初中数学15.1.1 从分数到分式教案

15.1.1从分数到分式

【教学目标】

（1）知识与技能目标：了解分式概念；掌握分式有意义及分式值为0的条件。

（2）过程与方法目标：经历与分数类比学习分式的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。

（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。

【重点和难点】

重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

【教学过程】

一、发现新知

一)创设情境：故事：鲁班根据类比的道理发明了锯。（多媒体动画展示）

在数学中，应用类比推理的地方很多。今天我们就通过类比分数来学习分式。

设计说明：

通过创设情景，让学生感受到类比的方法来源于生活，激发学生学习兴趣

二）导入新课

1．长方形的面积为10cm²，长为7cm，宽应为____cm;长方形的面积为S，长为a，宽应为______;

2．把体积为200cm³的水倒入底面积为 33cm²的圆柱形容器中,水面高度为_____cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为______;

3．一艘轮船在静水中的最大航速是30千米/时, 江水的流速是v千米/时,则它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间为        小时，以最大航速逆流航行60千米所用的时间为       小时。

二、合作交流，探究新知

探究一：分式的概念

议一议：请大家观察上述式子有什么共同特点？他们与分数有什么相同点和不同点？

相同点：

不同点：

让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳总结出这些式子的特点。

设计说明：

让学生自己感悟分式与整式的不同，培养学生归纳和表达能力。

分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.

【注意】分式的分母中含有字母是分式的一大特点.

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练习。下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？

(1)， (2) ，(3) ，(4) ，(5)   (6) (7)        

探究二：分式有无意义的条件 

思考：1.分数表示两数相除，除数能否为0？

2、那么分式的分母B呢？有什么限制？B能否为0？B=0分式有无意义？结论是什么？

（多媒体课件展示结论）

在分式   中，当B≠0时，分式有意义.

在分式   中，当B =0时，分式无意义

例1下列分式中的字母满足什么条件分式有意义？

（1）;  　　　（2） ;　　　　（3） ;  　　　（4）

探究三：分式值为0的条件

当＝0时分子和分母应满足什么条件？

师生探讨分式值为0的条件：分子为0，且分母不为0时，分式的值为0.

例2  当x为何值时，分式 的值为零?

学生先自己分析，教师引导学生，然后写出解题过程。

教师引导学生小结：求分式的值为0的解题步骤

三．当堂检测，信息反馈

1.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？

整式：

分式：

2.当x取什么值时，下列分式有意义？

(1)当x       时，分式有意义;  （2）当x          时，分式 有意义;

（3）当x__________时，分式有意义 ;  （4）当x          时，分式     有意义; 

3.若 的值为0，则x=______    

四．课堂小结

1、 分式的概念；

2、 什么情况下分式有意义、无意义，分式的值为零。

五、思维拓展，能力提升

六．作业

课本133页习题15.1第2、3题