2022-2023学年陕西省渭南市潼关县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省渭南市潼关县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共32分）

1.  计算的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如果一次函数的图象经过第一、三、四象限，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  某位同学四次射击测试成绩单位：环分别为：，，，，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若点和点都在正比例函数的图象上，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  在四边形中，，若四边形是平行四边形，则还需要满足(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，直线是一次函数的图象，且直线过点，则下列结论错误的是(    )

A.
B. 直线过坐标为的点
C. 若点，在直线上，则
D.
 

8.  如图，在矩形中，是边上一点，，分别是，的中点，连接，，，若，，，则矩形的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共30分）

9.  若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______ ．

10.  一组数据：，，，，的中位数是______ ．

11.  将一次函数的图象向下平移个单位长度后经过点，则的值为______ ．

12.  如图，校园内有两棵树，相距米，一棵树高米，另一棵树高米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米．

13.  如图，菱形的周长为，面积为，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，则等于______ ．

14.  某电视台要招聘名记者，某应聘者参加了项素质测试，成绩如下：

如果将采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按：：计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是______ 分

三、解答题（本题共12小题，共88分）

15.  计算：．

16.  若是关于的一次函数．
求的取值范围；
若这个函数的图象经过原点，求的值．

17.  如图，从电线杆离地面的点处向地面拉一条长的钢索，，这条钢索在地面的固定点到电线杆底部点的距离是多少？

18.  若矩形的长为，宽为，求矩形的周长和面积．

19.  如图，在▱中，是的中点，延长到点，使，连接，求证：四边形是平行四边形．

20.  如图，和以为边的正方形，已知，，，求正方形的面积．

21.  在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，．
求这个一次函数的解析式；
若这个一次函数的图象与轴的交点为，求的面积．

22.  如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，且延长交的延长线于点，连接．
求证：；
求的长．

23.  已知，如图，四边形的对角线于点，点为四边形外一点，且，平分，求证：四边形是菱形．

24.  为庆祝年两会胜利召开，学校团委在八、九年级各抽取名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取“整十”的计分方式，满分分竞赛成绩如图所示：

你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明理由；
请根据图表中的信息，回答下列问题：
表中 ______ ， ______ ；
现要给成绩突出的年级颁奖，结合众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？请说明理由．

25.  A、两个码头之间航程为千米，甲、乙两轮船同时出发，甲轮船从码头顺流匀速航行到码头后，立即逆流匀速航行返回到码头，乙轮船从码头逆流匀速航行到码头后停止，两轮船在静水中速度均为千米时，水流速度不变，两轮船距码头的航程千米与各自的航行时间时之间的函数图象如图所示．
顺流速度静水速度水流速度；逆流速度静水速度水流速度
水流速度为______ 千米时；值为______ ；
求甲轮船从码头向码头返回过程中与之间的函数关系式；
当乙轮船到达码头时，求甲轮船距码头的航程．

26.  在综合与实践活动课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，如图，现有矩形纸片，，．
动手操作
将图中的矩形纸片折叠，使点落在边上的点处，然后展平，得到折痕，连结，，如图．

解决问题
请根据图完成下列问题：
线段的长为______线段的长为______．
试判断四边形的形状，并给予证明．
拓展探究
将图中的矩形纸片再次折叠，使点落在上的点处，然后展平，得到折痕，连结，如图，则线段的长为______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：

故选：．
直接根据二次根式的运算法则计算即可．
本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象经过第一、三、四象限，
．
故选：．
根据当，时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，即可求解．
本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当，时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当，时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当，时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当，时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：这组数据的众数与平均数恰好相等，
众数为，
，
．
故选：．
先确定测试成绩的众数为，再根据算术平均数的定义计算即可．
本题考查了众数以及平均数，掌握平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
，
，
的面积的面积的面积，
的面积的面积的面积．

故选：．
根据已知及全等三角形的判定可得到≌，从而得到的面积的面积的面积．
本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：把代入得，解得，
所以正比例函数解析式为，
把代入得．
故选：．
先把点坐标代入中求出的值，从而得到正比例函数解析式，然后把代入正比例函数解析式即可求出的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
 

6.【答案】 

【解析】解：在四边形中，
，
，
，
四边形是平行四边形，
故选：．
根据四边形已经具备一组对边平行，确定再加上另一组对边平行即可．
本题考查了平行四边形的判定，了解平行四边形的定义是解答本题的关键，难度不大．
 

7.【答案】 

【解析】解：该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与轴的交点位于轴下方，
，，
，故A正确，不符合题意；
将点代入，得：，
，
直线的解析式为，
当时，，
直线过坐标为的点，故B正确，不符合题意；
由图象可知该函数的值随的增大而减小，
又，
，故C正确，不符合题意；
该函数的值随的增大而减小，且当时，，
当时，，即，故D错误，符合题意．
故选：．
根据函数图象可知，，即得出，可判断；将点代入，即得出，即直线的解析式为，由当时，，即可判断；由图象可知该函数的值随的增大而减小，从而即可得出，可判断C正确；由该函数的值随的增大而减小，且当时，，即得出当时，，从而可判断．
本题考查一次函数的图象和性质．由图象确定出，，的值随的增大而减小是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：在矩形中，，
，分别是，的中点，
，，是的中位线，
，
，，，
，，，
，，
，
是直角三角形，，
，
矩形的面积，
故选：．
根据矩形的性质可得，根据，分别是，的中点，可得，，是的中位线，求出，和的长，进一步可知是直角三角形，，根据求出的面积，根据和矩形同底等高，可知矩形的面积，即可求出矩形的面积．
本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，直角三边形斜边的中线的性质，勾股定理逆定理，熟练掌握这些性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：代数式在实数范围内有意义，
，
．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的概念是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：把这组数据从小到大排列为：，，，，，
则中位数是．
故答案为：．
根据中位数的定义进行解答即可得出答案．
此题考查了中位数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据直线的平移规律：平移后的直线为，
再将点代入，
得，
解得，
故答案为：．
根据直线的平移规律：上加下减可得平移后的直线为，再将点代入求解即可．
本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握直线的平移规律是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图所示，，为树，且米，米，为两树距离米，
过作于，
则，
在直角三角形中，
斜边长米，即小鸟至少要飞米．
故答案为．
根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
本题考查了勾股定理的应用，关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题．
 

13.【答案】 

【解析】解：菱形的周长为，面积为，
，，
分别作点到直线、的垂线段、，
，
，
．
故答案为：．
直接利用菱形的性质得出，，进而利用三角形面积求法得出答案．
此题主要考查了菱形的性质，正确得出是解题关键．
 

14.【答案】解：原式

． 

【解析】根据二次根式的乘除，加减混合运算进行计算即可求解．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
 

15.【答案】解：由是一次函数．
根据，
得出，
．
函数图象经过原点，
函数为正比例函数，
，
． 

【解析】根据一次函数的定义可得即可得答案；
函数的图象经过原点，得出，即可得答案．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数和正比例函数定义是解题关键．
 

16.【答案】解：地面、电线杆、钢索恰好构成直角三角形，，，
．
答：这条钢索在地面的固定点到电线杆底部点的距离足． 

【解析】根据地面、电线杆、钢索恰好构成直角三角形，利用勾股定理求解即可．
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
 

17.【答案】解：矩形的周长为，
矩形的面积为． 

【解析】根据矩形的周长于面积公式进行计算即可求解．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：该应聘者的素质测试平均成绩是分，
故答案为：．
根据加权平均数的定义计算可得．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

19.【答案】证明：如图，在▱中，，且．
是的中点，
，
又，
，且，
四边形是平行四边形． 

【解析】本题考查了平行四边形的判定与性质．
由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知且，然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形的对边平行且相等，即可证得四边形是平行四边形．
 

20.【答案】解：，，，
．
四边形是正方形，
正方形的面积是． 

【解析】根据勾股定理求得的长，然后根据正方形的面积公式即可求解．
本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 

21.【答案】解：一次函数的图象经过点，．
，
解得：，
这个一次函数的解析式为：．
令，则，解得，

，
．
． 

【解析】根据点、的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
利用直线解析式求得的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得的面积．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．
 

22.【答案】证明：垂直平分，，
．
在中，，，，
，
，即．
解：是线段的垂直平分线，
，
．
，
，
，
，即的长为． 

【解析】根据垂直平分线的性质可得，在中，根据勾股定理的逆定理即可得出结论；
根据垂直平分线的性质得出，进而可得，在中，勾股定理即可求解．
本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
平分，
，
，
，
，
四边形是菱形． 

【解析】证出，，得出四边形是平行四边形；再证出，即可得出结论．
本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：由题意得：
八年级成绩的平均数是：分，
九年级成绩的平均数是：分，
故用平均数无法判断哪个年级的成绩比较好．
九年级竞赛成绩中出现的次数最多，
故众数；
九年级竞赛成绩的方差为：，
所以，
故答案为：，．
如果从众数角度看，八年级的众数为，九年级的众数为，
应该给九年级颁奖；
如果从方差角度看，八年级的方差为，九年级的方差为，
应该给九年级颁奖．
综上所述，应该给九年级颁奖．
根据已知数据求得八年级与就九年级的平均数即可求解；
根据众数的定义，方差公式进行计算即可求解；分别从方程与众数两方面分析即可求解．
本题考查了折线统计图，求平均数，众数，方差，根据方差判断稳定性，从统计图表中获取信息是解题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：由图象可得，
乙船的速度为：千米时，
两轮船在静水中速度均为千米时，
水流速度为：千米时，
，
故答案为：，；
设甲轮船从码头向码头返回过程中与之间的函数关系式为，
由图象可得，甲轮船从码头向码头返回需要小时，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即甲轮船从码头向码头返回过程中与之间的函数关系式为；
由知，，
当乙轮船到达码头时，甲轮船距码头的航程为：千米，
即当乙轮船到达码头时，甲轮船距码头的航程为千米．
根据题意和题目中的数据，可以先计算出乙船的速度，然后即可计算出水流的速度和的值；
先设出函数解析式，然后根据题意和中的结果，可以写出点，在该函数图象上，代入函数解析式，求出和的值即可；
根据题意和图象，可以计算出当乙轮船到达码头时，甲轮船距码头的航程．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
 

26.【答案】解：；；
四边形是正方形，
证明：由折叠可知≌，
，，
四边形是矩形，
，
，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形；
． 

【解析】

【分析】
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，正方形的判定和性质．
由折叠可知≌，可得，，则，根据矩形的性质得到，，可得到四边形是矩形，则，，根据勾股定理可得的长；
由折叠可知≌，可得，，根据矩形的性质得到，可得到四边形是矩形，由于，于是得到四边形是正方形；
设，则，由折叠可知≌，可得，，，则，在中，根据勾股定理可得的值，即可求解．
【解答】
解：由折叠可知≌，
，，
，
四边形是矩形，
，，
，
四边形是矩形，
，
；
见答案；
设，则，
由折叠可知≌，
，，
，
，
在中，，
，
解得：，
即．