初中数学苏科版八年级上册3.1 勾股定理优质导学案

3.2 勾股定理的逆定理

【学习目标】

基本目标：

1. 掌握直角三角形的判定条件.

2.经历探索一个三角形是直角三角形的条件过程，发展合情的分析推理能力。

提高目标：勾股定理及逆定理的综合运用。

【重点难点】

重点：勾股定理的逆定理。

难点：会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形。

【课堂导学】

一、情境导入

1． 有两组数分别是两个三角形的三边长a、b、c  ①5,12,13;       ②8,15,17;         

分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们是什么三角形？

 问题1  这两组数在数量关系上有什么相同点？

 问题2   古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？

 问题3   据此你有什么猜想呢?你能证明这个猜想吗？

  已知：如图，△ABC的三边长a、b、c，满足．求证：△ABC是直角三角形．

知识点归纳：

（1）如果三角形的三边长a、b、c满足            ，那么这个三角形是直角三角形.

∵                 

∴                  

（2）满足关系            的3个         数a、b、c称为勾股数.

二、例题讲解

例1.如图，AD⊥BC，垂足为D.如果CD＝1，AD＝2，BD＝4，那么∠BAC是直角吗？请说明理由.

例2．已知某校有一块四边形空地ABCD，如图现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？　　

变式：要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，且已经知道∠B＝90°这个零件符合要求吗 ？　

【课堂检测】

1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是(      )

A. a＋b＝c       B. a:b:c＝3:4:5        C. a＝b＝2c         D. ∠A＝∠B＝∠C

2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是   (     )

A. 1.5，2，3        B. 7，24，25        C. 6，8，10        D. 9，12，15

3．将直角三角形的三边长扩大同样的倍数，则得到的三角形（      ）

A.是直角三角形         B.可能是锐角三角形

C.可能是钝角三角形     D.不可能是直角三角形

4. 已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5,求DC.

【课后巩固】

一、夯实基础

1．在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列说法中正确的个数有（      ）

①如果∠B－∠C＝∠A，则ΔABC是直角三角形

②如果-，则ΔABC是直角三角形，且∠C＝900

③如果(c＋a)(c－a)＝b2,则△ABC是直角三角形

④如果∠A:∠B:∠C ＝5:2:3，则△ABC是直角三角形

    A. 1          B. 2          C. 3          D.4

2．4个三角形的边长分别为：①a＝5,b＝12,c＝13;    ②a＝2,b＝3,c＝4;

③a＝2.5,b＝6,c＝6.5;④a＝21,b＝20,c＝29.其中，直角三角形的个数是（       ）

    A.4　　B.3　          C.2　　       D.1

3.有四个三角形，分别满足下列条件：

①其中一个内角等于另外两个内角之和；

②三个内角之比为3∶4∶5；

③三边之比为3∶4∶5；

④三边长分别为5，24，25.

其中直角三角形有 （　　）

A. 1个     B. 2个      C. 3个    D. 4个

二、加强理解

6．△ABC中，AB＝17，BC＝30，BC边上中线AD＝8，∠B与∠C相等吗？为什么？

7. 已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求图形的面积.

三、拓展思维

8. 如图，AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,求△ABC的面积.

9. 在四边形ABCD中，已知AB：BC：CD：DA＝2：2：3：1，且∠B＝90°，

则∠DAB度数是多少？