数学七年级上册1.8 有理数的乘法学案设计

1.8 有理数的乘法

第2课时 有理数乘法的运算律

学习目标：

1.理解有理数乘法的运算律，能利用有理数乘法的运算律进行有理数乘法运算；(重点、难点）

2.掌握多个有理数相乘的符号法则.（难点）

学习重点：掌握有理数乘法的运算律.

学习难点：多个有理数相乘的乘法运算.

一、知识链接

1. 有理数的乘法法则：

两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘.

一个数同0相乘，仍得________.

2. 进行有理数乘法运算的步骤：

（1）确定_____________；

（2）计算____________.

3. 小学学过的乘法运算律：

（1）___________________________________.

（2）___________________________________.

（3）___________________________________.

二、新知预习

观察与思考

问题1：在有理数的范围内，乘法的交换律和结合律是否仍然适用？

1. 填空

(1)  (-2)×4=_______ , 4×(-2)=________.

(2)  [(-2)×(-3)×(-4)=_____×(-4)=______ ,  (-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)×_____=_______.

2. 观察上述两组式子，你有什么发现？

【自主归纳】 在有理数的范围内，乘法的交换律和结合律仍然适用.

（1）乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.

     用字母表示为：.

（2）乘法结合律：对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变.

     用字母表示为：.

问题2：在有理数的范围内，乘法对加法的分配律是否仍然适用？

1.填空

(1) (-6)×[4+(-9)]=(-6)×______=_______,

     (-6)×4+(-6)×(-9)=____+____=_______；

 (2)  5×[(-8)+(-3)]=5×_______=_________；

      5×(-8)+5×(-3)=____+____=________.

2.观察上述两组式子，你有什么发现？

【自主归纳】 在有理数的范围内，乘法对加法的分配律仍然适用.

（3）乘法对加法的分配律：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.

     用字母表示为：.

问题3：多个有理数相乘，积的符号怎样确定？

1. 判断下列各式的积是正的还是负的？

2×3×4×（-5）　　　　

2×3×（-4）×（-5）

2×(-3)×(-4)×(-5)

(-2)×(-3)×(-4)×(-5)

(-2)×(-3)×(-4)×(-5)×0

2. 观察上述式子，你有什么发现？

(1) 多个有理数相乘，其中有一个因数为0时，积为______.

(2) 多个有理数相乘，因数均不为0时，积的符号由___________决定.

【自主归纳】  几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负.当负因数有偶数个时，积为正. 几个数相乘，其中有一个因数为0，积就为0.

三、自学自测

计算

1.；       2.；    3.；

一、要点探究

探究点1：运用有理数的乘法运算律简化运算

例1：计算

（1）；        （2）；

  （3） (－8)×(－12)×(－0.125)×(－ )×(－0.1) .

【归纳总结】（1）运用乘法交换律或结合律要考虑能约分的、能凑整的和互为倒数的数，要尽可能的把它们结合在一起；（2）在利用乘法的分配律计算时，要注意符号，以免发生错误.

【针对训练】

计算

（1）  60×(1－－－ ) ；       （2）.

探究点2：逆用乘法对加法的分配律

例2：计算：

（1） 76×(－3)＋24×(－3) ；        （2）86×(－491)＋86×(－509).

【归纳总结】逆用乘法对加法的分配律ab+ac=a(b+c),可以简化运算.

【针对训练】

计算

（1）(－426)251－426749；    （2）95(－38)－9588－95(－26).

二、课堂小结