数学八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程教学设计

15.3.2《列分式方程解决实际问题》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结.

(二)过程与方法：通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，提高学生运用方程思想解决问题的能力和思维水平.

(三)情感态度与价值观：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值.

二、教学重点、难点

重点：实际生活中分式方程应用题数量关系的分析.

难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示，并进行归纳总结.

三、教学过程

例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速度快？

分析：甲队1个月完成总工程的，设乙队单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的____，乙队半个月完成总工程的____，两队半个月完成总工程的_______.

问题中的哪个等量关系可以用来列方程？

解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的.记总工程量为1，根据工程的实际进度，得                

方程两边同乘6x，得 2x+x+3=6x，解得 x=1

检验：当x=1时，6x≠0.所以，原分式方程的解为x=1.

由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完在任务的，可知乙队施工速度快.

例4 某次列车平均提速 v km/h. 用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？

分析：这里的字母 v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为 x km/h，那么提速前列车行驶 s km所用时间为_____h，提速后列车运行(s+50)km所用时间为________h.

表达问题时，用字母不仅可以表示未知数(量)，也可以表示已知数(量)

根据行驶时间的等量关系可以列出方程.

解：设提速前列车的平均速度为 x km/h，根据行驶时间的等量关系，得

方程两边乘x(x+v)，得 s(x+v)=x(s+50)

                 解得 x=

检验：由于 v，s 都是正数，得x=时x(x+v)≠0.
所以，原分式方程的解为x=.
答：提速前列车的平均速度为km/h.

练习

1.八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.

解：设骑车学生的速度为 x km/h，则汽车的速度为2x km/h，根据题意，得

方程两边同乘6x，得 60-30=2x

               解得 x=15

检验：x=15时6x≠0，所以，原分式方程的解为x=15.

答：骑车学生的速度为15km/h.

2.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个.

解：设乙每小时做零件 x 个，则甲每小时做零件(x +6)个，根据题意，得

方程两边同乘x(x+6)，得 90x=60(x+6)

                   解得 x=12

检验：x=12时x(x+6)≠0，
所以，原分式方程的解为x=12.

答：甲、乙每小时分别做零件18个、12个.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    在教学方法上，为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发讲授、合作探究、讲练相结合的教学方式. 在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生列表分析、找重点语句、探寻等量关系等，使学生充分地动口、动脑，参与教学全过程.