2022-2023学年陕西省渭南市合阳县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省渭南市合阳县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  要使有意义，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若，，是一组勾股数，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D.

3.  某体育用品专卖店在一段时时间内销售了双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如表则这双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  在▱中，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若点在一次函数的图象上，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列说法错误的是(    )

A. 平行线间的距离处处相等 B. 菱形的对角线相等
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 有三个角是直角的四边形是矩形

7.  如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，在矩形中，为的中点，过点的直线分别与，交于点，，连接，，若，，则下列结论中错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.  计算的结果是______ ．

10.  一组数据：，，，，的中位数是______ ．

11.  一次函数的图象经过点，，则 ______ 填“”、“”或“”

12.  如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、如果，则阴影部分的面积为______．

13.  如图，在正方形中，，点、分别是边、的中点，连接，，点、分别是、的中点，连接，则的长为______ ．

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
计算：．

15.  本小题分
已知在中，，，求的长．

16.  本小题分
已知长方体纸盒的长、宽、高的比为：：，且高为，求这个长方体的体积．

17.  本小题分
已知关于的一次函数的图象经过第一、二、三象限，求的取值范围．

18.  本小题分
某校开展主题为“我身边的雷锋”的演讲比赛比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按：：的比例计算若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为分、分、分，则选手甲的最终得分为多少分？

19.  本小题分
如图，长的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角，求梯子的顶端离地面的距离的值．

20.  本小题分
如图，在四边形中，，为边上一点，连接并延长的延长线于点，且求证：．

21.  本小题分
如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积．

22.  本小题分
如图，在正方形中，对角线，相交于点，点，是对角线上的两点，且，连接，，，．
求证：四边形是菱形；
若，，求菱形的边长．

23.  本小题分
在平面直角坐标系中，一个正比例函数的图象经过点，把此正比例函数的图象向上平移个单位，得到直线：，直线与轴交于点．
求直线的函数解析式；
求点的坐标；
点是该直线上一点，点在轴上，当的面积为时，请求出点的坐标．

24.  本小题分
学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：

李亮成绩的中位数为：______ 秒；
计算张明成绩的平均数和李亮成绩的方差；
现在从张明和李亮中选择一名成绩比较稳定的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．

25.  本小题分
甲，乙两人参加从地到地全长米的自行车比赛，两人在比赛时所骑的路程米与时间分钟之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
______ 先到达终点；填“甲”或“乙”
根据图象，求出甲骑的路程米与时间分钟之间的函数解析式；
求当为何值时，甲、乙相遇？

26.  本小题分
在长方形纸片中，点是边上的一点，将沿所在的直线折叠，使点落在点处．
如图，若点落在对角线上，且，则的度数为______
如图，若点落在边上，且，，求的长．
如图，若点是的中点，的延长线交于点，且，，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：要使代数式有意义，
则，
解得：，
故选：．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，是勾股数，
，或舍去．
故选：．
满足的三个正整数，称为勾股数，依此得到．
此题考查了勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数．
 

3.【答案】 

【解析】解：由表知，这组数据中出现次数最多，有次，所以这组数据的众数为．
故选：．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
 

4.【答案】 

【解析】解：由平行四边形的性质得：．
故选：．
根据平行四边形的邻角互补可得出的度数．
此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握：平行四边形的邻角互补，难度一般．
 

5.【答案】 

【解析】解：点在函数的图象上，
，
．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，变形后即可得出．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、平行线间的距离处处相等，故选项A不符合题意；
B、菱形的对角线互相垂直平分，故选项B符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、有三个角是直角边的四边形是矩形，故选项D不符合题意；
故选：．
利用矩形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定依次判断可求解．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，掌握这些判定是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：直线经过点，
根据图象可知，关于的不等式的解集是，
故选：．
根据一次函数图象即可确定不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数图象是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：在矩形中，为的中点，
，
又，
，
是等边三角形，
，故A结论正确，不符合题意；
如图所示，连接，在和中，
，
≌，
，，
在矩形中，，
，
，故B结论正确，不符合题意；
在中，，
，故D结论错误，符合题意；
，，
，
又，
≌，
，故C结论正确，不符合题意；
故选：．
先由矩形的性质得到，进而证明是等边三角形，由此即可判断；如图所示，连接，证明≌得到，，由此即可判断、；证明≌，得到，由此即可判断．
本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，含度角的直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
按照实数的运算法则计算．
主要考查了实数的运算．在进行根式的运算时要先根据最简二次根式的性质化简再计算可使计算简便．
 

10.【答案】 

【解析】解：把这组数据从小到大排列为：，，，，，
则中位数是．
故答案为：．
根据中位数的定义进行解答即可得出答案．
此题考查了中位数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而减小．
一次函数的图象经过点，，且，
．
故答案为：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由勾股定理得，
，
即，
，
，
由图形可知，阴影部分的面积，
阴影部分的面积，
故答案为：．
由勾股定理得出，再根据即可得出的值，即为图中阴影部分的面积．
本题考查了勾股定理，由勾股定理得出，是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：连接，如图：
四边形是正方形．
，，
，分别是边，中点，
，
在中，由勾股定理得：，
点、分别是、的中点，
是三角形的中位线，
，
故答案为：．
连接，根据正方形的性质和勾股定理得出，进而利用三角形中位线定理解答即可．
此题考查正方形的性质，解题的关键是根据正方形的性质和三角形中位线定理进行解答．
 

14.【答案】解：原式

． 

【解析】先算乘除，再算加减即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
 

15.【答案】解：，，，
．
故AB的长是． 

【解析】根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．计算即可求解．
考查了勾股定理解直角三角形的能力，是基础题型，比较简单．
 

16.【答案】解：长方体纸盒的长、宽、高的比为：：，长方体纸盒的高为，
长方体纸盒的长为：、宽分别为：，
长方体的体积长宽高，
长方体纸盒的体积为 

【解析】根据题意求出长方体纸盒的长和宽，再根据长方体的体积计算公式进行求解即可．
问题主要考察了二次根式的应用正确理解题意求出长方体，纸盒的长和宽是解题的关键．
 

17.【答案】解：一次函数的图象经过第一、二、三象限，
一次函数的图象从左往右上升，
随的增大而增大，
，
即，
一次函数的图象与轴的交点在轴的正半轴，
，
，
总之，．
故答案为：． 

【解析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限，观察图象从左往右上升或下降，以及图象与轴的交点在轴的正半轴或负半轴，从而判断和的范围是关键．
本题主要考查学生由一次函数的图象判断和的范围的能力．
 

18.【答案】解：甲选手的最终得分为分，
答：选手甲的最终得分为分． 

【解析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

19.【答案】解：在中，，，
，
答：梯子的顶端离地面的距离的值为． 

【解析】直接根据勾股定理即可得出结论．
本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解答此题的关键．
 

20.【答案】证明：，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
． 

【解析】先证四边形是平行四边形，可得，可得结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，证明四边形是平行四边形是解题的关键．
 

21.【答案】解：因为，，，
所以，
因为，，，
所以，，
所以，
所以是直角三角形，
所以，
在中，，
在中，，
所以． 

【解析】根据、由勾股定理可以计算的长，根据，，由勾股定理的逆定理可以判定为直角三角形，再根据四边形的面积为和面积之和即可求解．
本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理的运用，考查了直角三角形面积计算，本题中求证是直角三角形是解题的关键．
 

22.【答案】证明：四边形是正方形，
，，，
，
，
即，
，
四边形是平行四边形；
又，
四边形是菱形；
解：，
由勾股定理得：，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
故菱形的边长为． 

【解析】根据正方形的性质可得，，，再根据已知条件，可得，从而得到四边形是菱形．
利用菱形的性质解得即可．
本题考查了正方形的性质与判定及菱形的判定，熟知对角线互相垂直且平分的四边形是菱形是解题的关键．
 

23.【答案】解：设正比例函数为，
正比例函数的图象经过点，
，
正比例函数为，
把此正比函数的图象向上平移个单位，得到一次函数；
令，则，解得，
；
点是该直线上一点，
，
，
的面积为，
，即，
，
，
或． 

【解析】根据待定系数法求得正比例函数的解析式，利用上加下减的原则求得一次函数的解析式；
令，求得的值，即可求得的坐标；
利用三角形面积求得，即可根据的坐标求得点的坐标．
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，一次函数的图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得一次函数的解析式是解题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：把李亮次成绩成绩从小到大排列，排在中间的数是，故中位数是；
故答案为：；
李亮成绩的平均数为秒，
李亮成绩的方差为：；
选择张明．理由如下：
因为张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，所以张明成绩比李亮成绩稳定，因此选择张明．
利用折线统计图确定李亮成绩的中位数；
利用平均数、中位数和方差的定义求解；
根据方差的意义进行判断．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和中位数、统计图．
 

25.【答案】乙 

【解析】解：由函数图象可知，乙在第分钟到达终点，甲在第分钟到达终点，
乙先到达终点，
故答案为：乙；
由函数图象可知甲的速度为米分钟，
甲骑的路程米与时间分钟之间的函数解析式为；
由函数图象可得，当时，乙的速度为米分钟，
，
解得，
当时，甲、乙相遇．
根据函数图象所给的信息进行求解即可；
先求出甲的速度，再根据路程速度时间进行求解即可；
先求出当时，乙的速度，再根据两人相遇时锁走的路程相同列出方程求解即可．
本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．
 

26.【答案】解：；
四边形是长方形，
，，，
由折叠的性质得：，，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
即的长为；
连接，如图所示：










点是的中点，
，
由折叠的性质得：，，，
，
在和中，，
≌，
，
设，
则，，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
即的长为． 

【解析】解：四边形是长方形，
，
，
，
由折叠的性质得：，
；
故答案为：；
见答案．
由长方形的性质和已知得出，由折叠的性质得，得出即可；
由长方形的性质得出，，，由折叠的性质得，，由勾股定理得出，得出，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
连接，证明≌，得出，设，则，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题是四边形综合题目，考查了长方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、折叠的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和正确利用勾股定理是解题的关键．