初中人教版15.1.1 从分数到分式测试题

第十五章 分式

15.1  分式

              15.1.1  从分数到分式

学习目标：1.理解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式.

2. 知道分式有意义、无意义和分式值为0的条件.

          3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件.

重点：理解分式有意义和分式值为0的条件.

难点：能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件.

一、知识链接

1. 用代数式填空：

（1）一项工程，甲施工队5天可以完成.甲施工队每天完成总工作量的_______，三天完成总工作量的_______，如果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成总工作量的________，b（b<a）天完成总工作量的______.

（2）已知甲、乙两地之间的路程为100 km.如果A车的速度为30km/h，B车比A车每小时多行m km，那么从甲地到乙地，A车所用的时间是_____h，B车所用的时间是_____h.

2.下列数或算式：2÷1，3÷0，

二、新知预习

1.“知识链接”1中，我们可以得到一些代数式：________________________.

 ( 1 ) 将这些代数式分类，可分成怎样的两类，并完成下表：

（2）根据以上对比，上表中“？”所代表的名称是_________.你能归纳出它的概念吗？

要点归纳：一般地，我们把形如的代数式叫做分式，其中A，B都是______，且B含有______, 其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.

2.分式可以看成两个整式相除的商：

除数不能为_______→分数的分母不能为_____→分式的分母不能为______

要点归纳：分式有意义的条件是___________.

三、自学自测

1.在代数式－3x、、、、、中是整式的有                 ， 是分式的有________________.

2 填空：

（1）当x       时，分式有意义；当x       时，分式无意义.

  （2）当m=____时的值为0；若的值为0，则m=_______.

四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：分式的概念

做一做：在式子、、、、＋、9x＋,中，分式的个数有         (　　)

A．2个       B．3个      C．4个        D．5个

想一想：①π是字母吗？②化简后的结果为1，能完全等同于1吗？它成立的条件是什么？

要点归纳：分母中含有字母的式子就是分式，注意①π不是字母，是常数；②判断分式要看化简之前的式子.

探究点2：分式有（无）意义的条件

想一想：已知分式：

(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?

(2) 当x=-2时，分式的值你能算出来吗?

(3)当x为何值时，分式有意义？

要点归纳：分式有意义的条件是分母不等于零.

典例精析

例1：分式有意义，则x应满足的条件是                    (　　)

A.x≠1        B．x≠2           C．x≠1且x≠2          D．以上结果都不对

想一想：小明说：“因为，所以x取任何实数，分式都有意义”，你同意他的观点吗？

方法总结:分式有意义的条件是B≠0.（1）如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.（2）判断分式有意义的条件，要看化简之前的式子.

探究点3：分式值为0的条件

想一想：（1）分式的值可能为零吗？为什么？

（2）当x为何值时，分式的值为零？

（3）当x=2时，分式的值为零吗？为什么？

要点归纳：分式=0的条件是A=0且B≠0.

典例精析

例2：若使分式的值为零，则x的值为                              (　　)

A．－1       B．1或－1     C．1         D．1和－1

变式训练

当x         时，分式的值为零.

方法总结：分式的值为零求字母的值：先根据分子为0，得出字母的值，然后一定要注意若分子中的整式是二次式或含有绝对值，解出的值一般有两个，要注意舍去使分母为0的值.

针对训练

1．下列各式：①；②；③；④.其中_________是整式，_________是分式.（填序号）

2．若分式有意义，则 __________；若分式的值为零，则的值是_______.

3．在分式中，当时，分式（      ）

A.值为零      B.时值为零       C.无意义       D.无法确定

二、课堂小结

1. 下列代数式中，属于分式的有（    ）                                            

  A .-               B.              C.          D.

2.当a＝－1时,分式的值(    )

   A.没有意义           B.等于零          C.等于1         D.等于－1

3.下列分式中一定有意义的是(    )

   A.              B.          C.           D.

4.已知当x=5时，分式的值等于零，则k       .

5.在分式中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？