精品解析：陕西省渭南市合阳县2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题（解析版）

这是一份精品解析：陕西省渭南市合阳县2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
合阳县2022~2023学年度第二学期期末质量检测
八年级数学试题（卷）
总分120分，考试时间120分钟．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 要使二次根式有意义，则x的值可以为（ ）
A. B. 0 C. 2 D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据被开方数不能为负数，解不等式求得x的取值范围即可；
【详解】解：∵x-2≥0，
∴x≥2，
故选： C．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，一元一次不等式的解；掌握被开方数不能为负数是解题关键．
2. 若3，a，5是一组勾股数，则a的值为（ ）
A. B. 4 C. 2 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】分a是最大的数和5是最大的数两种情况进行求解即可．
【详解】解：当a是最大的数时，则（舍去）；
当5是最大的数时，则；
综上所述，a的值为4，
故选B．
【点睛】本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股数定义是解题的关键：如果三个正整数a、b、c满足，那么a、b、c就叫做一组勾股数．
3. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是（ ）
尺码/





销售量/双






A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据众数的定义进行求解即可．
【详解】解：由表格中的数据可知，尺码为的运动鞋销售的数量最多，
∴这双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是，
故选C．
【点睛】本题主要考查了求众数，熟知求一组数据的众数的方法是解题的关键：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
4. 在中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】四边形是平行四边形得到，则，又由即可得到的度数．
【详解】解：如图，

∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：A
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
5. 若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣1
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．
解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，
n=2m+1，
整理得，2m﹣n=﹣1．
故选D．
6. 下列说法错误的是（ ）
A. 平行线间的距离处处相等 B. 菱形的对角线相等
C. 对角线互相平分的四边形边平行四边形 D. 有三个角是直角的四边形是矩形
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线之间的距离，菱形的性质，平行四边形的判定以及矩形的判定分别判断即可．
【详解】解：A、平行线间的距离处处相等，故正确，不合题意；
B、菱形的对角线垂直，故错误，符合题意；
C、对角线互相平分的四边形边平行四边形，故正确，不合题意；
D、有三个角是直角的四边形是矩形，故正确，不合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线之间的距离，菱形的性质，平行四边形的判定以及矩形的判定，灵活运用这些知识是解决问题的关键．
7. 如图，真线经过点，则关于x的不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数图象找到直线的图象在直线下方时自变量的取值范围即可得到答案
【详解】解：由函数图象可知，当直线的图象在直线下方时，，
∴关于x的不等式的解集是，
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
8. 如图，在矩形中，O为的中点，过点O的直线分别与交于点E，F，连接，若，，则下列结论中错误的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先由矩形的性质得到，进而证明是等边三角形，由此即可判断A；如图所示，连接，证明得到，，由此即可判断B、D；证明，得到，由此即可判断D．
【详解】解：∵在矩形中，O为的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，故A结论正确，不符合题意；
如图所示，连接，
在和中，
，
∴，
∴，，
在矩形中，，
∴，
∴，故B结论正确，不符合题意；
在中，，
∴，故D结论错误，符合题意；
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，故C结论正确，不符合题意；
故选D．
．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 计算的结果是_____．
【答案】
【解析】
【分析】化简，再合并同类二次根式即可．
详解】=2−=
故答案为.
【点睛】此题考查二次根式的加减法，解题关键在于掌握运算法则.
10. 一组数据：6，5，7，6，6的中位数是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据中位数的定义进行解答即可得出答案．
【详解】解：把这组数据从小到大排列为：5，6，6，6，7，
则中位数是6．
故答案为：6．
【点睛】此题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
11. 一次函数图象经过点、，则______．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数的增减性进行求解即可．
【详解】解：∵一次函数中，，
∴y随x增大而减小，
∵一次函数的图象经过点、，且，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了比较一次函数值的大小，正确判断出一次函数的增减性是解题的关键．
12. 如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、．如果，则阴影部分的面积为___________．

【答案】
【解析】
【分析】由勾股定理得出，再根据即可得出的值，即为图中阴影部分的面积．
【详解】解：由勾股定理得，
，
即，
，
，
由图形可知，阴影部分的面积，
阴影部分的面积，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是由勾股定理得出是解题的关键．
13. 如图，在正方形中，，点、分别是边、的中点，连接，，点、分别是、的中点，连接，则的长为____．

【答案】
【解析】
【分析】连接，根据正方形的性质和勾股定理得出，进而利用三角形中位线定理解答即可．
【详解】连接，如图，

∵四边形是正方形，
∴，，
∵，分别是边，中点，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∵点 、分别是、的中点，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查正方形的性质，解题的关键是根据正方形的性质和三角形中位线定理进行解答．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的混合计算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
15. 已知在中，，求的长．
【答案】
【解析】
【分析】利用勾股定理进行求解即可．
【详解】解：∵在中，，
∴由勾股定理得．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟知勾股定理是解题的关键．
16. 已知长方体纸盒的长、宽、高的比为，且高为，求这个长方体的体积．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意求出长方体纸盒的长和宽，再根据长方体的体积计算公式进行求解即可．
【详解】解：∵长方体纸盒的长、宽、高的比为，且高为，
∴这个长方体纸盒的长和宽分别为，
∴这个长方体的体积为．
【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，正确理解题意求出长方体纸盒的长和宽是解题的关键．
17. 已知y关于x的一次函数的图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数经过的象限与系数的关系进行求解即可．
【详解】解：∵y关于x的一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴，
解得．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限是解题的关键．
18. 某校开展主题为“我身边雷锋”的演讲比赛，比赛从演讲内容，演讲技巧，演讲效果二个方面打分，最终得分按的比例计算，若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为90分、80分、90分，则选手甲的最终得分为多少分？
【答案】选手甲的最终得分为88分
【解析】
【分析】根据题意及加权平均数可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：选手甲的最终得分为（分）；
答：选手甲的最终得分为88分．
【点睛】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
19. 如图，长为的梯子靠在竖直的墙上（），梯子的底部离墙角，求梯子的顶端离地面的距离的值．

【答案】
【解析】
【分析】直接利用勾股定理进行求解即．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴梯子的顶端离地面的距离的值为．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
20. 如图，在四边形中，，为边上一点，连接并延长的延长线于点，且．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据，证明AB∥CD，得出四边形是平行四边形，再根据平行线的性质证明即可．
详解】证明：∵，，
∴，
∴AB∥CD，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴AD∥CB，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，解题关键是熟练运用平行四边形的判定定理进行证明．
21. 如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积．

【答案】
【解析】
【分析】根据、由勾股定理可以计算的长，根据，，由勾股定理的逆定理可以判定为直角三角形，再根据四边形的面积为和面积之和即可求解．
【详解】解：，，，
，
，，，
，，
，
是直角三角形，
，
在中，，
在中，，
．
【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理的运用，考查了直角三角形面积计算，本题中求证是直角三角形是解题的关键．
22. 如图，在正方形中，对角线相交于点O，点E，F是对角线上的两点，且，连接．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的边长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据正方形，可证得，即可得证；
（2）求得，再根据勾股定理解答即可．
【小问1详解】
证明：四边形为正方形，
，
，
，即，
四边形为平行四边形，
，
平行四边形为菱形；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
菱形的边长为．
【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的判定及性质，勾股定理，熟知对角线互相垂直平分的四边形是菱形是解题的关键．
23. 在平面直角坐标系中，一个正比例函数图像经过点，把此正比函数的图像向上平移5个单位，得到一次函数：．
（1）求一次函数的解析式．
（2）直线与x轴交于点A，求A点的坐标．
（3）点是该直线上一点，点C在x轴上，当的面积为时，请直接写出C点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据待定系数法求得正比例函数的解析式，利用上加下减的原则求得一次函数的解析式；
（2）令y=0，求得x的值，即可求得A的坐标；
（3）利用三角形面积求得AC，即可根据A的坐标求得C点的坐标．
【小问1详解】
设正比函数解析式为，
把代入得，，
∴正比函数解析式为，
所以一次函数解析式为：；
【小问2详解】
令，则，
解得：，
∴；
【小问3详解】
∵点B是该直线上的一点，
∴，
∴，
∵的面积为，
∴，即，
∴，
∵，
∴或．
【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，一次函数的图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得一次函数的解析式是解题的关键．
24. 学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组，在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：


平均数
中位数
方差
张明



李亮




（1）李亮成绩的中位数为：______秒；
（2）计算张明成绩的平均数和李亮成绩的方差；
（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩比较稳定的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．
【答案】（1）
（2）张明成绩的平均数为，李亮的方差为；
（3）选择张明参加比赛，理由见解析
【解析】
【分析】（1）先将李亮的成绩按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数；
（2）利用平均数的计算公式可得出张明成绩的平均数和方差；
（3）在平均数、中位数相同的情况下，再根据方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【小问1详解】
解：李亮的成绩是：，，，，，
把这些数从小到大排列为：，，，，，
则李亮成绩的中位数是：秒；
故答案为：；
【小问2详解】
解：张明成绩的平均数为：（秒）；
李亮的方差为：
答：张明成绩的平均数为，李亮的方差为；
【小问3详解】
解：选择张明参加比赛，因为张明和李亮成绩的平均数、中位数都相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，张明成绩比李亮成绩稳定．
【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
25. 甲，乙两人参加从A地到B地全长5000米的自行车比赛，两人在比赛时所骑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：

（1）______先到达终点；（填“甲”或“乙”）
（2）根据图象，求出甲骑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式；
（3）求当x为何值时，甲、乙相遇？
【答案】（1）乙 （2）
（3）当时，甲、乙相遇
【解析】
【分析】（1）根据函数图象所给的信息进行求解即可；
（2）先求出甲的速度，再根据路程速度时间进行求解即可；
（3）先求出当时，乙的速度，再根据两人相遇时锁走的路程相同列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：由函数图象可知，乙在第16分钟到达终点，甲在第20分钟到达终点，
∴乙先到达终点，
故答案为：乙；
【小问2详解】
解：由函数图象可知甲的速度为米/分钟，
∴甲骑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式为；
【小问3详解】
解：由函数图象可得，当时，乙的速度为米/分钟，
∴，
解得，
∴当时，甲、乙相遇．
【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．
26. 在长方形纸片中，点是边上的一点，将沿所在的直线折叠，使点落在点处．

图1 图2 图3
（1）如图1，若点落在对角线上，且，求的度数．
（2）如图2，若点落在边上，且，，求的长．
（3）如图3，若点是的中点，的沿长线交于点，且，，求的长．
【答案】（1）；（2），理由见详解；（3），理由见详解．
【解析】
【分析】（1）有题意得出，进一步求出，最后根据折叠的性质即可得出答案；
（2）由题意得AD=BC=AF=10，AB=DC=6，，设CE=x，然后由勾股定理求解即可；
（3）连接EG，易得DE=EF=EC，由题意易证，然后设CG=x，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：（1）四边形ABCD为长方形



沿AE所在直线折叠

（2）四边形ABCD是矩形，AB=6，AD=10
AD=BC=AF=10，AB=DC=6，
在中，BF=
CF=2，设，则DE=EF=，
在中，，即
解得：，；
（3）连接EG，如图所示：

E是DC的中点，DE=EF，
DE=EF=EC
四边形ABCD是矩形，，

在中，，
CG=GF，设，AB=6，AD=10

由勾股定理得：，即
解得：
．
【点睛】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质及勾股定理，关键是根据折叠的性质及矩形的性质得到线段的等量关系，然后利用勾股定理求解即可．