2022-2023学年陕西省渭南市临渭区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省渭南市临渭区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列几何图形是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  若，则下列不等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列从左到右的变形，是分解因式的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么对称中心的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列说法正确的是(    )

A. 五边形的内角和是
B. 有两边相等的两个直角三角形全等
C. 若关于的方程有增根，则
D. 若关于的不等式恰有个正整数解，则的最大值是

6.  如图，中，，于点，于点，于点，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  某校拟用不超过元的资金在新华书店购买党史和改革开放史书籍共套来供学生借阅，其中党史每套元，改革开放史每套元，那么学校最多可以购买党史书籍多少套？设学校可以购买党史书籍套，根据题意得(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，四边形中，，对角线，相交于点，于点，于点，连接，，若，则下列结论：
；
；
四边形是平行四边形；
图中共有四对全等三角形．
其中正确结论的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.  已知，是二元一次方程组的解，则代数式的值为______．

10.  如图，正六边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则的大小是______度．

11.  线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点，则点的对应点的坐标是          ．

12.  如图，直线和直线相交于点则关于的不等式组的解集为______ ．

13.  如图，在矩形中，，，为边的中点，点在线段上运动，是的中点，则的周长的最小值是______．

三、解答题（本大题共12小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
因式分解：
；
．

15.  本小题分
解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上：．

 

16.  本小题分
化简求值：，其中．

17.  本小题分
解方程：．

18.  本小题分
如图，已知▱，用尺规作图的方法在边上求作一点，使得不写作法，保留作图痕迹

19.  本小题分
如图，在中，，，，、分别是、的垂直平分线，求的长．

20.  本小题分
如图，在直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点坐标为．
将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到画出．
求证：四边形是平行四边形．

21.  本小题分
某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级、班根据初赛成绩，各选出名选手参加复赛，两个班各选出的名选手的复赛成绩如图所示．

根据图示填写下表；

结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
计算两班复赛成绩的方差．

22.  本小题分
如图，在平行四边形中，，分别平分和，交边于点，，线段，相交于点．

求证：；

若 ，则：的值是____．

23.  本小题分
随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的型自行车去年销售总额为万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少，求：
型自行车去年每辆售价多少元？
该车行今年计划新进一批型车和新款型车共辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍．已知，型车和型车的进货价格分别为元和元，计划型车销售价格为元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？

24.  本小题分
如图，两个一次函数与的图象分别为直线和，与交于点，与轴交于点，与轴交于点，是平面上的一个动点，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
当为对角线时，求出点的坐标．
当为边时，直接写出此时点的坐标．

25.  本小题分
问题提出
如图，为等边三角形，边长为，动点从点出发，沿着三角形的三条边顺时针方向以的速度运动，动点从点出发，沿着三角形的三条边逆时针方向以的速度运动．动点、同时出发，当点在上运动且时，求点运动的时间．
问题解决
某小区有一个边长为米的等边三角形花坛，六一将至，物业借助花坛举办了一个有奖活动，一家四口举着一根长绳在花坛三边任选位置站立不能站在各边中点上，四人拉紧、拉直长绳后长绳可有剩余可得到一个四边形，如工作人员量得这个四边形是平行四边形，则可领取奖品一份．笑笑和爸爸、妈妈、奶奶一起参加活动，四人的方案是奶奶在点站立不动，妈妈在边上某点处站立不动，爸爸从点出发，沿着花坛顺时针方向以米秒的速度走动可看作花坛边上运动的点，同时笑笑从点出发，沿着花坛逆时针方向以米秒的速度走动可看作花坛边上运动的点若笑笑出发不到秒，一家人就得奖了，那么妈妈所选的位置距点多少米？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.是中心对称图形，故本选项符合题意；
C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，据此判断即可．
本题主要考查了中心对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，根据不等式的性质，，故A不成立；
，根据不等式的性质，，故B成立；
，根据不等式的性质，，
根据不等式的性质，，故C不成立；
，，故D不成立．
故选：．
利用不等式的性质，逐个判断得结论．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的三个性质是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以符合题意；
中含有分式，所以不合题意；
不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以不合题意；
不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以不合题意．
故选：．
根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．
本题考查分解因式的定义，解题的关键是掌握分解因式的定义．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了坐标与图形变化旋转，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是是解题的关键．
根据点与点关于对称，点与点关于对称，点与点关于对称，得出与关于点成中心对称．
【解答】
解：由图可知，点与点关于对称，点与点关于对称，点与点关于对称，
所以与关于点成中心对称，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：五边形的内角和为：，因此选项不符合题意；
B.当一对直角边和一直角边和斜边相等时，这两个三角形不全等，故B选项不符合题意；
C.方程有增根，说明增根为，而是方程的解，求得，故C选项不符合题意；
D.关于的不等式的解集为，
恰有个正整数解，
，
解得：，的最大值是，故D选项符合题意；
故选：．
分别根据多边形的内角和公式、直角三角形全等的判定、分式方程的增根、一元一次不等式的整数解，分别判断即可．
本题考查多边形的内角和、直角三角形全等的判定、分式方程及增根、一元一次不等式及整数解等知识，考查的知识较多，需要逐个分析判断，最后得出结论．
 

6.【答案】 

【解析】解：中，，，
是的中线，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
由等腰三角形的性质得到是的面积的两倍，然后用等面积法求得和的关系，进而得到的长．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设学校可以购买党史书籍套，则购买改革开放史书籍套，则根据题意得：
．
故选：．
设学校可以购买党史书籍套，则购买改革开放史书籍套，根据不超过元的资金购买两种书籍，进而得出不等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确表示出总费用是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
，故正确；
于点，于点，
，
，
四边形是平行四边形，
，故正确；
≌，
，
，
，
四边形是平行四边形，故正确；
由以上可得出：≌，≌，≌，
≌，≌，≌，≌等．故错误．
故正确的有个．
故选：．
根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．
此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出≌是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
依据平方差公式求解即可．
本题主要考查的是二元一次方程组的解和平方差公式，发现所求代数式与已知方程组之间的关系是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得：正六边形的每个内角都等于，正五边形的每个内角都等于，
，
故答案为：．
根据正多边形的内角和定理求得正五边形和正六边形的内角，根据周角的定义即可得到结论．
本题考查了正多边形的内角和，熟练掌握正五边形的内角，正六边形的内角是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握把一个图形平移后，各点坐标的变化规律都相同．
首先根据点的对应点为可得点的坐标的变化规律，则点的坐标的变化规律与点的坐标的变化规律相同即可．
【解答】
解：点的对应点为，
点向左平移个单位，在向上平移个单位得到点，
即点是横坐标，纵坐标得到得到点的横坐标和纵坐标，
点的对应点坐标为，
即．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：由图象可知：时，，
时，，
的解集为：，
故答案为：．
根据函数图象可知，即直线在直线的上方部分所对应的即为解集，根据函数图象可知，即直线在轴上方部分所对应的即为解集，进而可求的解集．
本题考查了一次函数的图象，不等式的解集，解题的关键是掌握这些知识点．
 

13.【答案】 

【解析】解：为中点，为中点，
，

当的周长最小时，的周长最小；
即的值最小时，的周长最小；
如图，作关于的对称点，连接，则，
，，，
，
的周长，
，
，
的最大值为，
的最大值为，
，
故答案为：．
根据三角形的中位线的性质得到，得到，当的周长最小时，的周长最小；即的值最小时，的周长最小；如图，作关于的对称点，连接交于，于是得到结论．
本题考查了轴对称最短距离问题，三角形的周长的计算等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，属于中考常考题型．
 

14.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
原式利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

15.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：．
故不等式组的解集为．
数轴表示为：
 

【解析】分别解两个不等式，求出解集的公共部分即可．
本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟知求不等式组解集的方法．
 

16.【答案】解：原式


，
当时，原式． 

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

17.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

18.【答案】解：如图所示，点即为所求．
 

【解析】连接，作的垂直平分线交于点即可．
本题考查了作图复杂作图、垂直平分线的性质、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
 

19.【答案】解：连接，，
，，
，
是的垂直平分线，
，
．
是的垂直平分线，
，
．
，，
是等边三角形，
，
，
． 

【解析】由，，可得，由、的垂直平分线分别交于、两点，可得，，则可得，继而求得是等边三角形，由，即可求得的长．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．熟练掌握转化思想与数形结合思想是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：如图，为所作；

证明：先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，
，，
四边形是平行四边形． 

【解析】利用点平移的坐标变换规律得到点、、的坐标，然后描点即可；
根据平移的性质得到，，然后根据平行四边形的判定方法得到结论．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了平行四边形的判定．
 

21.【答案】解：由图可知九班名选手的复赛成绩为：、、、、，
九班名选手的复赛成绩为：、、、、，
九的平均数为，
九的中位数为，
九的众数为，
把九的成绩按从小到大的顺序排列为：、、、、，
九班的中位数是；

九班成绩好些．因为九班的中位数高，所以九班成绩好些．回答合理即可给分

，． 

【解析】观察图分别写出九班和九班名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
根据方差公式计算即可：可简单记忆为“等于差方的平均数”
本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．
 

22.【答案】解：证明：在平行四边形中，，
，
、分别平分和，
，，
，即，
，
；
． 

【解析】

解答：见答案；
解：在平行四边形中，，
，
又平分，
，
，
，同理可得，，
又在平行四边形中，，
，
，
，
，
，
，
，
：：；
故答案为：．
【分析】
由平行线性质及角平分线定义证明，即可推出即；
利用平行线性质、角平分线定义、等腰三角形判定证明，，再利用平行四边形的性质，证出，得出，由已知得出，，求出，得出，即可得出结果．
本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．  

23.【答案】解：设去年型车每辆售价元，则今年售价每辆为元，由题意，得
，
解得：．
经检验，是原方程的根．
答：去年型车每辆售价为元；
设今年新进型车辆，则型车辆，获利元，由题意，得
，
．
型车的进货数量不超过型车数量的两倍，
，
．
，
，
随的增大而减小．
时，有最大值
型车的数量为：辆．
当新进型车辆，型车辆时，这批车获利最大． 

【解析】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．
设去年型车每辆售价元，则今年售价每辆为元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
设今年新进型车辆，则型车辆，获利元，由条件表示出与之间的关系式，由的取值范围就可以求出的最大值．
 

24.【答案】解：一次函数的图象过点，
，
，
把点的坐标代入得，，解得，
直线为，
与轴交于点，与轴交于点，
，，
，
线段中点的坐标为，
当为对角线时，则，，
，，
；
，，，
点向下平移个单位，再向左平移个单位得到，
以点，，，为顶点，为边的四边形是平行四边形，
，，
点向下平移个单位，再向左平移个单位得到点或点向上平移个单位，再向右平移个单位得到点
点的坐标为或 

【解析】由直线的解析式求得，进而利用待定系数求得直线为，进而求得、的坐标，根据平行四边形对角线互相平分即可求得的坐标；
利用平行四边形的性质即可求得点的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，平行四边形的判定和性质，熟知平行四边形的性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：设点运动秒，点在上运动且，如图，

为等边三角形，边长为，
，，
，
由题意可知：，，
，
，
解得：，
点运动的时间为秒；
是边长为米的等边三角形，
，．
设笑笑出发秒，一家人就得奖了，
则笑笑走了米，笑笑的爸爸走了米，
米，米，
米，米，

四边形为平行四边形，
米，，
，，
，
是等边三角形，
米，
，
解得，
米．
笑笑出发不到秒，一家人就得奖了，那么妈妈所选的位置距点米． 

【解析】设经过秒钟垂直于，解直角三角形即可得到结论；
根据题意设笑笑出发秒，一家人就得奖了，则笑笑走了米，笑笑的爸爸走了米，即米，米，可得米，米，然后证明是等边三角形，可得米，列出方程即可解决问题．
本题主要考查的是平行四边形的性质和等边三角形的性质，利用平行四边形的性质和等边三角形的性质求得相关线段的长度，然后列方程求解是解题的关键．