初中数学华师大版七年级上册2 有理数乘法的运算律导学案及答案

这是一份初中数学华师大版七年级上册2 有理数乘法的运算律导学案及答案，共7页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。

2.9 有理数的乘法
2.有理数乘法的运算律
学习目标：1.进一步熟练掌握有理数的乘法运算；
2.归纳总结多个有理数相乘的符号法则；
3.能够利用有理数乘法的运算律进行简便计算.
自主学习
一、知识链接
1. 有理数的乘法法则：两数相乘，同号 ,异号 ,并把 相乘.一个数与零相乘，仍得_______.
2. 进行有理数乘法运算的步骤：（1）确定 ；（2）计算 .

二、新知预习
（预习课本P46-51）填空并完成练习：
1.乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.用字母表示为 .
乘法结合律：对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变.用字母表示为 .
2.（1）几个不等于零的数相乘，积的符号由 决定；
（2）当负因数有 个时，积为负；当负因数有 个时，积为正.
3.乘法分配律：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.用字母表示为 .

练习：计算：（1）-4×（-7）×5； （2）4×3×（-）×； （3）0.2×（-）×25.



合作探究
一、要点探究
探究点1：有理数乘法的交换律与结合律
问题 观察下列式子，完成填空，说说你发现了什么？
（1）(-2)×4= , 4×(-2)= ；
（2）[(-2)×(-3)]×(-4)= ×(-4)= ，(-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)× = .



【要点归纳】 在有理数的范围内，乘法交换律和结合律，以及乘法分配律仍然适用.
（1） 乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.用字母表示为 .
（2） 乘法结合律：对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变.用字母表示为 .
例1 计算：
（1）-5×6×（-0.2）； （2）0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）；





探究点2：多个有理数的乘法
问题 注意观察“例1”中的每一项的符号和最后结果的符号变化，说一说原式中负号的个数与最后结果的符号有什么关系？



【要点归纳】（1）几个不等于零的数相乘，积的符号由 决定；
（2）当负因数有 个时，积为负；当负因数有 个时，积为正.

例2 不计算，直接在括号中填写下列各式积的正负号：
（1）（﹣4）×（﹣7）×（﹣7）；（ ）
（2）﹣6×0.1×1000；（ ）
（3）1.8×（﹣）×2×（﹣3）；（ ）
（4）（﹣99）××（﹣36）×（﹣5）；（ ）
（5）（﹣2）×（﹣）×（﹣）×（﹣6）×（﹣3）×2；（ ）
（6）﹣（-3）××（-）×（-）×（-5）×6×（-）×.（ ）

例3 计算：
（1）（﹣4）×15×（﹣）×（﹣）×0；
（2）（﹣6）×（﹣7）×（﹣）×0×（﹣）×（﹣4）.



【要点归纳】几个数相乘，有一个因数为0，积就为____.

探究点3：有理数乘法的分配律
问题 观察下列式子，完成填空，说说你发现了什么？
(-6)×[4+(-9)]=(-6)×（ ）= ，(-6)×4+(-6)×(-9)= + =_ .

【要点归纳】乘法分配律：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.字母表示为 .


例4 计算：
（1）（+-)×12； （2）-5×（-）+11×（-）-3×（-）.

（3）（-36）×99【提示：可以将99写成（100-），再用分配律计算即可】.




【针对训练】计算：
（1）(－426)×251－426×749； （2）95×(－38)－95×88－95×(－26).



例5　下面的计算有错吗？错在哪里？
(－24)×( － ＋ － )，
解:原式＝－24×－24×＋24×－24× =-8-18+4-15=-41+4=-37.



【易错提醒】1.不要漏掉符号；2.不要漏乘.

二、课堂小结

内容
乘法的运算律
（1） 乘法交换律： .（用字母表示）
（2） 乘法结合律： .（用字母表示）
（3） 乘法分配律： _.（用字母表示）
多个有理数相乘
几个不为0的数相乘，积的符号由 决定.当负因数有 数个时，积为 .当负因数有 数个时，积为 _.几个数相乘，其中有一个因数为0，积就为 _.
当堂检测
1.下列计算结果为正数的是( )
A.5×6×7×(-8) B.6×7×0×9
C.-5×（-6）×（-7）×(-8) D.5×（-6）×（-7）×(-8)
2.计算(-2)×(3-)，用分配律计算过程正确的是( )
A.(-2)×3+(-2)×(-) B.(-2)×3-(-2)×(-)
C.2×3-(-2)×(-) D.(-2)×3+2×(-)
3.，这是为了运算简便而使用（　 　）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法分配律 D．乘法结合律和交换律
4.计算：
（1）（-85）×（-25）×（-4）； （2）（）×30；
（3）（-）×15×（-）； （4）（-）×（-）+（-）×（+）；
（5）×（-）×（-3.4）×0×（-125）×2×（-8）.




5.若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24．
（1）求3*（-4）的值；
（2）求（-2）*（6*3）的值．




参考答案
自主学习
一、知识链接
1.得正 得负 绝对值 0 2. 最后结果的符号 各数的绝对值的积
二、新知预习
1.
2.（1）负因数的个数 （2）奇数 偶数
3. a（b+c）=ab+ac
练习：解：（1）原式＝-4×5×（-7）=-20×（-7）=140；
（2）原式=4×（-）×（3×）=-1×1=-1；
（3）原式=0.2×[（-）×25]=0.2×（-5）=-1.
合作探究
一、要点探究
探究点1：有理数乘法的交换律与结合律
问题 （1）-8 -8 （2）6 -24 12 -24
【要点归纳】
例1 解：（1）原式＝-5×（-0.2）×6＝6．
（2）原式＝﹣×××＝（﹣×）×（×）＝﹣1．
探究点2：多个有理数的乘法
问题 解：（1）的原式中有2个负号，最后结果是正数；（2）的原式中有3个负号，最后结果是负数.
【要点归纳】（1）负因数的个数 （2）奇数 偶数
例2 （1）﹣ （2）﹣ （3）+ （4）﹣ （5）﹣ （6）+
例3 解：（1）原式=0； （2）原式=0.
【要点归纳】0
探究点3：有理数乘法的分配律
问题 -5 30 -24 54 30
【要点归纳】a（b+c）=ab+ac
例4 解：（1）原式=×12+×12-×12=3+2-6=-1.
（2）原式=-5×（-）+11×（-）-6×（-）=（-5+11-6）×（-）=0.

（3）原式=（-36）×（100-）=（-36）×100-（-36）×=-3600+==-3599.
【针对训练】解：（1）原式=（-426）×（251+749）=-426×1000=-426000；
（2）原式=95×（-38-88+26）=95×（-100）=-9500.
例5　解：有错，错在乘-24时，后面3项没有变号.
二、课堂小结
ab=ba （ab）c=a（bc） a（b+c）=ab+ac 负因数的个数 奇 负 偶 正 0
当堂检测
1.C 2.A 3.D
4.解：（1）原式=-8500； （2）原式=27-2=25；
(3)原式=15； （4）原式=-6； （5）原式=0．
5.解：（1）3*（-4）=4×3×（-4）=-48；
（2）（-2）*（6*3）=（-2）*（4×6×3）=（-2）*（72）=4×（-2）×（72）=-576．