【同步讲义】人教版数学八年级上册-知识点【11.1 与三角形有关的线段】 讲义

2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础

第11章《三角形》

11.1 与三角形有关的线段

1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法；毛

2. 理解并会应用三角形三边间的关系；

3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念，学会它们的画法及简单应用；

4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．

知识点1、三角形的定义及分类

1. 定义： 由不在同一条直线上的三条线段            所组成的图形叫做三角形．

细节剖析

（1）三角形的基本元素：

①三角形的边：即组成三角形的          ；

②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的         ，简称三角形的       ；

③三角形的顶点：即相邻两边的                .

（2）三角形定义中的三个要求：“                ”、“               ”、“                  ”.

(3) 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“            ”，注意单独的△         意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．

2．三角形的分类

(1)按角分类：

细节剖析

②     锐角三角形：三个内角都是            的三角形;

②钝角三角形：有一个内角为           的三角形.

(2)按边分类：

细节剖析

①     等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做      三角形，相等的两边都叫做          ，另外一边叫做        ，两腰的夹角叫          ，腰与底边夹角叫做          ;

②等边三角形：三边都          的三角形.

知识点2：三角形的三边关系

定理：三角形任意两边的和          第三边.

推论：三角形任意两边的的差           第三边.

细节剖析

（1）理论依据：两点之间线段         .

（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和        最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的         ．

（3）证明线段之间的           关系.

知识点3：三角形的高、中线与角平分线

1．三角形的高

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作      ，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的        ，简称三角形的           ．

三角形的高的数学语言：

如下图，AD是ΔABC的高，或AD是ΔABC的BC边上的高，或AD⊥BC于D，或∠ADB＝∠ADC＝90°.

注意：AD是ΔABC的高∠ADB＝∠ADC＝          °(或AD⊥BC于D)；

细节剖析

（1）三角形的高是        ；

（2）三角形有三条       ，且相交于一点，这一点叫做三角形的        ；

（3）三角形的三条         ：

(ⅰ)锐角三角形的三条高在三角形内部，三条高的交点也在三角形          ；

(ⅱ)钝角三角形有两条高在三角形的           ，且三条高的交点在三角形的外部；

(ⅲ)直角三角形三条高的交点是直角的            .

2．三角形的中线

三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的          ．

三角形的中线的数学语言：

如下图，AD是ΔABC的中线或AD是ΔABC的BC边上的中线或BD＝CD＝BC.

细节剖析

（1）三角形的中线是           ；

(2)三角形三条中线全在三角形          ；

(3)三角形三条中线交于三角形内部一点，这一点叫三角形的         ；

(4)中线把三角形分成          相等的两个三角形.

3．三角形的角平分线

三角形一个内角的平分线与它的        相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的        

三角形的角平分线的数学语言：

如下图，AD是ΔABC的           ，或∠BAD＝∠CAD且点D在BC上.

注意：AD是ΔABC的            ∠BAD＝∠DAC＝∠BAC (或∠BAC＝2∠BAD＝2∠DAC) .

细节剖析

（1）三角形的角平分线是             ；

（2）一个三角形有三条            ，并且都在三角形的             ；

（3）三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这一点叫做三角形的          ；

（4）可以用            或            三角形的角平分线.

知识点4：三角形的稳定性

     三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的           .  

细节剖析

（1）三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长           ．

 （2）三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而       ；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门          ．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．

  （3）四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的           也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在门框未安好之前，先在门框上斜着钉一根木板，使它不          ．