2021-2022学年陕西省渭南市合阳县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年陕西省渭南市合阳县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列四组数中，属于勾股数的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

3. 平行四边形的对角线(    )

A. 相等 B. 互相平分 C. 互相垂直 D. 互相垂直且平分

4. 小明同学本学期的数学测试成绩如表，如果规定平时成绩、期中成绩、期末成绩按照：：计算得出总成绩，则本学期小明的数学总成绩为(    )

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

5. 已知一次函数，随的增大而减小，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在中，，，点在上，，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于的不等式的解为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，点，是菱形边，的中点，，，则菱形的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9. 若二次根式有意义，则的取值范围为______．
10. 一组数据、、、、的平均数是，则这组数据的中位数是______．
11. 如图，在中，，，以为边在点同侧作正方形，则图中阴影部分的面积为______．

12. 若直线向右平移个单位长度后对应直线的解析式为，则直线的解析式为______．
13. 如图，在正方形中，点、分别在边，上，与交于点若，，则的长是______．

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

14. 计算：．

四、解答题（本大题共12小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 已知正比例函数．
    若函数图象经过一、三象限，求的取值范围；
    若点在函数图象上，求该函数的表达式．
16. 如图，在电线杆上的点处，向地面拉有一条长的钢缆，地面固定点到电线杆底部的距离，于，电线杆上的固定点到电线杆顶端的距离为，求电线杆的高度．

17. 先化简，再求值：已知，，求代数式：的值．
18. 如图，在中，，点，，分别是，，的中点，连接，求证：四边形是菱形．

19. 如图，是一块正方形场地，小华和小芳在边上取定了一点，测量知，，，这块场地的面积和对角线长分别是多少？

20. 甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，三个培训段的考试成绩如表：

现要选拔最终成绩较高的参赛，若代数、几何、综合三次成绩分别按、、计算最终成绩，应选谁参加？

21. 如图，在中，，，点在上，且，．
    求证：；
    求的长．

22. 如图，在菱形中，对角线、交于点，过点作于点，将沿方向平移，使点落到点处，点落到点处．
    求证：四边形是矩形；
    若，，求的长．

23. 如图，直线与轴、轴分别相交于点、，点的坐标为，点的坐标为，点是直线上的一个动点点不与点重合．
    求的值；
    若的面积为，求此时点的坐标．

24. 开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要．某学校在党员教师中开展了学习党史知识竞赛，将参赛的甲，乙两组党员教师成绩单位：分整理如下：
    整理数据：
    甲组：，，，，，，．
    乙组：，，，，，，．
    分析数据：

表中的______，______，______；
已知甲组教师成绩的方差为，请计算乙组教师成绩的方差，并说明哪组教师的成绩更稳定？

25. 某水果店以每千克元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价元销售，全部售完．销售金额元与销售量千克之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：
    降价前苹果的销售单价是______元千克；
    求降价后销售金额元与销售量千克之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
    该水果店这次销售苹果盈利了多少元？

26. 问题呈现：
    
    如图，在一次数学折纸活动中，有一张矩形纸片，点在上，点在上，小华同学将这张矩形纸片沿翻折得到四边形，交于点，小华认为是等腰三角形，你认为小华的判断正确吗？请说明理由；
    问题拓展：
    如图，在的条件下，当点的对应点落在上时，已知，，，写出、、满足的数量关系，并证明你的结论；
    问题应用：
    如图，在平行四边形中，，将平行四边形沿对角线翻折得到，点、、在一条直线上，求平行四边形的面积．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了二次根式的化简，属于基础题．
根据二次根式的性质化简，即可解答．
【解答】
解：，
故选C．

2.【答案】 

【解析】解：、，，不是正整数，，，不是勾股数；
B、，，，是勾股数；
C、，，，不是勾股数；
D、，不是正整数，，，不是勾股数；
故选：．
利用勾股数的定义进行分析即可．
此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数．
 

3.【答案】 

【解析】解：平行四边形的对角线互相平分．
故选：．
根据平行四边形的性质
此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：本学期小明的数学总成绩为分，
故选：．
利用加权平均数的定义列式计算可得．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

5.【答案】 

【解析】解：一次函数，随的增大而减小，
，
解得．
故选：．
直接根据一次函数的性质得出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：在中，由勾股定理得：
，
是的外角，
，
，
，
，
．
故选：．
由勾股定理求出，再根据是的外角，证出，从而有，即可求出的长．
本题主要考查了勾股定理、三角形外角的性质等知识，利用外角证出是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：从图象可知：两直线的图象交点坐标是，
关于的不等式的解集为，
故选：．
根据函数图象得出两函数的交点坐标，再根据交点坐标和图象得出不等式的解集即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象等知识点，能根据函数图象得出两函数的交点坐标是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：连接交于，如图所示：
、是和的中点，
是的中位线，
，
四边形是菱形，
，，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
故选：．
连接交于，易证是的中位线，得，再由菱形的性质得出，，，然后由勾股定理求出，则，即可解决问题．
本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、勾股定理、菱形面积计算等知识；熟练掌握菱形的性质，由三角形中位线定理求出的长是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：数据、、、、的平均数是，
，
解得，
则这组数据从小到大排列为为、、、、，
这组数据的中位数为，
故答案为：．
先根据算术平均数列出关于的方程，求出的值，从而得出这组数据，再利用中位数的定义求解可得．
本题主要考查中位数，解题的关键是根据平均数的定义求出的值，并熟练掌握中位数的定义．
 

11.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
则，
，
故答案为：．
根据勾股定理求出，再根据正方形的面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

12.【答案】 

【解析】解：由“左加右减”的原则可知：把直线向左平移个单位长度后，其直线的解析式为，即．
故答案为：．
直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，．
，
．
即．
在与中，
．
≌．
．
．
．
．
．
在中，
．
，
．
故答案为：．
利用正方形的性质证明≌，得到，再根据等量代换求出，最后利用根据，求出的长．
本题考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，其中利用等积式求线段的长是解题的关键．
 

14.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用二次根式除法运算法则、二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式除法运算、二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

15.【答案】解：正比例函数图象经过一、三象限，
，
；
点在函数图象上，
，
，
即：． 

【解析】根据正比例函数图象的性质，得，解不等式即可求得的取值范围；
只需把点的坐标代入即可计算．
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，正比例函数图象的性质：，图象经过一、三象限．若一点在图象上，则其坐标满足直线解析式．
 

16.【答案】解：在中，由勾股定理得，
，
．
电线杆的高度为． 

【解析】利用勾股定理求出的长，即可得出．
本题主要考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出的长是解题的关键．
 

17.【答案】解：，，
，
． 

【解析】先计算出，再利用完全平方公式得到原式，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
 

18.【答案】证明：点，，分别是，，的中点，
，，，，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是菱形； 

【解析】本题考查了菱形的判定以及三角形的中位线的性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．根据三角形的中位线的性质和菱形的判定定理即可得到结论；
 

19.【答案】解：由题意知：，，
，
正方形的面积为；
对角线的长为． 

【解析】首先在直角三角形中求得的长，从而求得正方形的边长，然后求得其面积和对角线的长即可．
本题考查了勾股定理的应用，能够求得正方形的边长是解答本题的关键，难度不大．
 

20.【答案】解：甲的成绩为：分，
乙的成绩为：分，
．
若三次成绩分别按，，计算最终成绩，应选甲参加． 

【解析】根据加权平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再进行比较即可得出答案．
此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键；加权平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．
 

21.【答案】证明：在中，，，，
，
是直角三角形，且，
；
解：，
，
，，
，
在中，，
，
的长为． 

【解析】根据勾股定理即可得到结论；
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

22.【答案】证明：由平移的性质得：，，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形．
解：四边形是菱形，
，
设，则，
由得：，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
． 

【解析】由平移的性质得：，，则四边形是平行四边形，再证，即可得出结论；
由菱形的性质得，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平移的性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：点在直线上，
，
；
点的坐标为，
，
的面积为，
，
，
当时，则，解得，
当时，则，解得，
的坐标为或． 

【解析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和待定系数法确定一次函数解析式，确定的纵坐标是解题的关键．
根据题意将点代入，即可确定的值；
由题意得，的面积为得，解得，进而求解．
 

24.【答案】     

【解析】解：将甲组数据重新排列为、、、、、、，
甲组数据的中位数为，众数为，
乙组数据的平均数为，
故答案为：，，；

，
，
两组老师成绩的平均数相同，甲组老师成绩的方差较小，成绩更为稳定，
甲组老师的成绩更稳定．
根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；
根据平均数和方差的意义求解即可．
此题考查众数、中位数、平均数、方差的意义和计算方法，理解各个统计量的意义及各个统计量所反映数据的特点是解决问题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：由图可得，
降价前前苹果的销售单价是：元千克，
故答案为：；
降价后销售的苹果千克数是：，
设降价后销售金额元与销售量千克之间的函数解析式是，该函数过点，，
，得，
即降价后销售金额元与销售量千克之间的函数解析式是；
该水果店这次销售苹果盈利了：元，
答：该水果店这次销售苹果盈利了元．
根据函数图象中的数据可以求得降价前苹果的销售单价；
根据题目中的信息和图象中的数据可以求得降价后销售金额元与销售量千克之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
根据图象中的数据和题意，可以求得该水果店这次销售苹果盈利了多少元．
本题考查一次函数的应用，解答本题明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

26.【答案】解：小华的判断是正确的．理由如下：
四边形是矩形，
，
．
由折叠，得，
，
，
是等腰三角形．
．
证明：在矩形中，，
由折叠得，，，，
由得．
在中，，
．
四边形为平行四边形，，，
．
由折叠性质可知，，
点、、在一条直线上，
，
，
平行四边形的面积． 

【解析】由平行线的性质和翻折的性质可得，则，即可证明结论；
由得在中，利用勾股定理可得结论；
由点、、在一条直线上，得，利用勾股定理求出的长，从而解决问题．
本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，翻折的性质，勾股定理等知识，熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键．