、例题精析
类型一 用正数、负数表示具有相反意义的量
例题1
如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作（ ）
A．＋150元 B．－150元 C．＋50元 D．－50元
【解析】
【总结与反思】
类型二 有理数的分类
例题1
将有理数，0，20，，1， ，放入恰当的集合中．
【解析】
【总结与反思】
类型三 正数、负数的应用
例题1
2013年第23号台风“菲特”给浙江省带来了严重的影响.强降雨导致多处河水猛涨，城区受淹.西湖也出现了罕见的水满现象.在10月7日凌晨，西湖达到警戒水位7．3 m ．下表记录了这几日西湖水位的变化情况：（把10月7日凌晨的水位记作0，此后，正数表示比前一观察时间上升，负数表示下降）.
（1）10月9日8时西湖水位是多少？
（2）这几日西湖水位最高值是多少？超过警戒水位多少米？
（3）从表中可以得知什么时候开始西湖水位已恢复到警戒水位之下？
【解析】
【总结与反思】
例题1
例题1
类型四 画出数轴并表示数
根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数.
（2）A、B两点之间的距离是多少？
（3）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A、B的其他字母表示），并写出这些点表示的数；
【解析】
【总结与反思】
类型五 利用数轴比较有理数的大小
例题1
在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
-3.5，1，0，－（－2），－（+1）， 4
【解析】
【总结与反思】
类型六 数轴的应用
例题1
正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和-1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2013次后，数轴上数2013所对应的点是（ ）
A.点A B.点B C.点C D.点D
【解析】
【总结与反思】
四 、课堂运用
基础
1.如果向东走2km记作+2km，那么-3km表示（ ）
A．向东走3km B．向南走3km C．向西走3km D．向北走3km
2.我市永丰林生态园区生产的草莓包装纸箱上标明草莓的质量为千克，如果这箱草莓重4．98千克，那么这箱草莓质量 标准．（填“符合”或“不符合”）
3.下列哪个数既是分数又是负数（ ）
A.-2 B．- C．3 D．
4.零是（ ）
A．正数 B．奇数 C．负数 D．偶数
5.一个病人每天下午需要测量血压，该病人上周日的收缩压为120单位，下表是该病人这周一到周五与前一天相比较收缩压的变化情况：
本周星期二的收缩压是（ ）
A．110 B．120 C．125 D．130
6.下列数轴画的正确的是（ ）
A B C D
7.在数轴上与表示-3的点距离等于4的点表示的数是（ ）
A．1 B．－7 C．1和－7 D．无数个
8.2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4℃、5℃、6℃、-8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（ ）
A.北京 B.上海 C.重庆 D.宁夏
9.小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示－3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离2014（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（ ）
A．－1006 B．－1007 C． －1008 D．－1009
10.比较大小：
2.4 -2.7
巩固
1.检查4个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：
则质量较好的篮球的编号是（ ）
A．1号 B．2号 C．3号 D．4号
2.下列关于-a的叙述正确的是（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．以上都有可能
3.数轴上一点A，一只蚂蚁从A 出发爬了4个单位长度到了原点，则点A 所表示的数是（ ）
A．4 B.-4 C. D.
4.在下列四个同学所画的数轴中，正确的是( )
5.有理数a、b在数轴上表示的点如图则a、－a、b、－b大小关系是（ ）
a
O
b
A．－b＞a＞－a＞b B．a＞－a＞b＞－b
C．b＞a＞－b＞－a D．－b＜a＜－a＜b
6.已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与－1表示的点重合，则－2表示的点与数 表示的点重合；
（2）若－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数_______表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为12（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
拔高
1.把下列各数分别填在相应的集合内
－11、 5%、 、－2.3、 3.1415926、0、 、 、2014、－9
分数集： .
负数集： .
有理数集： .
2.体育课上，某中学对七年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩为+2，-1，+3，0，-2，-3，+1，0．
（1）这8名男生有几名达到达标标准？达标率是多少？
（2）他们共做了多少次引体向上？
3.如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题:
（1）如果点A表示数－3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离是________；
（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离为________；
4.小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有______个．
6
4.15
0
5.一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明．小红．小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）
（2）小明家与小刚家相距多远？
（3）若货车每千米耗油0.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
五 、课堂小结
六 、课后作业
基础
1.小明身高165cm，以小明身高为标准，小明爸爸身高175cm，记作+10cm，小明妈妈身高163cm，应记作（ ）
A．2cm B．12cm C．-2cm D．-12cm
2.零上13℃记作+13℃，零下2℃记作（ ）
A．2℃ B．-2℃ C．2 D．-2
3.下列说法中正确的有( )
①海拔－73米表示比海平面低73米；
②温度0℃表示没有温度；
③0是最小的自然数；
④若向东走5米记作+5米，则0米表示原地不动.
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.数轴上表示－1.5与的两点之间，表示整数的点的个数是（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
5.在0，-2，，5，-0.3中，负数的个数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
6.如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是8，那么点B表示的数是（ ）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
7.请把下列各数在数轴上表示出来，然后用“<”连接．
-1.5， 0， 3， 0.5 ，
巩固
1.把下列各数填入相应的空格中：
＋1， －3.1， 0， ， －1.314， －17， ．
（1）负 数： _____；
（2）正整数： _____；
（3）整 数： _____；
（4）负分数： _____.
2.你对“0”有多少了解？下面关于“0”的说法错误的是（ ）．
A．数轴上表示0的点是原点 B．0没有倒数
C．0是整数，也是自然数 D．0是最小的有理数
3.点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于（ ）
A．点O的左边 B．点O与点A之间
C．点A与点B之间 D．点B的右边
4.在数轴上表示整数的点称为整数点,某数轴的单位长度是1㎝，若在这个数轴上随意画出一条长2015㎝的线段AB，则被线段AB盖住的整数有（ ）
A．2012个或2013个 B．2013个或2014个
C．2014个或2015个 D．2015个或2016个
5.如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动 次后该点到原点的距离不小于41？
拔高
1.点A、B分别是数－4，－1在数轴上对应的点，使线段AB沿数轴向右移动到A’B’，且线段A’B’的中点对应的是1，则点A’对应的数是 ，点A移动的距离是 .
2.一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M1处，第二次从M1跳到OM1的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M3处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（ ）
A． B. C. D．
3.如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：
（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_________，A、B两点间的距离是________．
（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A、B两点间的距离是________.一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是________．
七 、教学反思
适用学科
初中数学
适用年级
初一
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1、用正数、负数表示具有相反意义的量
2、有理数的分类
3、正数、负数的应用
4、画出数轴并表示数
5、利用数轴比较有理数的大小
6、数轴的综合应用
教学目标
1、能用正数、负数表示具有相反意义的量
2、掌握有理数的分类
3、会画数轴，并能用数轴比较有理数的大小
4、体会有理数和数轴上点的对应关系
教学重点
1、掌握有理数的分类
2、初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数
教学难点
1、要明确有理数分类的标准
2、正确理解有理数与数轴上点的对应关系
时间
10月7日凌晨
10月7日15时
10月8日、
10月9日
8时
10月10日12时
10月10日15点
水位变化
（米）
0
+0．15
+0．20
-0．13
-0．26
-0．03
星期
一
二
三
四
五
增减
+20
-30
-25
+15
+30
第3讲
讲
有理数及数轴
概 述
【教学建议】
有理数是我们生活当中最常用的一类数，与我们的生活息息相关，但是平时并没有进行细致的区分，在学习本讲的时候要注意总结归纳.
【知识导图】
教学过程
一、导入
【教学建议】
注意引导学生主动归纳总结知识点，将有理数部分和数轴部分融会贯通.
二、知识讲解
考点1 有理数
【教学建议】
通过前面的引导，对于有理数有了一个初步的认识，在学习本讲知识时要注意总结归纳有理数的分类，能够区分不同的有理数.
1、正负数表示具有相反意义的量.
2、有理数的定义：整数和分数统称为有理数.
3、有理数的分类：
①按定义分： ②按符号分：
考点2 数轴
考点2 数轴
1.数轴是具有原点、单位长度、正方向的直线.
2.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.（反之则错）
3.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.
三 、例题精析
类型一 用正数、负数表示具有相反意义的量
例题1
如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作（ ）
A．＋150元 B．－150元 C．＋50元 D．－50元
【解析】
【总结与反思】
类型二 有理数的分类
例题1
将有理数，0，20，，1， ，放入恰当的集合中．
【解析】
【总结与反思】
类型三 正数、负数的应用
例题1
2013年第23号台风“菲特”给浙江省带来了严重的影响.强降雨导致多处河水猛涨，城区受淹.西湖也出现了罕见的水满现象.在10月7日凌晨，西湖达到警戒水位7．3 m ．下表记录了这几日西湖水位的变化情况：（把10月7日凌晨的水位记作0，此后，正数表示比前一观察时间上升，负数表示下降）.
（1）10月9日8时西湖水位是多少？
（2）这几日西湖水位最高值是多少？超过警戒水位多少米？
（3）从表中可以得知什么时候开始西湖水位已恢复到警戒水位之下？
【解析】
【总结与反思】
例题1
例题1
类型四 画出数轴并表示数
根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数.
（2）A、B两点之间的距离是多少？
（3）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A、B的其他字母表示），并写出这些点表示的数；
【解析】
【总结与反思】
类型五 利用数轴比较有理数的大小
例题1
在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
-3.5，1，0，－（－2），－（+1）， 4
【解析】
【总结与反思】
类型六 数轴的应用
例题1
正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和-1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2013次后，数轴上数2013所对应的点是（ ）
A.点A B.点B C.点C D.点D
【解析】
【总结与反思】
四 、课堂运用
基础
1.如果向东走2km记作+2km，那么-3km表示（ ）
A．向东走3km B．向南走3km C．向西走3km D．向北走3km
2.我市永丰林生态园区生产的草莓包装纸箱上标明草莓的质量为千克，如果这箱草莓重4．98千克，那么这箱草莓质量 标准．（填“符合”或“不符合”）
3.下列哪个数既是分数又是负数（ ）
A.-2 B．- C．3 D．
4.零是（ ）
A．正数 B．奇数 C．负数 D．偶数
5.一个病人每天下午需要测量血压，该病人上周日的收缩压为120单位，下表是该病人这周一到周五与前一天相比较收缩压的变化情况：
本周星期二的收缩压是（ ）
A．110 B．120 C．125 D．130
6.下列数轴画的正确的是（ ）
A B C D
7.在数轴上与表示-3的点距离等于4的点表示的数是（ ）
A．1 B．－7 C．1和－7 D．无数个
8.2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4℃、5℃、6℃、-8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（ ）
A.北京 B.上海 C.重庆 D.宁夏
9.小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示－3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离2014（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（ ）
A．－1006 B．－1007 C． －1008 D．－1009
10.比较大小：
2.4 -2.7
巩固
1.检查4个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：
则质量较好的篮球的编号是（ ）
A．1号 B．2号 C．3号 D．4号
2.下列关于-a的叙述正确的是（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．以上都有可能
3.数轴上一点A，一只蚂蚁从A 出发爬了4个单位长度到了原点，则点A 所表示的数是（ ）
A．4 B.-4 C. D.
4.在下列四个同学所画的数轴中，正确的是( )
5.有理数a、b在数轴上表示的点如图则a、－a、b、－b大小关系是（ ）
a
O
b
A．－b＞a＞－a＞b B．a＞－a＞b＞－b
C．b＞a＞－b＞－a D．－b＜a＜－a＜b
6.已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与－1表示的点重合，则－2表示的点与数 表示的点重合；
（2）若－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数_______表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为12（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
拔高
1.把下列各数分别填在相应的集合内
－11、 5%、 、－2.3、 3.1415926、0、 、 、2014、－9
分数集： .
负数集： .
有理数集： .
2.体育课上，某中学对七年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩为+2，-1，+3，0，-2，-3，+1，0．
（1）这8名男生有几名达到达标标准？达标率是多少？
（2）他们共做了多少次引体向上？
3.如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题:
（1）如果点A表示数－3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离是________；
（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离为________；
4.小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有______个．
6
4.15
0
5.一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明．小红．小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）
（2）小明家与小刚家相距多远？
（3）若货车每千米耗油0.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
五 、课堂小结
六 、课后作业
基础
1.小明身高165cm，以小明身高为标准，小明爸爸身高175cm，记作+10cm，小明妈妈身高163cm，应记作（ ）
A．2cm B．12cm C．-2cm D．-12cm
2.零上13℃记作+13℃，零下2℃记作（ ）
A．2℃ B．-2℃ C．2 D．-2
3.下列说法中正确的有( )
①海拔－73米表示比海平面低73米；
②温度0℃表示没有温度；
③0是最小的自然数；
④若向东走5米记作+5米，则0米表示原地不动.
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.数轴上表示－1.5与的两点之间，表示整数的点的个数是（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
5.在0，-2，，5，-0.3中，负数的个数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
6.如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是8，那么点B表示的数是（ ）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
7.请把下列各数在数轴上表示出来，然后用“<”连接．
-1.5， 0， 3， 0.5 ，
巩固
1.把下列各数填入相应的空格中：
＋1， －3.1， 0， ， －1.314， －17， ．
（1）负 数： _____；
（2）正整数： _____；
（3）整 数： _____；
（4）负分数： _____.
2.你对“0”有多少了解？下面关于“0”的说法错误的是（ ）．
A．数轴上表示0的点是原点 B．0没有倒数
C．0是整数，也是自然数 D．0是最小的有理数
3.点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于（ ）
A．点O的左边 B．点O与点A之间
C．点A与点B之间 D．点B的右边
4.在数轴上表示整数的点称为整数点,某数轴的单位长度是1㎝，若在这个数轴上随意画出一条长2015㎝的线段AB，则被线段AB盖住的整数有（ ）
A．2012个或2013个 B．2013个或2014个
C．2014个或2015个 D．2015个或2016个
5.如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动 次后该点到原点的距离不小于41？
拔高
1.点A、B分别是数－4，－1在数轴上对应的点，使线段AB沿数轴向右移动到A’B’，且线段A’B’的中点对应的是1，则点A’对应的数是 ，点A移动的距离是 .
2.一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M1处，第二次从M1跳到OM1的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M3处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（ ）
A． B. C. D．
3.如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：
（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_________，A、B两点间的距离是________．
（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A、B两点间的距离是________.一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是________．
七 、教学反思
适用学科
初中数学
适用年级
初一
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1、用正数、负数表示具有相反意义的量
2、有理数的分类
3、正数、负数的应用
4、画出数轴并表示数
5、利用数轴比较有理数的大小
6、数轴的综合应用
教学目标
1、能用正数、负数表示具有相反意义的量
2、掌握有理数的分类
3、会画数轴，并能用数轴比较有理数的大小
4、体会有理数和数轴上点的对应关系
教学重点
1、掌握有理数的分类
2、初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数
教学难点
1、要明确有理数分类的标准
2、正确理解有理数与数轴上点的对应关系
时间
10月7日凌晨
10月7日15时
10月8日、
10月9日
8时
10月10日12时
10月10日15点
水位变化
（米）
0
+0．15
+0．20
-0．13
-0．26
-0．03
星期
一
二
三
四
五
增减
+20
-30
-25
+15
+30
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