2023-2024学年陕西省渭南市合阳县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省渭南市合阳县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−6的倒数是( )
A. 6B. −6C. 16D. −16
2.如图，绕虚线旋转一周可以得到的立体图形是( )
A.
B.
C.
D.
3.如果单项式−2x5a−by3与单项式x3y1+b是同类项，那么a+b的值是( )
A. −3B. 2C. 3D. 4
4.下列变形中，运用等式的性质变形正确的是( )
A. 若x=y，则x+3=y−3B. 若x=y，则−4x=−4y
C. 若x2=y3，则2x=3yD. 若ax=ay，则x=y
5.−8、−9、+10这三个数的和比这三个数绝对值的和小( )
A. 20B. 24C. 30D. 34
6.若一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的余角的度数为( )
A. 45°B. 75°C. 105°D. 135°
7.我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足.”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱.则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适.”设共有x人，则可列方程为( )
A. 100x+90x=100B. 100x+100=90x
C. 100x=100+90D. 100x−90x=100
8.如图，把展开图沿虚线折叠成一个正方体后，相对面上的两数之和都相等，则a+b−c的相反数是( )
A. 6
B. −6
C. −8
D. 8
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.合阳县主要矿藏有煤、石灰石、褐铁矿、耐火黏土、石英砂等.县境内煤炭远景储量5200000000吨，将5200000000用科学记数法表示为______．
10.比较大小：66.55° ______66°34′.(填“>”“<”或“=”)
11.已知4x|m|−2+5=−3m是关于x的一元一次方程，则m的值为______．
12.如图，已知货轮在O处观测到岛屿B在北偏东75°方向，且∠BOC=130°，则岛屿C在O的______方向．
13.淘气用珠子串出如图所示的饰品，第1个饰品有10颗珠子，第2个饰品有19颗珠子，第3个饰品有28颗珠子，…，按此规律串下去，第n个饰品有______颗珠子.(用含n的式子表示)
三、计算题：本大题共2小题，共13分。
14.如图，AB=24cm，C是线段AB的中点，D、E分别是线段AC、CB上的点，AD═13AC，DE═23AB，求线段CE的长．
15.在社会与实践的课堂上，刘老师组织七(1)班的全体学生用硬纸板制作圆柱体(图1).七(1)班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪20个圆柱侧面(图2)或剪10个圆柱底面(图3)．

(1)七(1)班有男生、女生各多少人？
(2)原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，要求一个圆柱侧面配两个圆柱底面，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时内剪出的侧面与底面配套．
四、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：(−2)3×5−|−3|+(−3)．
17.(本小题5分)
解方程：3(x−1)−2(x+10)=−6．
18.(本小题5分)
如图是一个由9个相同的小正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形，画出你所看到的立体图形的形状图．
19.(本小题5分)
已知关于x、y的多项式xy3−3x4+x2ym+2−5mn是五次四项式(m,n为有理数)，且单项式5x4−myn−3的次数与该多项式的次数相同.求m，n的值．
20.(本小题5分)
如图，已知线段a，b，c，用尺规作线段AB=a+b−c.(不写作法，保留作图痕迹)
21.(本小题5分)
已知代数式x−24与代数式2x+12的差是最小的正整数，求x的值．
22.(本小题6分)
已知A=2x2+12x+3，B=−7x2−8x−1，按要求完成下列各题．
(1)化简A−3B；
(2)当x=−1时，求A−3B的值．
23.(本小题7分)
女娲茶外形匀齐，色泽翠绿，汤色清亮，香气高长，滋味醇厚，耐冲泡，叶底匀整嫩绿明亮，内含物丰富，富含硒、锌元素.某茶商包装20盒女娲茶，以每盒200克为标准，超过200克的部分记为正数，不足200克的部分记为负数，称重记录如下：
(1)求这20盒女娲茶的总质量；
(2)若这批女娲茶的进价是1.5元/克，售价是2.5元/克，求出售完这20盒女娲茶能盈利多少元？
24.(本小题7分)
一列高铁客车从西安北站开往甲站，发车时车上有乘客(288m−16n)人，经乙站时，有34的乘客下车了，同时又有一部分乘客上车，这时车上共有乘客(104m−24n)人．
(1)从乙站上车的乘客有多少人？(用含m、n的式子表示)
(2)当m=8，n=5时，求从乙站上车的乘客人数．
25.(本小题8分)
在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图．

操作一：
(1)折叠纸面，使表示1的点与表示−1的点重合，则表示−2的点与表示______的点重合．
操作二：
(2)折叠纸面，使表示−1的点与表示3的点重合，解答以下问题：
①表示5的点与D在数轴上表示的点重合，求点D表示的数．
②若数轴上A，B两点之间的距离为9(点A在点B的左侧)，且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数．
26.(本小题10分)
如图，O是直线AD上一点，∠AOB是∠AOC的余角，射线ON平分∠BOD．

(1)若∠AOC=50°，求∠NOD的度数；
(2)若∠AOB=2∠MON，请在图中画出符合题意的射线OM，探究∠COM与∠COD的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−6的倒数是−16．
故选：D．
根据倒数的定义求解．
本题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2.【答案】D
【解析】解：将所给的图形绕虚线旋转一周得到的立体图形上、下是圆锥体，中间是圆柱体的组合体，因此选项D中的立体图形符合题意，
故选：D．
根据“面动成体”进行判断即可．
本题考查点、线、面、体，理解“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”是正确解答的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵单项式−2x5a−by3与单项式x3y1+b是同类项，
∴5a−b=3，1+b=3，
解得：b=2，a=1，
∴a+b=1+2=3，
故选：C．
根据同类项的定义可得：5a−b=3，1+b=3，从而可得：b=2，a=1，然后代入式子中进行计算，即可解答．
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵x=y，
∴x+3=y+3，
∴选项A不符合题意；
∵x=y，
∴−4x=−4y，
∴选项B符合题意；
∵若x2=y3，则3x=2y，
∴选项C不符合题意；
∵ax=ay，则x=y(a≠0)，x=y或x≠y(a=0)，
∴选项D不符合题意。
故选：B。
根据等式的性质，逐项判断即可。
此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)等式两边加同一个数(或式子)，结果仍得等式。(2)等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式。
5.【答案】D
【解析】解：(|−8|+|−9|+|+10|)−(−8−9+10)
=(8+9+10)−(−7)
=27+7
=34，
故选：D．
根据题意列出式子(|−8|+|−9|+|+10|)−(−8−9+10)，然后根据绝对值、有理数的加减法分别计算即可．
本题考查了有理数的加减法，绝对值，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：设这个角的度数为x，则其补角的度数为3x，
由题意可得：x+3x=180°，
解得：x=45°，
∴这个角的余角的度数为90°−45°=45°．
故选：A．
先根据互补的两个角的倍数关系求出这个角的度数，然后根据求一个锐角的余角的方法用90°减去这个角的度数即可求出其余角的度数．
本题主要考查余角和补角，深入理解余角和补角的意义是解决问题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵每人出90钱，恰好合适，
∴猪价为90x钱，
根据题意，可列方程为100x−90x=100．
故选：D．
先根据每人出90钱，恰好合适，用x表示出猪价，再根据“每人出100钱，则会多出100钱”，即可得出关于x的一元一次方程，即可得出结论．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“a”与“b”，“6”与“c”，“−1”与“3”是对面，
∴a+b=6+c=−1+3，
即a+b=2，c=−4，
∴a+b−c=2+4=6，
∴a+b−c的相反数是−6．
故选：B．
根据正方体表面展开图的特征判断出“对面”，再根据相对面上的两数之和都相等，求出a+b，c的值，进而得到a+b−c的值，再求其相反数即可．
本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．
9.【答案】5.2×109
【解析】解：5200000000=5.2×109．
故答案为：5.2×109．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
10.【答案】<
【解析】解：∵66.55°=66°33′<66°34′，
∴66.55°<66°34′．
故答案为：<．
根据度分秒的换算可得66.55°=66°33′，即可比较出大小．
此题主要考查了度分秒的换算，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．
11.【答案】±3
【解析】解：∵4x|m|−2+5=−3m是关于x的一元一次方程，
∴|m|−2=1，
解得：m=±3．
故答案为：±3．
根据一元一次方程的定义得出|m|−2=1，再求出答案即可．
本题考查了一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出|m|−2=1是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程．
12.【答案】南偏西25°
【解析】解：如图：
由题意得：∠AOB=75°，
∴∠BOD=180°−75°=105°，
∴∠COD=130°−105°=25°，
∴岛屿C在O的南偏西25°方向．
故答案为：南偏西25°．
根据方向角的定义和角的加减运算，求出∠COD的度数，即可得出答案．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．
13.【答案】(9n+1)
【解析】解：由所给图形可知，
第1个饰品的珠子颗数为：10=1×9+1；
第2个饰品的珠子颗数为：19=2×9+1；
第3个饰品的珠子颗数为：28=3×9+1；
…，
所以第n个饰品的珠子颗数为(9n+1)个．
故答案为：(9n+1)．
根据所给图形，依次求出饰品上珠子的个数，发现规律即可解决问题．
本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现珠子的颗数依次增加9是解题的关键．
14.【答案】解：∵AD═13AC
∴DC=23AC
而C是线段AB的中点，
∴AC=12ABΦ
∴DC=23×12AB=13AB
又∵CE=DE−DC
∴CE=23AB−13AB=13AB=13×24=8
故线段CE的长为8cm．
【解析】根据CE=DE−DC，DC=AC−AD，将未知线段都转化成已知线段，代入数值即可求出CE的长．
本题考查的是线段的长度计算，熟练进行线段的和、差、倍、分计算是解决本题的关键．
15.【答案】解：(1)设该班有男生x人，则女生有(50−x)人，
由题意，得50−x=x+2，
解得x=24，
答：该班有男生24人，女生26人；
(2)因为男生一小时剪筒身24×20=480，
需要960个筒底，而26×10=260，
所以每小时剪出的筒身与筒底不配套，
设男生向女生支援y人，剪出的筒身与筒底正好配套，
由题意，得2×20×(24−y)=10×(26+y)，
即960−40y=260+10y，
解得：y=14，
则男生向女生支援14人，剪出的筒身与筒底正好配套．
【解析】(1)设该班有男生x人，则女生有(50−x)人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
(2)先判断每小时剪出的筒身与桶底不配套，然后设男生向女生支援y人，剪出的筒身与桶底正好配套，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
16.【答案】解：原式=−8×5−3−3
=−40−3−3
=−46．
【解析】先算乘方及绝对值，再算乘法，最后算加减即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：3(x−1)−2(x+10)=−6，
3x−3−2x−20=−6，
3x−2x=−6+3+20，
x=17．
【解析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
18.【答案】解：如图所示．

【解析】根据三视图的定义画图即可．
本题考查作图−三视图、简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大．
19.【答案】解：∵关于x、y的多项式xy3−3x4+x2ym+2−5mn是五次四项式，
∴2+m+2=5，−5mn≠0，
∴m=1，n≠0，
∵单项式5x4−myn−3的次数与该多项式的次数相同，
∴单项式5x4−myn−3的次数为五次，
∴4−m+n−3=5，
∴4−1+n−3=5，
∴n=5．
【解析】根据多项式的次数、项的定义得出2+m+2=5，−5mn≠0，即可求出m的值，再根据单项式的次数的定义得出4−m+n−3=5，即可求出n的值．
本题考查了多项式的项、次数，单项式的次数，熟练掌握这几个定义是解题的关键．
20.【答案】解：如图，线段AB为所作．

【解析】在射线AP上延长截取AC=a，CD=b，然后截取DB=c，从而得到AB满足条件．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了两点间的距离．
21.【答案】解：根据题意得：x−24−2x+12=1，
解方程得：x−2−2(2x+1)=4，
x−2−4x−2=4，
x−4x=4+2+2，
−3x=8，
x=−83．
【解析】先根据题意得出方程，再根据等式的性质求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
22.【答案】解：(1)∵A=2x2+12x+3，B=−7x2−8x−1，
∴A−3B
=2x2+12x+3+21x2+24x+3
=23x2+36x+6；
(2)当x=−1时，
A−3B
=23x2+36x+6
=23−36+6
=−7．
【解析】(1)先去括号，然后合并同类项即可；
(2)把x=−1代入(1)中式子，计算即可．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
23.【答案】解：(1)根据题意得：20×200+(−0.2)×2+(−0.4)×1+(−0.2)×5+0×2+0.2×4+0.3×2+0.6×4=4002(克)．
答：这20盒女娲茶的总质量为4002克；
(2)根据题意得：(2.5−1.5)×4002=4002(元)．
答：售完这20盒女娲茶能盈利4002元．
【解析】(1)将这20盒女娲茶的质量相加，即可求出结论；
(2)利用总利润=每千克的销售利润×销售数量，即可求出结论．
本题考查了有理数的混合运算的实际应用以及正数和负数，解题的关键是：(1)将20盒女娲茶的质量相加；(2)根据各数量之间的关系，列式计算．
24.【答案】解：(1)104m−24n−(1−34)(288m−16n)=32m−20n(人)，
∴从乙站上车的乘客有(32m−20n)人．
(2)将m=8，n=5时代入32m−20n，得32×8−20×5=156(人)，
∴当m=8，n=5时，求从乙站上车的乘客有156人．
【解析】(1)根据“从乙站上车的乘客人数=现在乘客总人数−34的乘客在乙站下车之后剩下的人数”解答即可；
(2)将m和n的值代入(1)中得到的代数式并计算即可．
本题考查列代数式和代数式求值，理清高铁上乘客的总人数与上下车乘客人数之间的数量关系是解题的关键．
25.【答案】2
【解析】解：(1)∵表示1的点与表示−1的点重合，
∴折痕经过原点，
∴表示−2的点与表示2的点重合．
故答案为：2；
(2)∵表示−1的点与表示3的点重合，
∴−1+3−(−1)2=1，
∴折痕经过表示1的点，
①1−(5−1)=−3，
∴点D表示的数为−3；
②A：1−92=−3.5，
B：1+92=5.5．
∴A，B两点表示的数分别为−3.5，5.5．
(1)根据表示1的点与表示−1的点重合，可得其中点为原点，则−2与2重合；
(2)根据表示−1的点与表示3的点重合，可得其中点为表示1的点，再根据互相重合的两个点到中点的距离相等即可求解．
本题考查了数轴的简单应用，解决数轴中的折叠问题，关键是找到折痕经过的数轴上表示的点．
26.【答案】解：(1)∵∠AOB是∠AOC的余角，∠AOC=50°，
∴∠AOB=90°−50°=40°，
∴∠BOD=180°−∠AOB=180°−40°=140°，
∵ON平分∠BOD，
∴∠NOD=12∠BOD=70°；
(2)∠COD=90°+∠COM或∠COD=90°+12∠COM，理由如下：
设∠AOB=α，
∵∠AOB是∠AOC的余角，
∴∠AOC=90°−α，∠BOD=180°−α，
∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=90°−α−α=90°−2α，
∵ON平分∠BOD，
∴∠BON=∠NOD=12∠BOD=12(180°−α)=90°−12α，
∵∠AOB=2∠MON，
∴∠MON=12∠AOB=12α．
当射线OM在∠CON内部时，如图：

∠COM=∠BON−∠MON−∠BOC=90°−12α−12α−(90°−2α)=α，
∠COD=180°−∠AOC=180°−(90°−α)=90°+α，
∴∠COD=90°+∠COM；
当射线OM在∠NOD内部时，如图：

∠COM=∠BON+∠MON−∠BOC=90°−12α+12α−(90°−2α)=2α，
∠COD=180°−∠AOC=180°−(90°−α)=90°+α，
∴∠COD=90°+12∠COM，
综上可知，∠COD=90°+∠COM或∠COD=90°+12∠COM．
【解析】(1)根据互为余角的两个角的和是90度，平角的定义，角平分线的定义解答；
(2)分情况画图分析，设∠AOB=α，利用互为余角的两个角的和是90度，平角的定义，角平分线的定义，把∠COM和∠COD的度数分别用含有α的式子表示，即可表示出两个角的关系．
本题考查余角、补角、角平分线、角的和差关系等知识点，解第一问的关键是掌握互为余角的两个角的和是90度，解第二问的关键是注意分情况讨论，避免漏解．与标准质量的差(克)
−0.2
−0.4
−0.2
0
+0.2
+0.3
+0.6
盒数(盒)
2
1
5
2
4
2
4