数学八年级上册12.1 全等三角形精品同步练习题

2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）

第12章《全等三角形》

章节复习巩固

知识点1：全等三角形的判定与性质

知识点2：全等三角形的证明思路

知识点3：角平分线的性质

1.角的平分线的性质定理
　                                   的距离相等.
2.角的平分线的判定定理
　                                   在角的平分线上.
3.三角形的角平分线

                                     的距离相等.

4.与角平分线有关的辅助线

    在角两边                     ，构造                     ；

    在角的平分线上取一点向角的两边                     .

知识点4：全等三角形证明方法

全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究                            等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明   

                              等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.

1． 证明线段相等的方法：

 (1) 证明                    全等.

(2) 利用                 证明角平分线上的点到角两边的距离相等.

(3)                 性质.

2． 证明角相等的方法：

(1) 利用                   进行证明.

(2) 证明                    的两个三角形全等.

(3) 利用                    进行证明.

(4) 同角（等角）的                    相等.

(5)                 相等.

3． 证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法；

可通过证明两个三角形全等，得到                 ，再利用平行线的判定或垂直定义证明.

4． 辅助线的添加:

(1)                    可构造全等三角形；

(2)                      法；

(3)作以                           全等三角形；

(4)利用                   的全等三角形.

5.  证明三角形全等的思维方法:

（1）直接利用              和                   相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件.

（2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件.

（3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.