2022-2023学年陕西省渭南市蒲城县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省渭南市蒲城县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若，则下列不等式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  下面给出四边形中，、、、的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的是(    )

A. ：：： B. ：：： C. ：：： D. ：：：

6.  如图，在中，，，，为上一点，连接，若：：，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  若关于的分式方程有增根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在平行四边形中，，，平分，对角线、相交于点，连接，下列结论中正确的有(    )
；
；
；
；
．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.  若分式的值为，则 ______ ．

10.  因式分解： ______ ．

11.  函数与的图象如图所示，根据图象可知，不等式的解集是______．

12.  如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，，轴，则的长为______ ．

13.  如图，在中，，，是的中点，，垂足为点，是的中点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，若，则的长为______ ．

三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）

14.  分解因式：．

15.  解方程：．

四、解答题（本大题共11小题，共71.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
如图，已知，请用尺规作图法在上找一点，连接，使得保留作图痕迹，不写作法

17.  本小题分
如图，在中，平分，交的延长线于点，求证：是等腰三角形．

18.  本小题分
如图，四边形对角线交于点，且为中点，，，求证：四边形是平行四边形．

19.  本小题分
解不等式组：，并把解集用数轴表示出来．

20.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

21.  本小题分
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，建立平面直角坐标系，的三个顶点坐标分别为，，．
将向左平移个单位，再向上平移个单位，画出平移后的；
画出将绕原点按顺时针方向旋转后的，并写出点的对应点的坐标．

22.  本小题分
常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了，过程为：
．
这种方法叫分组分解法，利用这种方法分解因式：
；
．

23.  本小题分
如图，在中，，平分，交平点，且，过作交于点求证：
是等边三角形；
点是的中点．

24.  本小题分
如图，在▱中，点在上，点在上，且．
求证：四边形是平行四边形；
若为的平分线，且，，求▱的周长．

25.  本小题分
生态优先，绿色发展，让美丽的地球添上更多“中国绿”某小区为抓好“园区绿化”，购买了甲、乙两种树苗，购买甲种树苗花了元，购买乙种树苗花了元，甲种树苗的单价是乙种树苗的倍，购买甲种树苗的数量比购买乙种树苗的数量少棵．
求甲、乙两种树苗单价分别是多少元？
为扩大园区绿化面积，该小区准备再次购进甲、乙两种树苗共棵，若总金额不超过元，问最少购进多少棵乙种树苗？

26.  本小题分
【操作】
如图，是等腰直角三角形，，是其内部的一点，连接将绕点顺时针旋转得到，连接、，作直线交于点．
求证：≌；
设与交于点，求的度数；
【探究】
如图，连接图中的，分别取、、的中点、、，作若，求的周长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B.图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
C.图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D.图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可．
本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．

2.【答案】 

【解析】解：，
，，，
，，选项不符合题意，符合题意．
故选：．
根据已知条件，结合不等式的性质，即可求解．
本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：，
这个多边形的边数是．
故选：．
根据任何多边形的外角和都是，利用除以外角的度数就可以求出多边形的边数．
本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．

4.【答案】 

【解析】解：、从左到右的变形是整式的乘法，故本选项不符合题意；
B、不是多项式，故本选项不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意．
故选：．
因式分解就是把一个多项式转化成几个整式积的形式，根据此定义即可解答．
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积．

5.【答案】 

【解析】解：对角相等的四边形是平行四边形，
能判定四边形是平行四边形的是：：：．
故选：．
根据对角相等的四边形是平行四边形求解即可．
本题考查平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．

6.【答案】 

【解析】解：设中边上的高为：，中边上的高为：，
，，：：，
，
，
是的角平分线，
．
故选：．
根据题意可判断出中边上的高和中边上的高相等，再根据角平分线的判定可得是的角平分线，即可得的度数．
本题主要考查三角形面积和角平分线的判定，解题关键是根据题意可判断出中边上的高和中边上的高的关系．

7.【答案】 

【解析】解：方程两边都乘以得：，
解得：，
方程有增根，
，
，
，
解得：．
故选：．
先求出方程的解，因为方程有增根，所以，所以，根据方程的解等于，求得的值．
本题考查了分式方程的增根，求出方程的解和增根的值是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：在▱中，，
，，，，
平分，

是等边三角形，
，，
，
，
是的中点，
，
又，
，
，
，
；故正确；
，，
，即，故正确；
，
；故正确，
，，
，故不正确，

，故正确，
故选：．
根据平行四边形的性质得出，，，，根据角平分线的定义得出，得出是等边三角形，根据三角形中位线的性质得出，进而逐项分析判断即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：由分式的值为零的条件得且，
解得且，
．
故答案为：．
根据分式的值为零的条件可以求出的值．
考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．

10.【答案】． 

【解析】解：

．
故答案为：．
先提公因式，再用平方差公式分解因式即可．
本题考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．

11.【答案】 

【解析】解：不等式的解集为．
故答案为：．
写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

12.【答案】 

【解析】解：，，
．
四边形是平行四边形，
．
故答案为：．
首先由勾股定理求出，由平行四边形的性质得出，则可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：连接，
，
，
是的中点，
．
，
．
是的中点，
．
，
≌，
．
，，
，
，
．
，
，
．

故答案为：．
连接，由≌，可证，由等腰三角形的性质可得，然后根据含角的三角形的性质和勾股定理求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，角所对的直角边等于斜边的一半，以及勾股定理等知识，熟练掌握等腰三角形和角的直角三角形的性质是解答本题的关键．

14.【答案】解：原式． 

【解析】原式提取，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

15.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
经检验，是分式方程的解． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

16.【答案】解：如图，点为所作．
 

【解析】作的垂直平分线交于点，则根据线段垂直平分线的性质可判断点满足条件．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

17.【答案】证明：是中的平分线，
，
又，
，，
，
，
是等腰三角形． 

【解析】根据平行线的性质得到，；然后结合角平分线的性质和等量代换推知，故是等腰三角形．
本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的判定定理．

18.【答案】证明：为中点，
，
，
，
，
，
在和中，，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形． 

【解析】由已知条件和平行线的性质得出，，由证明≌，得出对应边相等，即可证出四边形是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．

19.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
． 

【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确计算出两个不等式组的解集．

20.【答案】解：

，
当时，原式． 

【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把的值代入计算，得到答案．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

21.【答案】解：如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求；
． 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

22.【答案】解：原式
；


． 

【解析】直接将前三项分组，再利用乘法公式分解因式进而得出答案；
直接将前两项和后两项分组利用提取公因式法分解因式即可．
此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分许是解题关键．

23.【答案】证明：如图所示，连接，

平分，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形；
，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
是的中点． 

【解析】直接根据等边三角形的判定定理可得结论；
由平行线的性质可得，根据等边三角形的判定与性质可得，再由直角三角形的性质可得是边的中线．
此题考查的是等边三角形的判定与性质、平行线的性质、直角三角形的性质等知识，掌握其性质定理是解决此题的关键．

24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
四边形是平行四边形；
解：四边形是平行四边形，
，，，
，
为的平分线，
，
，
，
，
▱的周长． 

【解析】由平行四边形的在得，，再证，然后由平行四边形的判定即可得出结论；
由平行四边形的性质得，，，再证，得，则，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

25.【答案】解：设乙种树苗单价是元，则甲种树苗单价是元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲种树苗单价是元，乙种树苗单价是元；
设购进乙种树苗棵，则购进甲种树苗棵，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
的最，小值为，
答：最少购进棵乙种树苗． 

【解析】设乙种树苗单价是元，则甲种树苗单价是元，由题意：购买甲种树苗的数量比购买乙种树苗的数量少棵．列出分式方程，解方程即可；
设购进乙种树苗棵，则购进甲种树苗棵，由题意：总金额不超过元，列出一元一次不等式，再取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．

26.【答案】证明：是等腰直角三角形，，
，
由旋转的性质得：，，
，
，
即，
在和中，
，
≌；
解：如图，设与交于点，

由可知，≌，
，
，
，
；
解：由可知，≌，
，
、、分别是、、的中点，
是的中位线，是的中位线，
，，
，
由可知，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
的周长． 

【解析】由旋转的性质得，，再证，然后由证≌即可；
由全等三角形的性质得，再由三角形的外角性质得，即可得出结论；
由全等三角形的性质得，再由三角形中位线定理得，，则，然后证，则是等腰直角三角形，即可解决问题．
本题是几何变换的综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，平行线的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．