初中数学人教版八年级上册15.1.1 从分数到分式教案设计

15.1.1《从分数到分式》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：1.了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值；2.理解当分母不为零时分式才有意义，在分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含字母的取值范围，会确定分式的值为零的条件.

(二)过程与方法：经历与分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，形成类比思想，体验数学的价值.

(三)情感态度与价值观：通过类比思考，揭示分式有意义的条件，在实际操练中掌握分式有意义的条件，体验解题成功带来的愉悦感.

二、教学重点、难点

重点：了解分式的概念，确定分式有意义的条件.

难点：确定分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

三、教学过程

回顾与思考

1.下列两个整数相除如何表示成分数的形式：
   3÷4=      10÷3=      12÷11=      -7÷2=

2.在代数式中，整式的除法是否也能类似地表示？试用类似分数的形式表示下列整式的除法：
(1) 90÷x 可以用式子(   )来表示；60÷(x-6)可以用式子(     )来表示.
(2) n 公顷麦田共收小麦 m 吨，平均每公顷产量可以用式子 (   )吨来表示.

章前引言

    一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大船速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速是多少？

    如果设江水的流速为 v km/h，则轮船顺流航行90km所用时间为_________h，逆流航行60km所用时间为_________h，由方程_________________可以解出 v 的值.

思考

填空：
    (1)长方形的面积为10cm2，长为7cm，则宽为____cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______.
    (2)把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，则水面高度为______cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为_____.

分式

    式子，，，，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？

    可以发现，这些式子与分数一样都是(即A÷B)的形式. 分数的分子 A 与分母 B 都是整数，而这些式子中的 A， B 都是整式，并且 B 中都含有字母.

    一般地，如果  A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子叫做分式. 分式中，A 叫做分子，B 叫做分母.

(1)分式是不同于整式的另一类式子.
(2)分母中含有字母是分式的一大特点.
(3)分式比分数更具有一般性. 例如，分数仅表示2÷3的商，而分式既可以表示2÷3，又可以表示(-5)÷2，8÷(-9)等.

下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

5x-7，3x2-1，，，-5，，，

整式  整式    分式     整式   整式     分式    整式  分式

整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.

有理式

整式和分式统称为有理式. 有理式

思考

    我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？

    分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当 B≠0时，分式才有意义.

例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

(1)    (2)     (3)     (4)

解：(1)要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0；
(2)要使分式有意义，则分母x-1≠0，即x≠1；
(3)要使分式有意义，则分母5-3b≠0，即b≠；
(4)要使分式有意义，则分母x-y≠0，即x≠y.

如无特别声明，本章出现的分式都有意义.

练习

1.列式表示下列各量：
(1)某村有 n 个人，耕地 40 hm2，人均耕地面积为___hm2.
(2)△ABC的面积为 S ，BC边长为 a ，则高AD为____.
(3)一辆汽车 b h行驶 a km，则它的平均车速为____km/h.一列火车行驶 a km比这辆汽车少用 1 h，则它的平均车速为______km/h.
2.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？

  ，，，，，，，.

 分式整式   分式    整式    分式     分式     分式      分式

3.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

(1)     (2)     (3)     (4)     (3)     (4)

解：(1)当分母a≠0时，分式有意义；
(2)当分母x-1≠0，即x≠1时，分式有意义；
(3)当分母3m+2≠0，即m≠-  时，分式有意义；
(4)当分母x-y≠0，即x≠y时，分式有意义；
(5)当分母3a-b≠0，即b≠3a时，分式有意义；
(6)当分母x2-1≠0，即x≠±1时，分式有意义.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索；通过“课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力. 提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径. 在这一环节提问应注意循序性，先易后难、由简到繁、层层递进，台阶式的提问使问题解决水到渠成.