2021-2022学年陕西省渭南市合阳县七年级（下）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年陕西省渭南市合阳县七年级（下）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省渭南市合阳县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）下列各选项中，右边的图形可以通过左边的图形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）在实数|﹣3.14|，，，2中，最大的数是（　　）
A．|﹣3.14| B． C． D．2
3．（3分）下列命题中，是真命题的是（　　）
A．同旁内角互补
B．只有正数才有算术平方根
C．垂线段最短
D．平行于同一条直线的两直线垂直
4．（3分）已知实数a＞b，则下列不等式中成立的是（　　）
A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b C． D．a+4＞b+4
5．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（m+2，m）在y轴上，则点B（m+5，m﹣1）的坐标为（　　）
A．（3，﹣3） B．（5，﹣1） C．（3，3） D．（5，1）
6．（3分）如图，是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是（　　）

A．6人 B．8人 C．14人 D．36人
7．（3分）《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（　　）

A． B．
C． D．
8．（3分）如图，已知∠FED+∠BGF＝180°，∠B＝∠D，∠FED﹣∠AED＝55°，∠FED﹣∠BEF＝65°，则∠BCF的度数为（　　）

A．50° B．47° C．45° D．40°
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）在实数，﹣0.1，，，中，无理数有 　 　个．
10．（3分）科技影响生活，现在越来越多的人使用“微信运动”软件记录自己每天走路的步数．为了解某社区居民每天走路的步数情况，适合采用的调查方式为 　 　．（选填“普查”或“抽样调查”）
11．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（a，b），且ab＞0，a+b＞0，则点P在第 　 　象限．
12．（3分）若关于x的不等式组恰好有3个整数解，则m的取值范围是 　 　．
13．（3分）某运输公司要将300吨的货物运往某地，现有A，B两种型号的汽车可调用，已知A型汽车每辆可装货物20吨，B型汽车每辆可装货物15吨．在每辆汽车不超载的情况下，要把这300吨货物一次性装运完成，并且A型汽车确定要用7辆，至少调用B型汽车的辆数为 　 　．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）解不等式，并将解集表示在如图所示的数轴上．


16．（5分）解方程组：．
17．（5分）海啸是一种破坏力极强的海浪，由海底地震、火山爆发等引起，在广阔的海面上，海啸的行进速度可按公式计算，其中v表示海啸的速度（m/s），d表示海水的深度，g表示重力加速度9.8m/s2．若在海洋深度20m处发生海啸，求其行进的速度．
18．（5分）如图，已知点B、C、D在同一直线上，∠B＝∠3，∠2＝48°，求∠1的度数．

19．（5分）已知是关于x、y的二元一次方程2x+ay＝6的一组解，求a的平方根．
20．（5分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1﹣a，2a﹣6），若点P在第三象限，且到x轴的距离为2，求点P的坐标．
21．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为点O，若∠EOF＝55°，求∠AOF的度数．

22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，其中点C的对应点C'的坐标是（5，﹣2）．
（1）画出三角形A'B'C'；
（2）写出点A，B的对应点A'和B'的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．

23．（7分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围．
24．（8分）每年的5月31日是世界无烟日，我国是世界上最大的烟草流通国，为了提高学生对吸烟危害健康这一重要科学事实的认识，某校举办了“无烟•健康•发展”的主题讲座，并举办了“无烟青年”知识测试，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分）绘制了以下不完整的统计图表．
组别
分数
人数
第1组
90＜x≤100
8
第2组
80＜x≤90
a
第3组
70＜x≤80
10
第4组
60＜x≤70
b
第5组
50＜x≤60
3
（1）一共抽取了 　 　名学生的比赛成绩；
（2）求出a，b的值；
（3）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形的圆心角度数．

25．（8分）如图，在四边形ACDE中，点F、G分别在AE和CD上，连接FG，且DE∥FG，点B在AE的延长线上，连接BC，分别交GF、DE于点M，N，且∠2＝∠3．
（1）求证：∠1＝∠B；
（2）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的度数．

26．（10分）某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并到文教商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品．若买甲种笔记本20本，乙种笔记本10本，需用180元，且买甲种笔记本30本比买乙种笔记本20本少花10元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价；
（2）若该学校决定购买甲、乙两种笔记本共80本，总费用不超过490元，那么该中学最多可以购买乙种笔记本多少本？

2021-2022学年陕西省渭南市合阳县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）下列各选项中，右边的图形可以通过左边的图形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：选项B中的图形，右边的图形可以通过左边的图形平移得到．
故选：B．
2．（3分）在实数|﹣3.14|，，，2中，最大的数是（　　）
A．|﹣3.14| B． C． D．2
【解答】解：∵|﹣3.14|＝3.14，3，
∴，
∴最大的数是|﹣3.14|．
故选：A．
3．（3分）下列命题中，是真命题的是（　　）
A．同旁内角互补
B．只有正数才有算术平方根
C．垂线段最短
D．平行于同一条直线的两直线垂直
【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题，不符合题意；
B、正数与0都有算术平方根，故原命题是假命题，不符合题意；
C、垂线段最短，故原命题是真命题，符合题意；
D、平行于同一条直线的两直线平行，故原命题是假命题，不符合题意．
故选：C．
4．（3分）已知实数a＞b，则下列不等式中成立的是（　　）
A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b C． D．a+4＞b+4
【解答】解：∵a＞b，
∴由不等式的性质1，得a﹣1＜b﹣1，
由不等式的性质3，得﹣2a＜﹣2b，
由不等式的性质2，得，
由不等式的性质1，得a+4＞b+4，
故选：D．
5．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（m+2，m）在y轴上，则点B（m+5，m﹣1）的坐标为（　　）
A．（3，﹣3） B．（5，﹣1） C．（3，3） D．（5，1）
【解答】解：∵点A（m+2，m）在y轴上，
∴m+2＝0，
∴m＝﹣2，
∵B（m+5，m﹣1），
∴B（3，﹣3），
故选：A．
6．（3分）如图，是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是（　　）

A．6人 B．8人 C．14人 D．36人
【解答】解：由频数分布直方图知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是8+6＝14（人），
故选：C．
7．（3分）《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组：；
故选：C．
8．（3分）如图，已知∠FED+∠BGF＝180°，∠B＝∠D，∠FED﹣∠AED＝55°，∠FED﹣∠BEF＝65°，则∠BCF的度数为（　　）

A．50° B．47° C．45° D．40°
【解答】解：∵∠FED+∠BGF＝180°，∠BGF＝∠EGC，
∴∠FED+∠EGC＝180°，
∴BC∥ED，
∴∠B+∠BED＝180°，
∵∠B＝∠D，
∴∠BED+∠D＝180°，
∴AB∥DF，
设∠FED＝x，
∵∠FED﹣∠AED＝55°，∠FED﹣∠BEF＝65°，
∴∠AED＝x﹣55°，∠BEF＝x﹣65°，
∵∠AED+∠FED+∠BEF＝180°，
∴x﹣55°+x+x﹣65°＝180°，
∴x＝100°，
∴∠AED＝100°﹣55°＝45°，
∵AB∥DF，
∴∠D＝∠AED＝45°，
∵BC∥ED，
∴∠BCF＝∠D＝45°．
故选：C．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）在实数，﹣0.1，，，中，无理数有 　2　个．
【解答】解：，是整数，属于有理数；
﹣0.1，是分数，属于有理数；
无理数有，，共2个．
故答案为：2．
10．（3分）科技影响生活，现在越来越多的人使用“微信运动”软件记录自己每天走路的步数．为了解某社区居民每天走路的步数情况，适合采用的调查方式为 　抽样调查　．（选填“普查”或“抽样调查”）
【解答】解：为了解某社区居民每天走路的步数情况，适合采用的调查方式为抽样调查．
故答案为：抽样调查．
11．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（a，b），且ab＞0，a+b＞0，则点P在第 　一　象限．
【解答】解：因为ab＞0，a+b＞0，
所以a＞0，b＞0，
点P（a，b）在第一象限，
故答案为：一．
12．（3分）若关于x的不等式组恰好有3个整数解，则m的取值范围是 　4＜m≤5　．
【解答】解：由x﹣m＜0，得：x＜m，
由4﹣2x≤0，得：x≥2，
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴不等式组的整数解为2、3、4，
∴4＜m≤5，
故答案为：4＜m≤5．
13．（3分）某运输公司要将300吨的货物运往某地，现有A，B两种型号的汽车可调用，已知A型汽车每辆可装货物20吨，B型汽车每辆可装货物15吨．在每辆汽车不超载的情况下，要把这300吨货物一次性装运完成，并且A型汽车确定要用7辆，至少调用B型汽车的辆数为 　11辆　．
【解答】解：设应调用x辆B型汽车，
依题意得：20×7+15x≥300，
解得：x．
又∵x为整数，
∴x的最小值为11，即至少应调用11辆B型汽车．
故答案为：11辆．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
【解答】解：

＝6﹣3﹣1
＝2．
15．（5分）解不等式，并将解集表示在如图所示的数轴上．


【解答】解：去分母，得2（2x﹣3）＞3x+1﹣6，
去括号，得4x﹣6＞3x﹣5，
移项，得4x﹣3x＞6﹣5，
合并同类项，得x＞1．
在数轴上表示不等式的解集如下：
．
16．（5分）解方程组：．
【解答】解：，
①+②×2得：7x＝﹣7，即x＝﹣1，
将x＝﹣1代入②得：﹣2﹣y＝﹣4，即y＝2，
则方程组的解为．
17．（5分）海啸是一种破坏力极强的海浪，由海底地震、火山爆发等引起，在广阔的海面上，海啸的行进速度可按公式计算，其中v表示海啸的速度（m/s），d表示海水的深度，g表示重力加速度9.8m/s2．若在海洋深度20m处发生海啸，求其行进的速度．
【解答】解：∵d＝20m，g＝9.8m/s2，v，
∴v14（m/s），
则海啸行进的速度是14m/s．
18．（5分）如图，已知点B、C、D在同一直线上，∠B＝∠3，∠2＝48°，求∠1的度数．

【解答】解：∵∠B＝∠3，
∴AB∥CE（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），
∵∠2＝48°，
∴∠1＝48°．
19．（5分）已知是关于x、y的二元一次方程2x+ay＝6的一组解，求a的平方根．
【解答】解：将代入2x+ay＝6，得：2×（﹣1）+2a＝6，
整理得：﹣2+2a＝6，即2a＝8，
解得：a＝4，
∴a的平方根是±2．
20．（5分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1﹣a，2a﹣6），若点P在第三象限，且到x轴的距离为2，求点P的坐标．
【解答】解：∵点P（1﹣a，2a﹣6）在第三象限，且到x轴的距离为2，
∴2a﹣6＝﹣2，
解得a＝2，
∴1﹣a＝1﹣2＝﹣1，
∴点P的坐标为（﹣1，﹣2）．
21．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为点O，若∠EOF＝55°，求∠AOF的度数．

【解答】解：∵OF⊥CD，
∴∠DOF＝90°．
∵∠EOF＝55°，
∴∠DOE＝90°﹣55°＝35°．
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD＝2∠DOE＝70°，
∴∠BOF＝∠DOF﹣∠BOD＝90°﹣70°＝20°，
∴∠AOF＝180°﹣∠BOF＝180°﹣20°＝160°．
22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，其中点C的对应点C'的坐标是（5，﹣2）．
（1）画出三角形A'B'C'；
（2）写出点A，B的对应点A'和B'的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．

【解答】解：（1）三角形A'B'C'如图所示．

（2）点A'的坐标为（3，1），点B'的坐标为（0，﹣4）．
（3）三角形ABC的面积．
23．（7分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围．
【解答】解：
①﹣②，得x﹣y＝﹣5m+1，
①+②，得3x+3y＝﹣3m+9，
∴x+y＝﹣m+3．
由题意可得，
解不等式③，得m＜﹣1，
解不等式④，得m＞﹣5，
∴m的取值范围是﹣5＜m＜﹣1．
24．（8分）每年的5月31日是世界无烟日，我国是世界上最大的烟草流通国，为了提高学生对吸烟危害健康这一重要科学事实的认识，某校举办了“无烟•健康•发展”的主题讲座，并举办了“无烟青年”知识测试，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分）绘制了以下不完整的统计图表．
组别
分数
人数
第1组
90＜x≤100
8
第2组
80＜x≤90
a
第3组
70＜x≤80
10
第4组
60＜x≤70
b
第5组
50＜x≤60
3
（1）一共抽取了 　40　名学生的比赛成绩；
（2）求出a，b的值；
（3）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形的圆心角度数．

【解答】解：（1）抽取学生人数10÷25%＝40（名），
故答案为：40．
（2）第2组人数a＝40×30%＝12（名），
第4组人数b＝40﹣8﹣12﹣10﹣3＝7（名），
所以a＝12，b＝7．
（3）360°×（3÷40）＝27°，
∴扇形统计图中“第5组”所在扇形的圆心角度数是27°．
25．（8分）如图，在四边形ACDE中，点F、G分别在AE和CD上，连接FG，且DE∥FG，点B在AE的延长线上，连接BC，分别交GF、DE于点M，N，且∠2＝∠3．
（1）求证：∠1＝∠B；
（2）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的度数．

【解答】（1）证明：∵DE∥FG，
∴∠2＝∠D，
∵∠2＝∠3，
∴∠3＝∠D，
∴AB∥CD，
∴∠1＝∠B；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∵∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，
∴（∠1+70°）+（∠1+42°）＝180°，
∴∠1＝34°，
∴∠B＝∠1＝34°．
26．（10分）某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并到文教商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品．若买甲种笔记本20本，乙种笔记本10本，需用180元，且买甲种笔记本30本比买乙种笔记本20本少花10元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价；
（2）若该学校决定购买甲、乙两种笔记本共80本，总费用不超过490元，那么该中学最多可以购买乙种笔记本多少本？
【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价为x元/本，乙种笔记本的单价为y元/本，
由题意，得：，
解得：，
答：甲种笔记本的单价为5元/本，乙种笔记本的单价为8元/本；

（2）设可以购买乙种笔记本m本，则购买甲种笔记本（80﹣m）本，
由题意，得：5（80﹣m）+8m≤490，
解得：m≤30，
答：该中学最多可以购买乙种笔记本30本．
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