初中人教版21.1 一元二次方程同步训练题

第01讲 一元二次方程

(重点题型方法与技巧)

目录

类型一：一元二次方程的定义

类型二：一元二次方程的一般形式

类型三：一元二次方程的根

类型一：一元二次方程的定义及一般形式

等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是（二次）的方程，叫做一元二次方程．

典型例题

例题1．（2022·全国·九年级单元测试）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　　）

A． B．

C． D．

例题2．（2022·陕西安康·九年级开学考试）若关于x的方程（a﹣2）x2+x﹣3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）

A．a≠0 B．a≠2 C．a＞2 D．a＜2

例题3．（2022·全国·九年级专题练习）若关于x的方程（c﹣1）x|c|+1+9x﹣4＝0是一元二次方程，则c＝_____．

例题4．（2022·江苏·九年级课时练习）已知关于x的方程（m﹣）﹣x＝3，试问：

(1)m为何值时，该方程是关于x的一元一次方程？

(2)m为何值时，该方程是关于x的一元二次方程？

同类题型演练

1．（2022·贵州铜仁·九年级期末）下列方程是一元二次方程的是（   ）

A．2x2＋x－y=0 B．ax2＋4x－5=0 C．3x2＋2x＋7=3（x2－1） D．x2－1=0

2．（2022·吉林长春·九年级期末）如果（m﹣3）x2+5x﹣2＝0是一元二次方程，则（   ）

A．m≠0 B．m≠3 C．m＝0 D．m＝3

3．（2021·四川成都·九年级期中）下列方程中，①，②，③，④，是一元二次方程的有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（2020·辽宁铁岭·九年级期中）若方程是关于x的一元二次方程，则（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·江苏·九年级课时练习）关于x的方程（m2﹣4）x2＋（m﹣2）x﹣2＝0，当m满足______时，方程为一元二次方程，当m满足______时，方程为一元一次方程．

6．（2022·全国·九年级专题练习）已知关于x的方程(2k＋1)x2＋4kx＋k－1＝0，问：

（1）k为何值时，此方程是一元一次方程？

（2）k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．

类型二：一元二次方程的一般形式

一元二次方程的一般形式是，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项．

典型例题

例题1．（2022·河北承德·九年级期末）将一元二次方程化为一般形式后，其一次项系数为（       ）

A． B． C． D．

例题2．（2022·全国·九年级单元测试）一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（       ）

A．和 B． C． D．

例题3．（2022·河北邯郸·九年级期末）在一元二次方程中，常数项是（       ）

A．3 B． C． D．0

例题4．（2022·江苏·九年级阶段练习）把一元二次方程x(3x+4)＝(2x+1)2化为一般式为_______．

例题5．（2021·西藏·柳梧初级中学九年级期中）方程－x2－2x＋3＝0的二次项系数是______；一次项是______；常数项是______．

例题6．（2022·全国·九年级课时练习）把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项．

(1)（2x﹣1）（3x＋2）＝x2＋2；

(2)．

同类题型演练

1．（2022·河北保定·九年级期末）一元二次方程的常数项是（       ）

A．0 B．1 C．5 D．都不对

2．（2022·全国·九年级课时练习）把一元二次方程(x-3)2 ＝5化为一般形式后，二次项系数为（   ）

A．1 B．2 C．3 D．5

3．（2022·江苏·九年级课时练习）一元二次方程化成一般式后的值为（       ）

A．3，－10，－4 B．3，－12，－2

C．8，－10，－2 D．8，－12，4

4．（2022·云南昭通·九年级期末）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项的和是_______．

5．（2020·黑龙江·勃利县大四站镇中学九年级期中）一元二次方程6x2+2x=-2的二次项系数、一次项系数、常数项之和是________．

6．（2022·江苏·九年级专题练习）将方程（3x－1）（2x＋4）＝2化为一般形式为____________，其中二次项系数为________，一次项系数为________．

7．（2021·全国·九年级课时练习）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）；               

（2）；

（3）；          

（4）．

类型三：一元二次方程的根

1．使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．

2．将此数代入这个一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，就是这个方程的根；若不相等，就不是这个方程的根．

典型例题

例题1．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心九年级期末）已知是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为（       ）

A．4 B．－4 C．±1 D．±4

例题2．（2021·江苏·东海县驼峰中学九年级阶段练习）根据下列表格的对应值：

判断方程（，，，为常数）的一个近似解是（       ）

A．2.4 B．2.5 C．2.6 D．2.7

例题3．（2022·全国·九年级阶段练习）如果关于x的一元二次方程（m+3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是 _____．

同类题型演练

1．（2022·陕西安康·九年级期末）若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（       ）

A．5 B．4 C．3 D．2

4．（2021·江苏·东海县驼峰中学九年级阶段练习）根据下列表格的对应值：

判断方程（，，，为常数）的一个近似解是（       ）

A．2.4 B．2.5 C．2.6 D．2.7

3．（2022·全国·九年级单元测试）已知x＝a是一元二次方程的解，则代数式的值为（       ）

A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6

4．（2022·四川乐山·九年级期末）已知m是方程的一个根，则代数式的值是______．

5．（2021·广西南宁·九年级期中）已知方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，m的值是______．