初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程教案及反思

15.3.1.2《分式方程及其解法(2)》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：能熟练解可化为一元一次方程的分式方程，并会验根.

(二)过程与方法：经历“分式方程→整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想培养学生的应用意识.

(三)情感态度与价值观：培养学生自主探充的意识，提高学生的观察能力和分析能力.

二、教学重点、难点

重点：能熟练解可化为一元一次方程的分式方程，并会验根.

难点：了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根，会根据增根求方程中字母的值.

三、教学过程

讨论

再讨论一个分式方程

为去分母，在方程两边乘最简公分母(x-5)(x+5)，得整式方程 x+5=10，解得 x=5

x=5是原分式方程的解吗？

将x=5代入原分式方程检验，得分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此，x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解.实际上，这个分式方程无解.

思考

    为什么①去分母后所得整式方程的解v=6就是①的解，而②去分母后所得整式方程的解x=5却不是②的解呢？

    方程①两边乘(30+v)(30-v)，得到整式方程，它的解v=6. 当v=6时，(30+v)(30-v) 0，这就是说，去分母时，①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同.

    方程②两边乘(x-5)(x+5)，得到整式方程，它的解x=5. 当x=5时，(x-5)(x+5)=0，这就是说，去分母时，②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这样的解不是②的解.
    在这里，我们把x=5称它为方程②的增根.

验根

    增根：在去分母时，将分式方程转化为整式方程的过程中出现的使分母值为零的根.
    产生的原因：分式方程两边同乘以一个零因式后，所得的根是整式方程的根，而不是分式方程的根.

    一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：
    将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.

例1 解方程

解：方程两边乘x(x-3)，得 2x=3x-9

                     解得 x=9

检验：当x=9时，x(x-3)≠0

所以，原分式方程的解为x=9.

例2 解方程

解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3

                        解得 x=1

检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，因此x=1不是原分式方程的解.

所以，原分式方程无解.

归纳

解分式方程的一般步骤如下：

练习

解方程：

(1)   (2)   (3)   (4)

解：(1)方程两边乘2x(x+3)，得 x+3=4x

                         解得 x=1

检验：当x=1时，2x(x+3)≠0

所以，原分式方程的解为x=1.

解：(2)方程两边乘3(x+1)，得 3x=2x+3(x+1)

                        解得 x=-1.5

检验：当x=-1.5时，3(x+1)≠0

所以，原分式方程的解为x=-1.5.

解：(3)方程两边乘(x+1)(x-1)，得 2(x+1)=4

                           解得 x=1

检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0，因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.

解：(4)方程两边乘x(x+1)(x-1)，得 5(x-1)-(x+1)=0

                             解得 x=1.5

检验：当x=1.5时，x(x+1)(x-1)≠0
所以，原分式方程的解为x=1.5.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    这节课主要是讲解分式方程为什么要检验，要让学生理解增根的由来，从而牢记分式方程在解题后要进行检验，避免解题出错. 在完成解题步骤归纳之后，通过例题与练习让学生在出错中找到正确的解法，让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方，防止犯错.