人教版八年级上册15.3 分式方程第2课时教案设计

这是一份人教版八年级上册15.3 分式方程第2课时教案设计，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第2课时 列分式方程解决实际问题
一、教学目标
1.会列分式方程解决实际问题.
2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理.
二、教学重难点
重点：能通过列分式方程解决实际问题.
难点：找出实际问题中的数量关系，并列出方程.
三、教学过程
【新课导入】
[复习导入]1.分式方程的定义：分母中含未知数的方程叫做分式方程.
2.解分式方程的一般步骤：一去二解三检验.
3.分式方程验根的方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
4.分式方程无解有两种情况：①使最简公分母为0的数；②分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．
教师带领学生复习旧知，并完成“练一练”，为这节课的学习做准备.
【新知探究】
知识点列分式方程解决实际问题
[课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
[学生思考]学生独立思考，将自己的解题过程写在练习本上，教师巡视，并提醒学生该题属于工程问题，会用到“工作总量=工作效率×工作时间”，之后教师点名学生回答.
[课件展示]教师利用多媒体展示如下分析及解题过程：
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得
方程两边乘6x，得2x+x+3=6x.解得x=1.
检验：当x=1时，6x≠0.
所以，原分式方程的解为x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队的施工速度快.
[提出问题]你列出的方程是这样吗？这道题的等量关系还可以怎么找？
[学生回答]学生举手，教师点名回答.
[课件展示]教师利用多媒体展示如下分析及解题过程：
分析：设乙队单独施工1个月能完成总工程的.
[教师总结]一道题里可能有很多不同的等量关系，根据不同的等量关系列出的方程不同.
[课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：
例2 某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
[学生思考]学生独立思考，将自己的解题过程写在练习本上，教师巡视，并提醒学生该题属于行程问题，会用到“路程=速度×时间”，之后教师点名学生回答.
[课件展示]教师利用多媒体展示如下分析及解题过程：
分析：题目中的v、s均表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x km/h，那么提速前行驶s km所用的时间为h，提速后列车的平均速度为 (x+v) km/h，提速后列车运行(s+50) km所用时间为 h.
解：设提速前这次列车的平均速度为x km/h，则提速前它行驶s km所用时间为h，提速后列车平均速度为(x+v) km/h，提速后它行驶(s+50) km所用时间为h.
根据行驶时间的等量关系，得
方程两边乘x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50).
解得.
检验：由v，s都是正数，得时，x(x+v)≠0.
所以，原分式方程的解为.
答：提速前列车的平均速度为km/h.
[归纳总结]列分式方程解决实际问题的一般步骤
1.审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；
2.找：找出题中的相等关系，
3.设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性；
4.列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程；
5.解：解所列分式方程；
6.验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求；
7.答：写出答案.
列分式方程解决实际问题的重点
（1）审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出相等关系.当题目中包含多个相等关系时，要选择一个能够体现全部（或大部分）题意的等量关系列方程.
（2）设未知数时，一般题中问什么就设什么，即设直接未知数；若设直接未知数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数，即设间接未知数；有时设一个未知数无法表示等量关系，可设多个未知数，即设辅助未知数.
实际应用题中常见的基本数量关系
（1）行程问题：路程=速度×时间；
（2）工程问题：工作总量=工作效率×工作时间；
（3）利润问题：利润=售价-进价；
利润率=(利润/进价)×100%；
打折销售价=定价×折数.
【课堂小结】
【课堂训练】
1．根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均每天可生产x箱药品，则下面所列方程正确的是（ D ）
A．B．
C．D．
2． “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（ D ）
A．B．
C．D．
3．小明从家乘车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25km，路线二的全程是30km，走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.6倍，因此到达体育场比走路线一少用10min．若设走路线一的平均车速为xkm/h，根据题意，可列方程为（ A ）
A．B．
C．D．
4．某出租车公司为降低成本，推出了“油改气”措施，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程s（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知燃气汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.5元，设燃气汽车每千米所需费用为x元，则可列方程为（ D ）
A．B．
C．D．
5.某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程为 ﹣＝30 ．
6．某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？
解：设该商品打折前每件x元，则打折后每件0.8x元.
根据题意，得+2＝.
解得x＝50.
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．
答：该商品打折前每件50元．
7．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．
（1）足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？
解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣30）元.
依题意，得＝2×.
解得x＝60.
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意.
∴2x﹣30＝90．
答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元．
（2）设学校可以购买m个篮球，则可以购买（200﹣m）个足球.
依题意，得90m+60(200﹣m)≤15500.
解得m≤．
又∵m为正整数，
∴m可以取的最大值为116．
答：学校最多可以购买116个篮球．
8．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．
（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？
（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
解：（1）设该厂当前参加生产的工人有x人，则原来有工人（x+10）人.由题意，得
.
解得x＝30.
经检验,x＝30是原分式方程的解，且符合题意．
答：当前参加生产的工人有30人.
（2）每人每小时完成的数量为16÷8÷40＝0.05（万剂）.
设还需要生产y天才能完成任务.由题意，得
4×15+（30+10）×10×0.05y＝760.
解得y＝35.
35+4＝39（天）.
答：该厂共需要39天才能完成任务．
【教学反思】
本节课我们学习的是分式方程应用题,教学重点是要学生们建立分式方程应用题的思维模型,会根据题中的条件找出等量关系,同时列出分式方程,并解答.我采取了老师引导,学生思考、展示相结合的方法进行教学,首先从审、找、设、列、解、验、答几个步骤对两道例题进行了详细的讲解和板演，让学生们对解分式方程应用题的步骤和思路有一个清晰而深刻的认识,同时也对书写的过程有准确的概念.通过引导学生列表分析、找重点语句、探寻等量关系等，使学生充分地动口、动脑，参与教学全过程,也使学生有章可循,并取得了很好的效果.通过本节课的教学，也暴露了一些不足之处:（1）学生们对于检验的过程总是容易丢失,说明还是对检验这个必要的步骤理解的不是很深刻,所以会出现易遗忘的现象,也暴露了我在教学时强调的力度还是不够,以后应着重强调.（2）对于等量关系的寻找,还有很多学生有困难,尤其是对题中条件比较多,或是等量关系比较隐含的应用题,在寻找等量关系的时候感到无从下手,或者出现了顾此失彼的现象。这也说明了教师在讲授应用题时应将重点放在怎样帮学生寻找等量关系,怎样从繁琐的条件中拨开云雾,理清思路,这是应用题教学的重中之重.