2021-2022学年陕西省渭南市合阳县八年级（下）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年陕西省渭南市合阳县八年级（下）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年陕西省渭南市合阳县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的。）
1．（3分）化简的结果是（　　）
A． B．± C．2 D．±2
2．（3分）下列四组数中，属于勾股数的是（　　）
A．0.3，0.4，0.5 B．8，15，17
C．2，8，10 D．1，，
3．（3分）平行四边形的对角线（　　）
A．相等 B．互相平分
C．互相垂直 D．互相垂直且平分
4．（3分）小明同学本学期的数学测试成绩如表，如果规定平时成绩、期中成绩、期末成绩按照1：2：2计算得出总成绩，则本学期小明的数学总成绩为（　　）
测试类别
平时
期中
期末
得分（分）
84
80
94
A．86分 B．86.4分 C．87分 D．88分
5．（3分）已知一次函数y＝（2m﹣3）x+2，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD，则BC的长为（　　）

A．3 B．1 C．1 D．1
7．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（　　）

A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜2
8．（3分）如图，点E，F是菱形ABCD边AB，BC的中点，AB＝2，EF，则菱形ABCD的面积为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为 　 　．
10．（3分）一组数据1、2、x、1、3的平均数是2，则这组数据的中位数是 　 　．
11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4．以AB为边在点C同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为 　 　．

12．（3分）若直线l向右平移2个单位长度后对应直线的解析式为y＝2x+3，则直线l的解析式为 　 　．
13．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC＝4，DE＝AF＝1，则CG的长是 　 　．

三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程。）
14．（5分）计算：．
15．（5分）已知正比例函数y＝（k﹣1）x．
（1）若函数图象经过一、三象限，求k的取值范围；
（2）若点（﹣2，﹣4）在函数图象上，求该函数的表达式．
16．（5分）如图，在电线杆AB上的点C处，向地面拉有一条12m长的钢缆CD，地面固定点D到电线杆底部的距离BD＝8m，AB⊥BD于B，电线杆上的固定点C到电线杆顶端A的距离为2m，求电线杆的高度AB．

17．（5分）先化简，再求值：已知x1，y1，求代数式xy的值．
18．（5分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．求证：四边形DFCE是菱形．

19．（5分）如图，ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知，EC＝30m，EB＝10m，这块场地的面积和对角线长分别是多少？

20．（5分）甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，三个培训段的考试成绩如表：

代数
几何
综合
甲
85
90
80
乙
90
90
70
现要选拔最终成绩较高的参赛，若代数、几何、综合三次成绩分别按20%、30%、50%计算最终成绩，应选谁参加？
21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC，点D在AB上，且BD＝1，CD＝2．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求AC的长．

22．（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，将△ABE沿BC方向平移，使点B落到点C处，点E落到点F处．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若BF＝8，DF＝4，求AB的长．

23．（7分）如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（4，0），点A的坐标为（3，0），点P（x，y）是直线上的一个动点（点P不与点E重合）．
（1）求k的值；
（2）若△OPA的面积为3，求此时点P的坐标．

24．（8分）开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要．某学校在党员教师中开展了学习党史知识竞赛，将参赛的甲，乙两组党员教师成绩（单位：分）整理如下：
整理数据：
甲组：6，6，9，7，9，10，9．
乙组：7，6，10，5，9，9，10．
分析数据：

平均数
中位数
众数
甲组
8
b
c
乙组
a
9
9和10
（1）表中的a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）已知甲组教师成绩的方差为，请计算乙组教师成绩的方差，并说明哪组教师的成绩更稳定？
25．（8分）某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：
（1）降价前苹果的销售单价是　 　元/千克；
（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？

26．（10分）问题呈现：

（1）如图①，在一次数学折纸活动中，有一张矩形纸片ABCD，点E在AD上，点F在BC上，小华同学将这张矩形纸片沿EF翻折得到四边形C'D'EF，C'F交AD于点H，小华认为△EFH是等腰三角形，你认为小华的判断正确吗？请说明理由；
问题拓展：
（2）如图②，在（1）的条件下，当点C的对应点C'落在AD上时，已知DE＝a，CD＝b，CF＝c，写出a、b、c满足的数量关系，并证明你的结论；
问题应用：
（3）如图③，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4．将平行四边形ABCD沿对角线AC翻折得到△ACE，点D、C、E在一条直线上，求平行四边形ABCD的面积．


2021-2022学年陕西省渭南市合阳县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的。）
1．（3分）化简的结果是（　　）
A． B．± C．2 D．±2
【解答】解：2，故选：C．
2．（3分）下列四组数中，属于勾股数的是（　　）
A．0.3，0.4，0.5 B．8，15，17
C．2，8，10 D．1，，
【解答】解：A、∵0.3，0.4，0.5不是正整数，∴0.3，0.4，0.5不是勾股数；
B、∵82+152＝172，∴8，15，17是勾股数；
C、∵22+82≠102，∴2，8，10不是勾股数；
D、∵，不是正整数，∴1，，不是勾股数；
故选：B．
3．（3分）平行四边形的对角线（　　）
A．相等 B．互相平分
C．互相垂直 D．互相垂直且平分
【解答】解：平行四边形的对角线互相平分．
故选：B．
4．（3分）小明同学本学期的数学测试成绩如表，如果规定平时成绩、期中成绩、期末成绩按照1：2：2计算得出总成绩，则本学期小明的数学总成绩为（　　）
测试类别
平时
期中
期末
得分（分）
84
80
94
A．86分 B．86.4分 C．87分 D．88分
【解答】解：本学期小明的数学总成绩为86.4（分），
故选：B．
5．（3分）已知一次函数y＝（2m﹣3）x+2，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵一次函数y＝（2m﹣3）x+2，y随x的增大而减小，
∴2m﹣3＜0，
解得m．
故选：D．
6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD，则BC的长为（　　）

A．3 B．1 C．1 D．1
【解答】解：在Rt△ACD中，由勾股定理得：
CD，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD，
∵∠ADC＝2∠B，
∴∠B＝∠BAD，
∴BD＝AD，
∴BC1．
故选：D．
7．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（　　）

A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜2
【解答】解：从图象可知：两直线的图象交点坐标是（﹣1，2），
∴关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为x＞﹣1，
故选：B．
8．（3分）如图，点E，F是菱形ABCD边AB，BC的中点，AB＝2，EF，则菱形ABCD的面积为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：连接AC交BD于O，如图所示：
∵E、F是AB和BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AC＝2EF＝2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OCAC，AC⊥BD，BD＝2OB，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB1，
∴BD＝2OB＝2×1＝2，
∴S菱形ABCDAC•BD22＝2，
故选：C．

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为 　x≥1　．
【解答】解：由题意得，2x﹣2≥0，
解得x≥1，
故答案为：x≥1．
10．（3分）一组数据1、2、x、1、3的平均数是2，则这组数据的中位数是 　2　．
【解答】解：∵数据1、2、x、1、3的平均数是2，
∴1+2+x+1+3＝5×2，
解得x＝3，
则这组数据从小到大排列为为1、1、2、3、3，
∴这组数据的中位数为2，
故答案为：2．
11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4．以AB为边在点C同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为 　19　．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，
则AB5，
∴S阴影部分＝AB2AC•BC＝523×4＝19，
故答案为：19．
12．（3分）若直线l向右平移2个单位长度后对应直线的解析式为y＝2x+3，则直线l的解析式为 　y＝2x+7　．
【解答】解：由“左加右减”的原则可知：把直线y＝2x+3向左平移2个单位长度后，其直线l的解析式为y＝2（x+2）+3，即y＝2x+7．
故答案为：y＝2x+7．
13．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC＝4，DE＝AF＝1，则CG的长是 　　．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝BC＝4，∠D＝∠BCE＝90°．
∵DE＝AF＝1，
∴AD﹣AF＝CD﹣DE＝3．
即DF＝CE＝3．
在△BEC与△CFD中，
．
∴△BEC≌△CFD（SAS）．
∴∠BEC＝∠CFD．
∵∠DCF+∠CFD＝90°．
∴∠DCF+∠BEC＝90°．
∴∠CGE＝90°．
∴CG⊥BE．
在Rt△BCE中，
BE5．
∵S△BCEBC•CEBE•CG，
∴CG．
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程。）
14．（5分）计算：．
【解答】解：原式＝42
＝3．
15．（5分）已知正比例函数y＝（k﹣1）x．
（1）若函数图象经过一、三象限，求k的取值范围；
（2）若点（﹣2，﹣4）在函数图象上，求该函数的表达式．
【解答】解：（1）∵正比例函数y＝（k﹣1）x图象经过一、三象限，
∴k﹣1＞0，
∴k＞1；
（2）∵点（﹣2，﹣4）在函数图象上，
∴﹣4＝﹣2（k﹣1），
∴k＝3，
即：y＝2x．
16．（5分）如图，在电线杆AB上的点C处，向地面拉有一条12m长的钢缆CD，地面固定点D到电线杆底部的距离BD＝8m，AB⊥BD于B，电线杆上的固定点C到电线杆顶端A的距离为2m，求电线杆的高度AB．

【解答】解：在Rt△BCD中，由勾股定理得，
，
∴．
∴电线杆的高度AB为（42）m．
17．（5分）先化简，再求值：已知x1，y1，求代数式xy的值．
【解答】解：∵x1，y1，
∴x+y＝2，
∴xy（x+y）2（2）2＝6．
18．（5分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．求证：四边形DFCE是菱形．

【解答】证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
∴DE∥CF，DEBC，DF∥CE，DFAC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∵AC＝BC，
∴DE＝DF，
∴四边形DFCE是菱形；
19．（5分）如图，ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知，EC＝30m，EB＝10m，这块场地的面积和对角线长分别是多少？

【解答】解：由题意知：EC＝30m，EB＝10m，
∴BC20，
∴正方形的面积为（20）2＝800m2；
对角线的长为2040m．
20．（5分）甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，三个培训段的考试成绩如表：

代数
几何
综合
甲
85
90
80
乙
90
90
70
现要选拔最终成绩较高的参赛，若代数、几何、综合三次成绩分别按20%、30%、50%计算最终成绩，应选谁参加？
【解答】解：甲的成绩为：85×20%+90×30%+80×50%＝17+27+40＝84（分），
乙的成绩为：90×20%+90×30%+70×50%＝18+27+35＝80（分），
∵84＞80．
∴若三次成绩分别按20%，30%，50%计算最终成绩，应选甲参加．
21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC，点D在AB上，且BD＝1，CD＝2．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求AC的长．

【解答】（1）证明：∵在△BCD中，BD＝1，CD＝2，BC，
∴BD2+CD2＝12+22＝（）2＝BC2，
∴△BCD是直角三角形，且∠CDB＝90°，
∴CD⊥AB；
（2）解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∵AB＝4，DB＝1，
∴AD＝3，
在Rt△ACD中，∵CD＝2，
∴AC，
∴AC的长为．
22．（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，将△ABE沿BC方向平移，使点B落到点C处，点E落到点F处．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若BF＝8，DF＝4，求AB的长．

【解答】（1）证明：由平移的性质得：AE∥DF，AE＝DF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°，
∴平行四边形AEFD是矩形．
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD，
设AB＝BC＝CD＝x，则CF＝8﹣x，
由（1）得：∠DFC＝∠AEB＝90°，
在Rt△CDF中，由勾股定理得：（8﹣x）2+42＝x2，
解得：x＝5，
∴AB＝5．
23．（7分）如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（4，0），点A的坐标为（3，0），点P（x，y）是直线上的一个动点（点P不与点E重合）．
（1）求k的值；
（2）若△OPA的面积为3，求此时点P的坐标．

【解答】解：（1）∵点E（4，0）在直线y＝kx+3上，
∴4k+3＝0．
∴k；
（2）∵点A的坐标为（3，0），
∴OA＝3，
∵△OPA的面积为3，
∴|yP|＝3，
∴yP＝±2，
当y＝2时，则2x+3，解得x，
当y＝﹣2时，则﹣2x+3，解得x，
∴P的坐标为（，2）或（，﹣2）．
24．（8分）开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要．某学校在党员教师中开展了学习党史知识竞赛，将参赛的甲，乙两组党员教师成绩（单位：分）整理如下：
整理数据：
甲组：6，6，9，7，9，10，9．
乙组：7，6，10，5，9，9，10．
分析数据：

平均数
中位数
众数
甲组
8
b
c
乙组
a
9
9和10
（1）表中的a＝　8　，b＝　9　，c＝　9　；
（2）已知甲组教师成绩的方差为，请计算乙组教师成绩的方差，并说明哪组教师的成绩更稳定？
【解答】解：（1）将甲组数据重新排列为6、6、7、9、9、9、10，
∴甲组数据的中位数为9，众数为9，
乙组数据的平均数为8，
故答案为：8，9，9；

（2），
∵，
∴两组老师成绩的平均数相同，甲组老师成绩的方差较小，成绩更为稳定，
∴甲组老师的成绩更稳定．
25．（8分）某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：
（1）降价前苹果的销售单价是　16　元/千克；
（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？

【解答】解：（1）由图可得，
降价前前苹果的销售单价是：640÷40＝16（元/千克），
故答案为：16；
（2）降价后销售的苹果千克数是：（760﹣640）÷（16﹣4）＝10，
设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝kx+b，该函数过点（40，640），（50，760），
，得，
即降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝12x+160（40＜x≤50）；
（3）该水果店这次销售苹果盈利了：760﹣8×50＝360（元），
答：该水果店这次销售苹果盈利了360元．
26．（10分）问题呈现：

（1）如图①，在一次数学折纸活动中，有一张矩形纸片ABCD，点E在AD上，点F在BC上，小华同学将这张矩形纸片沿EF翻折得到四边形C'D'EF，C'F交AD于点H，小华认为△EFH是等腰三角形，你认为小华的判断正确吗？请说明理由；
问题拓展：
（2）如图②，在（1）的条件下，当点C的对应点C'落在AD上时，已知DE＝a，CD＝b，CF＝c，写出a、b、c满足的数量关系，并证明你的结论；
问题应用：
（3）如图③，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4．将平行四边形ABCD沿对角线AC翻折得到△ACE，点D、C、E在一条直线上，求平行四边形ABCD的面积．

【解答】解：（1）小华的判断是正确的．理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠HEF＝∠EFC．
由折叠，得∠HFE＝∠EFC，
∴∠HFE＝∠HEF，
∴HE＝HF，
∴△EFH是等腰三角形．
（2）a2+b2＝c2．
证明：在矩形ABCD中，∠D＝90°，
由折叠得∠D'＝∠D＝90°，D'E＝DE＝a，C'D'＝CD＝b，C'F＝CF＝c，
由（1）得C'E＝C'F＝c．
在Rt△C'D'E中，D'E2+C'D'2＝C'E2，
∴a2+b2＝c2．
（3）∵四边形ABCD为平行四边形，AB＝3，AD＝4，
∴CD＝AB＝3．
由折叠性质可知，∠ACD＝∠ACE，
∵点D、C、E在一条直线上，
∴∠ACD＝∠ACE＝90°，
∴，
∴平行四边形ABCD的面积．
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